arg(z) ?!

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von ttrottell, 14. August 2011 .

  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 14. August 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    Hey, kann mir einer sagen wie ich hier genau vorgeh?
    Ich soll folgendes zeichnen:
    img6.png
    {img-src: //mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe7/img6.png}


    Was ich weiß:
    • arg(z) = phi
    • tan(phi)= Im/Re bzw. tan^-1(Im/Re)= phi.
    • |z|=sqrt(a²+b²)

    aber ich komm trotzdem nicht weiter... wäre cool wenn mir da einer weiterhelfen könnte
     

  2. Anzeige
    Dealz: stark reduzierte Angebote finden.
  3. #2 14. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    Du sollst alle komplexen Zahlen zeichnen dessen Argument kleiner ist als dessen Betrag.
     
  4. #3 14. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    Größer oder gleich!

    Du kannst dir ja mal überlegen, für welche komplexe Zahlen die Gleichheit gilt. Dann hast du schon mal die "Grenze" deiner Menge.


    EDIT: Als Tipp: Die Darstellung einer komplexen Zahl in der Form z = |z|*e^(i*phi) is natürlich hilfreich.
     
  5. #4 15. August 2011
    AW: arg(z) ?!


    diese ausdrucksweiße ist bei uns nicht erwünscht. sondern eher wie hier (der hintere teil) [​IMG]

    Ich versteh immer noch net so recht was zu tun ist.

    die linke seite ist ja klar. aber wie kann ich die rechte seite in was umwandeln, das sich zeichnen lässt?!
     
  6. #5 15. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    Ich hab mir das gerade mal genauer überlegt und ich glaube, dass die Menge einfach alle komplexen Zahlen einschließt.

    Habt ihr zufällig das Argument phi auf ein Intervall (beispielsweise (-pi, pi]) eingeschränkt?

    Ansonsten ist nämlich jede komplexe Zahl in der Menge. Angenommen man hat die komplexe Zahl z = 10*e^(i*2pi). Es ist offensichtlich der Betrag 10 und das Argument 2*pi. Die Zahl ist also auf den ersten Blick nicht in der Menge da Betrag > Argument.
    Da das Argument allerdings nicht eindeutig ist, kann man auch schreiben 10*e^(i*4pi). Das ist die selbe Zahl wie 10*e^(i*2pi), allerdings ist sie jetzt in der Menge da Betrag < Argument.
    So könnte man das mit jeder komplexen Zahl machen. Daher ist die ganze komplexe Zahlenebene in der Menge enthalten.

    Außer ihr habt das Argument auf ein Intervall beschränkt, um die Eindeutigkeit zu erhalten. Dann sieht das ganze ein wenig anders aus :)


    EDIT: Ich verstehe nicht, warum diese Ausdrucksweise bei euch nicht erwünscht ist oO
    Das ist meiner Meinung nach die einfachste Darstellung der komplexen Zahlen, zumindest zum Rechnen.
     
  7. #6 15. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    Größter Schwachsinn den ich je gehört habe. Ich dachte gerade die Mathematiker sind nicht so dumm und flexibel was das Lösen irgendwelcher Aufgaben angeht.
    Und ich denke die Aufgabenstellung ist auf Winkel zwischen 0 und 2 pi begrenzt. Sonst gibt es zu jedem Betrag eine komplexe Zahl dessen Winkel größer ist als ihr Betrag, das stimmt.
     
  8. #7 16. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    hab mich falsch ausgedrückt... klar gibt es sie, klar hatten wir sie kurz und ich versteh sie auch, aber grunsätzlich wird sie bei uns nicht genutzt. fragt nicht wieso... kp sie kam auf jedenfall in den 2 jahren mathe die ich hatte nur am rande dran. (und niemals in einer Prüfung oder einem Schein)

    die Aufgabe ist so wie sie oben steht.

    mit der aufgaben stellung: "Bestimmen Sie folgende Teilmengen von C und skizzieren Sie diese in der Gaußschen Zahlenebene: "


    wie kann ein winkel kleiner/gleich als eine Länge sein?!
     
  9. #8 16. August 2011
    AW: arg(z) ?!

    Sowohl |z|, als auch phi sind dimensionslos. Deswegen kannst du je nach Schreibweise auch den Sinus/Cosinus bzw. die e-Funktion darauf anwenden. Von daher kannst du Winkel und Betrag sehr wohl vergleichen. (Phi ist zumindest im Bogenmaß dimensionslos, allerdings würde ich es hier auch beim Gradmaß keine Rücksicht auf das 'Grad' nehmen)
     
  10. #9 23. August 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: arg(z) ?!

    Falls noch jemand interessiert, hier die "Musterlösung", Phi war tatsächlich von 0 bis 2 pi beschränkt. Auf jedenfall nochmal danke!

    [​IMG]
     

  11. Videos zum Thema
Die Seite wird geladen...