#1 6. Juli 2011 (Bitte verschieben, war ausversehen) Moin Leute, Unser Prof hat uns folgendes Problem gegeben, und zwar gibt es einen 4-stelligen Türcode, der sich nur aus den Zahlen 2,4 & 6 ergibt, jede Zahl MUSS verwendet werden... Die Frage ist jetzt, wieviele verschiedene Kombinationen möglich sind. Wäre für eure Hilfe dankbar, Bw ist klar! {bild-down: http://a3.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/270134_10150227270346366_624621365_7707629_2429191_n.jpg} Merci + Multi-Zitat Zitieren
#2 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe 3^4 = 81 Anzahl der Zeichen "hoch" Länge des Codes Brute forcen kann mans also recht leicht + Multi-Zitat Zitieren
#3 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Hätte man auch einfach selbst herausfinden können: Spoiler 000 001 010 100 011 101 110 111 > 8 Kombinationen > 3 Stellen & 2 Möglichkeiten > 2^3=8 // Die Fragestellung von dir ist missverständlich.. + Multi-Zitat Zitieren
#4 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Lies dir nochmal die Frage durch bitte Man muss auch bedenken, dass jede Zahl benutzt werden MUSS zB wenn die ersten beiden Zahlen 2 2 sind, kann danach nur noch 4-6 oder 6-4 kommen, das heißt Diggis Antwort ist auch nicht korrekt.... + Multi-Zitat Zitieren
#5 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe weil immer alle zeichen verwendet werden müssen (hat er vergessen im 1. post zu sagen) du hast zb. auch "2222" + Multi-Zitat Zitieren
#7 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe 3*3*2*1= 18 Möglichkeiten ?? Also ich weiß grad nicht ob das richtig ist, da ich eigenlich nicht mehr viel mit Mathe am Hut hab. Mein Gedanke war der: 4 stelliger Code An der ersten Stelle hat man noch 3 Möglichkeiten (2,4,6) An der zweiten Stelle hat man schon eine Zahl verbraucht und so hat man nur noch 2 Möglichkeiten (sagen wir mal 2,4). Dem entsprechend muss man an der nächsten Stelle nur noch eine Ziffer unterbringen (also zum Beispiel die 4). Und an der vierten Stelle hat man wieder freie Auswahl, da man ja die Zahlen 2,4,6 schon untergebracht hat. Da bin ich mal gespannt, ob ich da richtig gedacht hab :lol: + Multi-Zitat Zitieren
#8 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Naja gut, aber die ersten beiden Zahlen können doch auch die gleichen sein zb 2-2-4-6 wäre ja auch richtig... + Multi-Zitat Zitieren
#9 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Könnte man nicht einfach von den 81 Möglichkeiten die unzulässigen Kombinationen abziehen? 2222, 4444 und 6666 sind schonmal drei unzulässige Möglichkeiten, sodass 78 verbleiben. Hinzu kommen Kombinationen, in denen eine 2 vorkommt und die restlichen Stellen gleich sind, z.B. 4442. Diese gibt es zusätzlich in den Ausführungen 4424, 4244 und 2444. Außerdem gibt es nach dem gleichen Schema noch vier Kombinationen, in denen nur eine 2 und drei 6en vorkommen, also gibt es acht Kombinationen, in denen eine 2 vorkommt und bei denen die restlichen drei Stellen gleich sind. Nach dem gleichen Prinzip gibt es noch acht unzulässige Kombinationen, in denen eine 4 mit drei gleichen Stellen vorkommt und acht Kombinationen, in denen eine 6 mit drei gleichen Stellen vorkommt, dementsprechend zusammengezählt ergeben sich weitere 24 (8+8+8) unzulässige Kombinationen mit drei gleichen Stellen. Zieht man diese noch von den 78 vorher verbliebenen Kombinationen ab, kommt man auf 54 + Multi-Zitat Zitieren
#10 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Hat er ja. bei vier stellen und drei ziffern, die definitiv vorkommen müssen, muss auf jeden fall eine Ziffer doppelt vor kommen. Für die erste Stelle hat man drei möglichkeiten, für die zweite auch, danach bleiben noch zwei Ziffern und die letzte ergibt sich immer. + Multi-Zitat Zitieren
#11 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Es gibt aber auch Möglichkeiten, bei denen man sowohl bei der ersten als auch bei der zweiten und dritten Stelle drei Möglichkeiten hat. An der ersten Stelle kommen alle drei Zahlen in Frage, an der zweiten ebenfalls, doch wenn an der zweiten Stelle eine andere Zahl als an der ersten Stelle ausgewählt wurde, hat man für die dritte Stelle noch immer drei Möglichkeiten. Wird hier nun ebenfalls eine von den bisherigen Stellen unterschiedliche Ziffer ausgewählt, kommen für die letzte Stelle zwei Ziffern in Frage + Multi-Zitat Zitieren
#12 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Also wie gesagt gibt es insgesamt 81 Möglichkeiten. Jetzt müssen wir nur noch die ungültigen Kombos abziehen. Folgende Kombos, angefangen mit der 2, sind verboten: 2222 2444 2244 2224 2666 2266 2226 2424 2422 2242 2626 2622 2262 2662 2442 =15 Kombos Zusätzlich gibt es noch je 15 nicht erlaubte kombos angefangen mit der 4 und 6. Insgesamt also 15*3 = 45 Kombos 81-45=36 Sprich: Es gibt insgesamt 36 mögliche Kombos! + Multi-Zitat Zitieren
#13 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe 81 sind alle möglichen kombinationen bei der nicht jede ziffer dabei sein muss. man zählt dann alle kombinationen weg die 3 gleiche ziffern beinhalten oder 4 gleiche denn 2 gleiche wären noch in ordnung. 222X 444X 666X X222 x444 X666 2X22 .... für X kann man 2 zahlen einsetzen . 24 kombinationen erhält man so und die muss man plus 3 kombinationen( 4444,6666,2222) addieren. man erhält 27 kombinationen und wenn man die von den 81 abzieht kommt 54 dabei raus . edit: hab da grad paar kombos vergessen ^^ der über mir scheint richtig zu liegen + Multi-Zitat Zitieren
#14 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Du hast Recht, ich habe einen sehr dummen Fehler gemacht. Ich habe folgende Kombinationen vergessen, von meinen Möglichkeiten abzuziehen: 2244 4422 4466 6644 2266 6622 2662 6226 4664 6446 2442 4224 Also zwölf weitere unzulässige Kombinationen, die ich außer Acht gelassen habe. 54-12=42 Dementsprechend gibt es 42 Möglichkeiten, wie kochpat richtigerweise sagte + Multi-Zitat Zitieren
#15 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Ich hab noch 2 kombos mehr gefunden: 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 6 2 2 4 2 2 2 6 2 2 4 2 2 2 6 2 2 2 2 4 4 2 4 2 4 2 4 4 2 2 2 6 6 2 6 2 6 2 6 6 2 2 4 4 4 2 6 6 6 Sollten also 15 pro Anfangszahl sein, somit 81-45= 36, scheint logisch, danke für die Tipps bis jetzt + Multi-Zitat Zitieren
#16 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe ja, ist mir im nachhinein auch aufgefallen. Hab 2 kombos vergessen. im nachhinein wär es wohl einfacher nur die gültigen kombos zu zählen + Multi-Zitat Zitieren
#18 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe 2462 2464 2466 2642 2646 2644 2246 2264 6242 6244 6246 6422 6424 6426 6624 6642 4246 4244 4242 4426 4424 4422 4264 4262 4266 usw + Multi-Zitat Zitieren
#19 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Ich hab auch 36 mögliche Kombos. Es ist aber einfacher die möglichen Kombos zu suchen.:] Spoiler 2246 2264 2426 2462 2464 2466 2446 2624 2642 2644 2646 2664 Das ganze mit 4 und 6 auch => 36 Kombos + Multi-Zitat Zitieren
#20 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Meine kurze Überlegung, da ich gleich weg muss.. (könnte noch Fehler enthalten): Eine Ziffer muss man doppelt verwenden, das ist ja klar. Wenn man diese doppelte Ziffer direkt an erster Stelle nimmt, hat man 3*3*2*1 Möglichkeiten. Verwendet man die doppelte Ziffer erst an zweiter Stelle gibt es 3*2*2*1 Möglichkeiten und wenn man sie erst an dritter Stelle verwendet, gibt es 3*2*1*1 Möglichkeiten. Damit gibts insgesamt 3*3*2*1 + 3*2*2*1 + 3*2*1*1 = 36 Möglichkeiten. + Multi-Zitat Zitieren
#21 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe wenn ich mich recht erinnere war das kombinatorik: beachtung der reihenfolge mit widerholungen aus n für die drei fixen stellen: n^k die drei fixen stellen haben 3^3 möglichkeiten also 27 all dieser 27 kombinationen haben jeweils 10 (0-9) möglichkeiten mit der letzten freistelle kombiniert zu werden (3+1). 4 * 10 möglichkeiten je eine der 27 kombinationen. = 40 * 27 = 1080 möglichkeiten + Multi-Zitat Zitieren
#22 6. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe Ok hier mein Senf, vl. ein wenig mathematischer mit Bionomialkoeffizient als Ausprobieren xD. Jeder der 36 sagt hat Recht denn: Man kann die Frage umformulieren und dann wird sie einfacher lösbar: Wieviele Möglichkeiten gibt es eine 4 stellige Zahl mit 2 gleichen Ziffern zu schreiben,( wobei 3 Ziffern zur Verfügung stehen?) Antwort: Es gibt 2 über 4 (=6) Möglichkeiten 2 (gleiche) Ziffern auf 4 Plätze zu verteilen. Wieviele Möglichkeiten hat man für die erste Ziffer? : Natürlich 3. Für die Zweite Ziffer? 2 Möglichkeiten. Die andern beiden sind damit festgelegt, weil nurnoch eine zu vergeben und eine muss doppelt sein. Folglich hat man binom(4,2)*3*2=6*3*2=18*2=36 Möglichkeiten. Ich hoffe Theorie und Praxis decken sich edit: @idur: Jop genau auf dem richtigen Dampfer, + Multi-Zitat Zitieren
#23 9. Juli 2011 AW: Mathe Aufgabe da die frage jetzt geändert wurde stimmt das obere von mir natürlich nichtmehr da NUR die zahlen 2,4,6 verwendet werden dürfen, das vereinfacht das natürlich. sollte jemand das gleiche berechnen wollen mit einer zusätzlichen ziffer von 0-9 wovon 3 ziffern immer 2,4 oder 6 haben soll... siehe oben :-D + Multi-Zitat Zitieren