#1 5. Mai 2009 Berechnen Sie die folgenden Mengen! (i) U Vereinigung [1/n ; 1] n € N (ii) Schnitt [-1/n ; 1/n) n € N Hinweis: Das archimedische Prinzip könnte helfen. Die Klammern sind natürlich extra - die eckigen für abgeschlossenes Intervall und die runden für offene Intervalle. Bei guten Lösungsansätzen oder den Lösungen gibts natürllich ne BW - danke schon mal
#2 5. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! Beim ersten haben wir ja folgende Mengen: [1/1, 1] [1/2, 1] [1/3, 1] [1/4, 1] [1/5, 1] [1/6, 1] ... [1/n, 1] Die rechte Grenze bleibt also, die linke wird immer kleiner und geht für n gegen unendl. beliebig nah an die 0. Für die Vereinigung ergibt sich dann (0, 1]. Die Null darf nicht drin sein, weil sie ja nie erreicht wird. Beim zweiten sinds folgende Mengen: [-1/1, 1/1) [-1/2, 1/2) [-1/3, 1/3) [-1/4, 1/4) [-1/5, 1/5) [-1/6, 1/6) ... [-1/n, 1/n) Beide Grenzen konvergieren sozusagen gegen 0. Der Schnitt kann also nur die 0 enthalten. Gruß
#3 5. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! genau so sieht es aus, du musst im prinzip nur die grenzen betrachten. beim ersten beispiel ist eine grenze fest, in dem fall die 1 und die andere von n abhängig (1/n) da n element der natürlichen zahlen seien soll, strebt die linke grenze für große n gegen null. beim zweiten ist es dann das selbe.
#4 5. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! Danke euch schon mal! BW is raus. Beim ersten hab ich dasselbe raus, was mich nur beim zweiten stutzig gemacht hat, ist, dass eben die 0 bei beiden der Grenzwert ist und somit nicht im Schnitt enthalten ist. Müsste deshalb die Lösung nicht die leere Menge sein?
#5 5. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! Nein, beim zweiten ist ja in jeder Menge die 0 drin. Deswegen ist sie logischerweise auch im Schnitt.
#6 6. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! Auf keinen Fall. Die 0 ist gerade enthalten, weil sie der Grenzwert von beiden Folgen ist. Das liegt an der Monotonie der Konvergenz von 1/n. Du wirst sicherlich kein n finden, so dass [-1/n,1/n] (hier ist es sogar egal, ob die Intervallgrenzen im Intervall oder nicht im Intervall sind, dh ob das Intervall abgeschlossen oder offen ist) nicht die 0 enthält.
#7 12. Mai 2009 AW: Berechnen Sie die folgenden Mengen! Ja nochmal danke an euch und die Sache ist geklärt - bei den nächsten Sachen poste ich mal wieder was!