Kurvendiskussion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Dr. Manhattan, 4. Februar 2009 .

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  1. 4. Februar 2009
    Hi,

    kann mir bitte jemand helfen bei einer Kurvendiskussion? Schreibe am Freitag darüber ne Klausur und diese Aufgabe verstehe ich gar nicht...

    f(x)=x²/e^x

    Es wäre echt super, wenn mir jemand eine Musterlösung geben könnte, damit ich auf der Basis dann lernen kann.
    BW ist klar

    Vielen Dank im Voraus!
     
  2. 4. Februar 2009
    Was heißt bei euch Kurvendiskussion?
    Ableitunge (1. 2. 3.)
    Nullstellen
    Extrema
    Wendepunkte
    Graph

    Was sonst?
    Habt ihr irgendwelche Hilfsmittel? Manche verwenden ja nen graphischen Taschenrechner...
     
  3. 4. Februar 2009
    da brauchste keinen tr für
    Nullstellen:

    x^2 / exp(x)

    ist nur die 0 ne nullstelle

    Extrema:

    f'(x) = (2x*exp(x) - x^2exp(x) )/ exp(2x)

    f'(x) = 0 wenn 2x*exp(x) - x^2exp(x) = 0 ist

    exp(x) ausklammern: exp(x) * (-x^2+2x)

    exp(x) wird nie 0, also muss nur (-x^2+2x) = 0 werden.

    x ausklammern: x(-x+2) => x1 = 0; x2= 2


    f''(x) = (2*exp(x)-x^2exp(x)) *exp(2x) - (2x*exp(x)-x^2*exp(x))*2*exp(2x)) / exp(4x)
    ...............................................exp > 0......Die 0 und 2 sind NUllstellen davon......exp >0

    Deswegen ist bei maxima / minima entscheidung nur 2*exp(x)-x^2exp(x) wichtig:

    2*exp(x)-x^2exp(x) = exp(x) * (2-x^2)

    da die 0/2 eingesetzt ergibt:

    f''(0) >0 => lokales Minimum
    f''(2) < 0 => lokales Maximum
     
  4. 4. Februar 2009
    vll noch symmetrie, wendetangente?


    joa wenn du n graphischen hernehmen darfst dann muss das unterschiedlich erklärt werden als wie wenn du keinen verwenden darfst
     
  5. 4. Februar 2009
    Erstmal vielen Dank!

    Wir brauchen:
    1. Definitionsbereich, 2. Symmetrie, 3. Achsenschnittpunkte, 4. Ableitungen, 5. Lokale Extrema, 6. Wendepunkte, 7. (wenn nötig) Verhalten bei Annäherung an die nicht definierten Stellen 8. (wenn nötig) Asymptote, 9. Zeichnung
     
  6. 4. Februar 2009
    dann machen wir das dochmal

    1) Definitionsbereich ist von -unendlich bis + unendich
    2) kA
    3) Nullstellen stehen oben schon (also nur 0) y-abschnitt = 0^2 / e^0 = 0/1 = 0
    4) ableitungen stehen oben auch schon (wenigsntens die ersten beiden)
    5) stehen oben auch schon
    6) Wendepunkte:

    f''(x) = 0

    dazu form ich die 2. ableitung nochmal nen bisschen um:
    f''(x) = (2*exp(x)-x^2exp(x)) *exp(2x) - (2x*exp(x)-x^2*exp(x))*2*exp(2x)) / exp(4x)

    <=> f''(x) = (exp(3x)*(2-x^2)-2*exp(3x)*(2x-x^2)) / exp(4x) // da jetzt exp(3x) ausklammern
    <=> f''(x) = (exp(3x) *(2-x^2 -2*(2x-x^2)) /exp(4x)
    <=> f''(x) = (exp (3x) * (x2-4x+2) )/ exp(4x)
    f''(x) = 0, wenn x^2-4x+2 = 0 ist

    das ist bei x1= 3,414 und x2= 0,5857

    okay, man könnte exp(3x) gegen exp(4x) kürzen, hab ich aber jetzt erst gesehen

    Für den rest bin ich nicht zuständig Keine Gewähr auf richtigkeit des Lösungswegs

    (und das alles für ein pkt )

    MfG
     
  7. 4. Februar 2009
    Schau mal dir die Seite an: http://mathe-profis.de/index.php?page=klasse_12/kurvendiskussion

    Ist meiner Meinung nach mal so erklärt das man es versteht nicht so wie bei meinem Mathe Lehrer zumindest

    Zur Symmetrie gibts da auch was -> http://mathe-profis.de/mathe.php?page=klasse_12/kurvendiskussion/07

    Aber auch der Wikipedia Artikel ist ganz gut gemacht meiner Meinung nach, hatte den kack auch erst demletzt!

    http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

    Ist alles schön gegliedert und erklärt!
     
  8. 4. Februar 2009
    Danke nochmals, vorallem mogstabrezn!
     
  9. 4. Februar 2009
    ich würde die den Matroids Matheplanet - Die Mathe Redaktion - Portal Mathematik empfehlen, da findest wirklcih alles über mathe.
     
  10. 4. Februar 2009
    2. Symmetrie keine Symetrie, da

    f(-x)=-x²/e^(-x), bei -x² wird das Minus wieder zu Plus, da Minus mal Minus
    deshalb f(-x) ungleich +- f(x), daraus folgt keine Symetrie ...

    also denke ich mal xDD
     
  11. 4. Februar 2009
    oO

    nicht so schnell... das was du meinst sind folgende 2 tests:

    f(x) = f(-x) für achsensymmetrie zur y-achse bzw. -f(x)=f(-x) für punktsymmetrie zum ursprung.

    wenn beide gleichungen nicht erfüllt sind, folgt daraus NICHT dass es keine symmetrie gibt!

    denkbar wären alle parallelen zur y-achse bzw. alle punkte.

    gehen wir nun von einer differenzierbaren funktion (keine gerade) aus, dann ist im grunde genommen jeder wendepunkt (bei punktsymmetrie) bzw. hoch-/tiefpunkt (bei achsensymmetrie) verdächtig als lage des symmetriepunktes bzw. lage der symmetrieachse. diese müssten streng genommen auch überprüft werden...
     
  12. 4. Februar 2009
    Also ich besuche gerade die 13 te Klasse und wir ham aktuell e-Funktionen. Joa und ich habs genauso gelernt^^

    Dass es eig 2 Tests sind is korrekt, aber genau das hab ich ja wiedergegeben Nur halt in einem Schritt ....

    Das was du danach sagst, versteh ich nicht xD

    Kannst mich gerne aufklären, schreibe bald Mathe-Sa ...
     
  13. 5. Februar 2009
    Wir machen auch nur 2 Tests,
    f(-x)
    -f(-x)

    Achsen- u. Punktsymmetrie

     
  14. Video Script

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