Aufgabe: Gini-Koeffizient

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von bwlstudentin, 19. April 2010 .

Schlagworte:
  1. 19. April 2010
    Zum Zweck der Steuerschätzung untersucht die Finanzverwaltung eines Bundeslandes die Einkommensverteilung des Jahres 2007,über die folgendes bekannt ist:

    Die Einkommensbezieher sind in drei Klassen eingeteilt,wobei die Lorenzkurve in der mittleren Klasse parallel zur Diagonale verläuft.

    Auf der mittleren Klasse entfallen 50% der Einkommensbezieher

    Die beiden Klassen mit den höchsten Einkommen bestehen aus 60% aller Einkommensbezieher,auf die 80% des Gesamteinkommens entfällt.

    Berechnen sie den Gini-Koeffizient?


    Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Also ich weiß gar nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
    Vllt ist die für jemanden leicht lösbar und könnte mir sagen wie man sie berechnet.Ich würde wirklich nicht fragen,wenn ich wüsste wie sie geht.
    Ich würde mich über antworten freuen und auch über Tipps.
    Lieben Gruß

    PS:Wenn das hier jemand kann,der soll sich bitte melden,für mich ist es sehr wichtig,dass mir jemand aufzeigt wie diese Aufgabe gerechnet wird.Mledet euch bitte!!
     
  2. 19. April 2010
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Aufgabe: Gini-Koeffizient

    die lorenz-kurve ist eine kurve, die von 0 nach 1 geht und exponentiell steigt.
    der gini-koeffizient gibt an, wie weit die kurve von der perfekten vermögensverteilung f(x)=x abweicht.

    eine lorenz-kurve sieht z.b. wie folgt aus:
    lorenz_curve.gif
    {img-src: //www.sarpn.org.za/documents/d0000990/images/lorenz_curve.gif}


    erklärung:
    auf der x-achse hast du die bevölkerung, die y-achse stellt das vermögen in prozent dar.
    stellen wir uns vor wir hätten einen staat mit 100 einwohnern. man fängt beim ärmsten anwohner an (0,01) und zeichnet sein vermögen, beim nächst-ärmsten(0,02) addieren wir sein vermögen bis zum reichsten bürger (1,00)

    die von dir gegebenen aufgabestellung sagt uns:
    auf die erste klasse besteht aus 40% der bevölkerung und besitzt 20% des vermögens.

    somit gilt mathematisch:

    f1(0)=0
    f1(0,4)=0,2

    dann geht der graph symetrisch zur perfekten kurve f(x)=x weiter bis zum punkt f2(0,9)=0,7

    von da an ist eine 3. funktion am werk, die durch die punkte f3(0,9)=0,7 und f3(1)=1 geht und die obere klasse beschreibt.

    jetzt musst du, nachdem du die passenden funktionen gefunden hast, die integrale der abschnitte berechnen und im verhältnis zu 0,5 (der perfekten verteilung) setzen.

    wenn du jetzt garnichts verstanden hast, kann ich dir das schnell ausrechnen als mathe-LKler hab ich mich mit dem thema vor einigen wochen beschäftigen müssen

    edit: es kann sein, dass die lorenz-kurve mit 3 einfachen geraden angenähert werden soll, dann wäre das ganze ziemlich einfach.

    f1(x)=0.5x
    f2(x)=x-0.2
    f3(x)=3*x-2

    das zusammengerechnete integral der abschnitte ist:
    0.04+0.85+0.225=0.35

    der gini-koeffizient ist damit:
    (0.5-0.35)/0.5=0.3
     
  3. 19. April 2010
    hey,kannst du mir vllt die Aufgabe bitte rechnen,dann kann ich das besser nachvollziehen...!!
    Aber das ist echt super,dass du dich hier meldest.Ich hatte leider kein Statistik in der Schule und mir fällt das sehr schwer!Nochmal danke schön!

    UPPS doe Lösung steht da ja schon total verwirrt bin ich schon das kommt wahrscheinlich daher,dass ich nicht gerechnet habe,dass jemand soll schnell anwortet.
     
  4. 19. April 2010
    AW: Aufgabe: Gini-Koeffizient

    also ich kann dir leider gerade keine ausführlicherere antwort geben, das muss jemand anderes übernehmen. das ergebnis ist zumindest:

    f1(x)=0.5x die untere klasse, die funktion gilt von x= 0 bis 0.4
    f2(x)=x-0.2 die mittlere klasse, die funktion gilt von x= 0,4 bis 0,9 (50%)
    f3(x)=3*x-2 die obere klasse, die funktion gilt von x= 0,9 bis 1

    das zusammengerechnete integral der abschnitte ist:
    0.04+0.85+0.225=0.35

    der gini-koeffizient ist damit:
    (0.5-0.35)/0.5=0.3
     
  5. 19. April 2010
    AW: Aufgabe: Gini-Koeffizient

    hey ausführlicher kann man es auch gar nicht mehr machen.also deine antwort ist schon top
    danke schön nochmal!
     
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