Arithmetische Folge

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Phame, 21. November 2009 .

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  1. #1 21. November 2009
    Hi!

    Also ich hab folgende Aufgabenstellung:

    "Die Seitenlänge eines rechtwinkeligen dreiecks bildet eine arithmetische Folge, der Flächeninhalt beträgt 216 cm². Berechnen Sie die Dreiecksseiten!".

    Nunja wenn ich eine Seitenlänge habe kann ich alles berechnen, aber mit der Aufgabenstellung komm ich nicht klar. Wenn ich jetzt die Rechnung bilde komm ich auf 2 unbekannt:


    usw... jedoch komm ich nicht auf ein Ergebnis.


    vll weiß ja jemand was ich falsch mache bzw. wie ich die Aufgabe angehen muss und nein es ist keine Hausübung sondern nur ein Beispiel, dass ich für einen Test übe.

    Für jede hilfreiche Antwort gibts natürlich nee BW :)

    Mfg
    Phame
     

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  3. #2 21. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    OK:
    1. Frage: wieso hast du Quadrate in deiner 1. Gleichung?
    Der Flächeninhalt ist doch 1/2*Grundfläche*Höhe ...

    OK, aber bei einer arithemtischen Folge benötigst du einen Startwert, das heißt in deinem Fall wird (normalerweise) das a vorgegeben, d.h. wenn du keine weiteren Infoormationen hast, kannst du nach d auflösen & das d ist eben dann weiterhin abhängig von a ...
    Weil es gibt ja nicht nur das EINE bestimmte Dreieck mit Flächeninhalt 216, da gibt es mit Sicherheit einige, wenn nicht sogar unendlich viele ;) !
     
  4. #3 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    Muss eine arithmetische folge wirklich rekusiv sein?
     
  5. #4 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    Ok, danke erstmal, jetzt weiß ich zumindest schon einmal meinen dummen fehler, den ich gemacht habe xD

    Also dann eben so:

    ((a+d)*(a+2d))/2 = 216

    (a²+ad+2ad+2d²)/2 = 216

    (entspr. A= a*b /2)

    Komm aber trotzdem leider nicht weiter.
     
  6. #5 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    Naja, du hast jetzt quasi eine Quadratische Gleichung erhalten: d ist deine Variable & a irgendein Parameter, den du wie eine Zahl behandelst ...
    Jetzt bringst du die 216 auf die andere Seite, d.h. du hast rechts eine Null stehen & dann kannst du die bekannte Formel (p-/q-Formel oder Mitternachts- bzw. abc-Formel) zum Gleichungslösen nutzen.
    Du bekommst dann 2 Lösungen & eine ist vermutlich nicht sinnvoll, da dabei irgendwas negatives rauskommt, also hast du dein d in Abhängigkeit von a gefunden ...

    Anfangs schon, man kann dann zwar irgendwie mit Binomi oder so eine expizite Form rausfinden, aber das ist glaub ich recht mühselig ...
     
  7. #6 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    Ok, danke klingt schon einmal ganz gut nur irgendwie würd dann ja 2d² nicht reinpassen, da ja kein a drin vorkommt.

    Ich kann aus dem auch keine Quadratische Gleichung herauslesen, könntest du mir vll noch einmal genauer erläutern, wie ich das jetzt in eine Quadratische Gleichung einsetzen kann?

    Wäre echt nett.

    Mfg
     
  8. #7 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    OK, du warst doch bisher soweit:
    (a²+ad+2ad+2d²)/2 = 216

    Mit der Umformung inkl. Klammer ausmultiplizieren von oben hast du dann irgendwie so etwas:
    1/2 a² + 3/2a*d+d² - 216 = 0
    Jetzt ordnest du das noch, damit du die quadratische Gleichung siehst, also:
    d² + 3/2a*d + (1/2a² - 216) = 0

    Jetzt stell dir vor dein d ist dein x wie sonst & a einfach eine Zahl, die du noch nicht ausmultipliziert hast:
    x² + 3/2a*x + (1/2a² - 216) = 0
    Bei der pq-Formel wäre jetzt
    p = 3/2a
    q = 1/2a² - 216
    bzw. wenn du die abc-Sache lieber magst:
    a=1
    b=3/2a
    c=1/2a²-216

    So, die Formel kannste doch aber, oder?
     
  9. #8 22. November 2009
    AW: Arithmetische Folge

    Ja, besten dank, die kann ich, Thema ist somit durch.
     

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