#1 27. August 2009 Also, wir haben ein neues Verfahren kennengelernt und ich steige durch das Beispiel noch nicht ganz durch. Gegeben ist f(x)=x, also eine lineare Funktion. Wir sollen den Flächeninhalt von dem Intervall 0-4 bestimmen, durch die Unter- bzw. Obersumme. Un (Untersumme) = 4/n (also die Breite) * [0+4/n+2*4/n+3*4/n+ ... + (n-1)*4/n] (also die Höhe der einzelnen Rechtecke) Da kann man ja die 4/n nochmal ausklammern, also: Un = 16/n² [1+2+3+...+(n-1)] Allerdings kommt jetzt ein Schritt wo ich denke "Huch, wieso ist das so". Im Buch steht, dass "1+2+3+...+(n-1) = 1/2*n(n-1)" ist. Aber warum ist das so? Ich ralls gerade nicht! Bitte helft mir. ^^ MfG
#2 27. August 2009 AW: Bestimmung von Flächeninhalten [Untersumme/Obersumme] Das ist ne Summenvereinfachung. Gibt diese tolle geschichte von Gauss mit nem Rätsel. Effektiv auf die Formel kommt man, wenn man das erste und letzte glied, zweite und vorletzte zusammenfasst, weil die summiert alle gleich sind. Bsp: Summe 1+2+...+99: 1+99 und 2+98 usw sind alle 100 Wenn man das jetzt mit unendlich vielen gliedern macht kommt man auf die formel edit: hier der wikilink: Gaußsche Summenformel – Wikipedia
#3 27. August 2009 AW: Bestimmung von Flächeninhalten [Untersumme/Obersumme] Vielen Dank, ein Freund hatte es mir denn doch auch noch erklärt. ^^ War aber sowieso nicht Kern der Aufgabe, dennoch gut zu wissen.