#1 24. April 2009 Moin, Vermutlich können mir einige Leute hier sehr gut helfen. Ich bräuchte eine möglichst einfache, präzise Erklärung wie Ableitungen funktionieren. Sprich - Wie leite ich eine Funktion f(x) ... korrekt ab? Die "Anleitungen" aus den Büchern sind irgendwie sehr strange. Vielen Dank, BW ist natürlich ehrensache
#2 24. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Hehe...kenne das Problem, ich check das auch immer nicht so wirklich was die in den Sachbüchern von mir wollen ^^ Also in der Regel ist das Ableiten ne ganz einfache Sache, wenn man erstmal weiß wie es geht. Ich versuch dir das mal an zwei einfache beispielen zu erklären: gegeben: f(x) = x² um von dieser Funktion die Ableitung zu bekommen, musst du einfach den Exponent (also hier die 2) vor das x ziehen und anschließend den Exponenten "-1" rechnen. also: f(x) = x² ---> f'(x) = 2x f(x) = x³ ---> f'(x) = 3x² (also 3 nach vorne gezogen und dann von der Zahl die Hochgestellt ist 1 abziehen) Das geht immer so, auch wenn 1 oder 0 oder negative Zahlen oder Brüche hochgestellt sind. weitere beispiele f(x) = x ---> f'(x) = 1 f(x) = 3x ---> f'(x) = 3 f(x) = x hoch -2 ---> f'(x) = -2 x hoch -3 Mehr ist das im Grunde nicht....für Funktionen wie Cosinus, Sinus, Logarithmus, Cotangenz sind spezialfälle... da musst du dann im Formelbuch nachschlagen. Ich hoffe mal ich konnte dir helfen und ich habs einigermaßen verständlich erklärt. falls du noch fragen hast, kannste mich gern nochmal anhauen...
#3 24. April 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Ableitung von Funktionen Ja im prinzip is das die allgemein formel um eine x-funktion abzuleiten...cosinusse und sinusse sind auch einfach abzuleiten, genauso wie e-funktionen f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) f''(x) = -sin(x) f'''(x) = -cos(x) f''''(x) = sin(x) hast du halt noch irgendwelche faktoren in der klammer musst du halt das ding durch substitution ableiten...
#4 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Hier findest du mit Sicherheit zu deiner Frage eine passende Lösung: OberPrima.com - und Nachhilfe ist besser! Dort gibts massig Beispiele zu ABleitungen (ganzrationale Fkt, sinus-fkt., e-fkt......) und das als Video (!). Wie in der Schule nur besser
#5 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen aus x² wird 2x aus x³ wird 3x² Wie man sieht wird der Exponenent -1 gerechnet. 2x³ * 5x² wird 6x² * 10x Und wieder wird der Exponent -1 gerehnet und die Zahl, die nach vorne geholt wird(der frühere Exponent) wird mit der Zahl, die vor dem x stand multipliziert. Bei f" machste das Ganze einfach 2x
#6 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Es kommt natürlich darauf an was für funktionen du ableiten willst. Wenn du etwas Funktionen wie f(x)= 5x²+3x-5 ableiten willst oder halt sowas: (x-1)² -------- =f(x) x² Für die erste Gleichung gibt es eine einfache Formel wie sie Popostecher schon gesagt hat Vereinfacht heißt sie: Du willst die Funktion f(x)=x² ableiten. so Jetzt nimmst du immer die Hochzahl (in diesem fall also 2) und schreibst sie vor das x dann würde jetzt 2x² da stehen. Jetzt musst du noch die Hochzahl minus eins nehmen. also würde dastehen 2x (hoch eins, kann man weg lassen) Ausgeschrieben wäre sie (das Zeichen ^ bedeutet hoch, man kann das n nicht als Hochzahl schreiben, wüsste zumindest nicht wie) f(x)=x^n f'(x)= n*x^(n-1) Für die zweite Funktion gibt es noch extra regeln zu beachten. Die werde ich hier auch erklären, wenn du sie benötigst. Gib doch mal ein Beispiel dann können wir uns besser richten ; ) MFG MindRaiser
#7 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Mal ne Frage: Wir benutzen zur Zeit nur 1. und 2. Ableitung für unseren Unterricht. Ist die 3. Ableitung auch in irgendeiner Weise relevant?
#8 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Ich hätte da auch noch ne Frage und zwar wurde uns das nicht wirklich erklärt wozu man diese Ableitungen überhaupt braucht...also was bringen mir die?
#9 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen damit kriegt man den anstieg einer tangente, extremstellen und wendepunkte heraus. außerdem lässt sich der verlauf vom 1. graph aus dem 2. graph (1. ableitung )und dem 3. graph (2. ableitung) ableiten. also wenn der eine graph zum beispiel bei y<0 ist, dann sinkt der andere graph monoton wenn y>0, dann steigt der graph monoton
#10 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen welche stufe bist du denn? kommt nämlich auf die funktion an, und abhängig von der funktion suchst du dir die einfachste/ passenste regel aus. In Klassenstufe 11 gibt es glaub ich nur die Potenzregel oder wie die heißt, also die einfachste, und grundbaustein aller anderen. die wurde hier schon zur genüge erklärt, unser lehrer meinte immer so nett: runterholen und erniedrigen. (ob die zweideutigkeit absicht ist, weiß ich bis heute nicht) Sprich die ziehst die fruchtbarkeit runter, und setzt sie vor die zahl, und erniedrigst dafür die fruchtbarkeit um 1. Naja, das geht aber nur wenn in deiner Funktion keine multiplaktion vorkommt, oder division bzw. brüche. sobald dass der fall ist, kannst du zwischen der kettenregel, produktregel und quotientenregel entscheiden. hierbei spaltest du die funktion eigentlich immer nur auf, und leitest sie dann teilweise ab. durch eigenartiges zusammenfügen der einzelnen teile kommst dann erstaunlicherweise auf die richtige ableitung. ^^ wenn du diese regeln brauchst sag bescheid, dann erklär ich sie dir noch. e\\ Zum Sinn des ganzen ableiten. später macht ihr funktionsuntersuchungen, dafür werdet ihr die 1+2 ableitung , unter umständen auch 3. benötigen. (eher selten bis garnicht) Die erste ableitung braucht ihr um einen Hochpunkt zu bestimmen. um zu verstehn wie das ganze funktioniert müsst ihr euch erstmal eins klarmachen: Die ableitung ist die steigung der eigentlichen funktion. klingt etwas abwegig, ist aber wirklich so. wenn ihr eine ganz gerade linie als graph der funktion habt, und diese die steigung eins besitzt, also wenn der x wert + 1 ist, wird auch zum y wert +1 dazugezählt, wird euer graph zur ableitung dieser funktion eine parallele zur x achse sein, nämlich an der stelle y=1. du kannst als wenn du wissen willst wie steil eine funtion an einer stelle ist, einfach den wert der ableitung an diesem punkt berechnen. (y wert = steigung) naja, jezt kannst du dir dann überlegen, was für die steigung einer funktion gelten muss, wenn sie beispielweise einen hochpunkt hat. (also wenn es links und rechts von dem punkt nach unten geht) an dem allerhöchsten punkt, muss die steigung genau 0 sein, da sie von positiv (die kurve geht immer höher und flacht irgendwann ab) nach negativ, (nach dem höchsten punkt gehts wieder abwärts) wechseln muss. Sprich du kannst jetzt mit der ableitung berechnen wo du einen hochpunkt hast, da du ja die bedingung weißt, dass die steigungn 0 sein muss. jetzt kannst du schaun an wlechen stellen die ableitung die x achse schneidet, also einen y wert von 0 erreicht. die 2. ableitung brauchst du um zu schaun obs ein hochpunkt, oder ein tiefpunkt ist. geht noch weiter mit wendepunkten, aber dass wird euch euer leherer erklären, ist im prinzip ähnlich wie extrempunkte is wahrscheinlich etwas ungeordnet, und wird sich nicht sonderlich flüssig lesen. ist einfach so geschrieben wies mir in den sinn kam e\\ 2 falsch. hier kannst du keine potenzregel anwenden, sondern musst mit der produktregel arbeiten. und für die 2. ableitung muss man das ganze dann neu machen.
#11 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen damit kannst du die Kurve analysieren. Also z.B. herausfinden, wo die Kurve ein Maximum oder Minimum hat (1.Ablt=0) usw. oder später wenn etwas maximal sein, z.B. eine Fläche, kannst du das auch mit den Ableitungen machen!
#12 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen da musst du schon mehr Infos geben. Was willst du denn für eine Funktion ableiten? Da gibts viele verschiedenen, die alle anders abzuleiten sind! Beispiel: f(x) = x² f'(x) = 2x Es wurde also die "Hochzahl" von der abhängigen (x) "runtergeholt" und dabei diese um eins erniedrigt. Allgemein ausgedrückt: f(x) = x^n ("^" bedeutet "hoch") f'(x) = n*x^(n-1) (n runter und oben um eins erniedrigt) weiteres Beispiel: f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) Hier siehst du, dass es bei anderen Funktionen z.b. ganz anders aussehen kann! Der Sinn einer Ableitung ist es, die aktuelle Steigung in einem bestimmten Punkt rauszubekommen. Wenn deine Kurve irgendwo einen bogen hat, dass ist genau in der Mitte dieses "Bogens" die Steigung 0, wie man ja sehen kann. Das heißt, wenn du dir die Ableitung an dieser Stelle ansehen wirst, dann wird diese den Wert 0 haben Es geht dabei um Kurvendisskusionen - später wird man nach Sachverhalten selber solche Funktionen aufstellen und somit kann man diverse Sachen berechnen. Ab und aufleitungen sind meiner Meinung nach eine der einfachsten Sachen - wenn mans mal kann, dann bleibts eig. für immer im Kopf!
#13 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen kollege ich hab da nen sehr geiles pdf für, die meisten haben hier nämlich nur die standartableitungen angegeben, aber man kann ja auch geborchenrationale funktionen und ähnliches ableiten. wenn du da bedarf dran hast, meld dich einfach mal bei mir, ich habe sowas erst vor kurzem sehr ausführlich in mathe gemacht, ich kann dir sowohl bei den ableitungen als auch bei der funktionsuntersuchung helfen.
#14 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen ich glaube aber, er braucht auch erstmal nur die standardableitungen ... zumindest nach der fragestellung her hört es sich so an, als haben die gerade erst im mathematik mit dem thema begonnen ... sonst wäre es etwas spät um die grundlagen der differentialrechnung zu erlernen^^
#15 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen jup wahrscheinlich ich tippe auf 11. klasse, glaub da ham wir das gemacht. noch zum sinn: später, nachden kurvendiskussionen kommen noch die ganzen tollen anwendungsaufgaben: paradebeispiel hierfür war bei uns die milchtüte (tetrapack) hier solltest du die tüte ausmessen, und dann in abhängigkeit vom volumen (1l) die optimale verpackung berechnen. also eine extremwertberechnung. sowas darfst du dann 100 mal machen, da musst du dann immer irgend ne formel für aufstellen usw, alles in abhängigkeit von einander usw... macht vielen nur bedingt spaß, wie eben allgemein textaufgaben in der mathematik bei vielen schülern abneigung auslösen.
#16 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen hört sich interessant an... hast du da die aufgabenstellung und lösung für? ich hab demnächst mathe mündlich und da bin ich für jede anwendungsaufgabe dankbar.
#17 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen hm sind das nich eigentlich so die standardbeispiele woran man sowas macht? das is doch das mit haupt- und nebenbedingungen usw, oder?
#18 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Vielen Dank für all die schönen Anleitungen ! Vorallem "OberPrima" ist richtig hilfreich, vielen Dank !
#19 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen jup hinreichend und notwendig. die begriffe sind noch esentiell ^^ (sry bin schon angetrunken) also notwendig ist das was umbedingt sein muss, damit das andere überhaupt sein kann. beispielsweise: es mus kalt sein, dass es überhaupt schnein kann. das ist die notwendige bedingung aber nur kalt reicht nicht. es muss noch "regnen" dass es zu schnee wird. dass ist die hinreichende bedingung
#20 25. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen Hä...ich verstehe garnichts...aber viel Spass beim vorglühen^^
#21 26. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen ja für die wendepunkte. geht theoretisch aber auch ohne. (hinreichende bedingungen)
#22 26. April 2009 AW: Ableitung von Funktionen das (die kurzversion): Auf einen Blick: Ableitungsregeln und Ableitungen und das (die ausführliche variante): Differenzieren 1 - Mathematische Hintergründe zeigt alles auf was es zu ableitungen gibt für dich dürfte der abschnitt am hilfreichsten sein Differenzieren 1 - Mathematische Hintergründe
#23 26. April 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Ableitung von Funktionen Damit sollte deine Frage ja geklärt sein. Wenn eins deiner Themen geklärt sein sollte, kannst du es übrigens auch selbst schließen, siehe dazu hier. Ich mache an dieser Stelle mal zu und wünsche dir noch viel Spaß mit den Ableitungen, jetzt wo du es drauf hast Closed