#1 14. Juni 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Hi, wir sind am verzweifeln und ich hoffe hier weiß jemand wie das funktioniert: Das hier ist der 1. Teil der Lösung: So, bis hierhin kommen wir auch. Weiter geht es so: Was muss denn nun wo eingesetzt werden um den Vektor Xp zu erhalten und wieso setzt man den hinten dran? Wäre cool wenn jemand den ganzen 2. Teil mal vorrechnen könnte + Multi-Zitat Zitieren
#2 14. Juni 2012 AW: Differentialgleichungssystem lösen Hey, wie die partikuläre Lösung (x_p=(A|B)) berechnet wurde, muss ich noch nachrechnen. Alles weitere kann ich dir schonmal kurz erklären. Allgemein gesehen ist die Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung die Summe aus der homogenen Lösung (bei euch x_h(t)) und der partikulären Lösung (x_p). Also: x = x_h + x_p Das ist so festgeschrieben. So erhälst du die letzte Gleichung. In diese setzt man jetzt nur noch die Anfangsbedingung ( x(0)=(2|0) ) ein und man erhält ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. (2|0) = C1*(1|1) + C2*(1|2) + (2|1) somit erhält man: 0 = C1 + C2 und -1 = C1 + 2C2 Gruß PS: ich schau mal, dass ich die Berechnung der partikulären Lösung mal noch so schnell wie möglich nachlege. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#3 14. Juni 2012 AW: Differentialgleichungssystem lösen Super das sieht schon mal gut aus, danke! Das mit der partikulären Lösung ist auch das Hauptproblem quasi, wir wissen nicht was man wohin einsetzen muss. + Multi-Zitat Zitieren
#4 15. Juni 2012 AW: Differentialgleichungssystem lösen Ok. Ich denke, dass ich die Lösung gefunden habe. Ist eigentlich auch nicht sonderlich schwer. Der Lösungsansatz für die partikuläre Lösung x_p wurde ja vorgegeben. Mit dem kann man jetzt gut weiterarbeiten. Wenn x_p = [A|B] sind, dann ist die x_p' = [0|0]. x_p' ist die Ableitung von x_p, und da x_p Konstanten(nicht von t abhängig) enthält, ist die Ableitung [0|0]. Hoffe, dass das verständlich rüberkommt. Mit x_p und dessen Ableitung x_p' arbeitet man nun weiter, um A und B zu ermitteln. Dazu setzt man x_p und x_p' in die Formel oben rechts im zweiten Bild ein. x_p für x(t) und x_p' für x(t)'. Jetzt hat man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, was eindeutig lösbar ist: [0|0] = A * [A|B] + [3|0], wobei das erste A die Koeffizientenmatrix darstellt. Als Gleichungen geschrieben wäre das dann (Matrix ausmultipliziert mit [A|B]: 1) 0 = -A - B + 3 2) 0 = 2A - 4B + 0 Schnell sieht man, dass A = 2B und damit B=1 und A=2 ist. Also eigentlich ganz einfach. Hintergrund der ganzen Sache ist, dass man sich für die partikuläre Lösung einen geeigneten Ansatz sucht und diesen dann in die Differentialgleichung einsetzt. Der Lösungsansatz wird zum Einsetzen dann auch (jenachdem, wie die DGL aussieht) ggf. differentiert. Ansätze für partikuläre Lösungen können z.B. in Formelsammlungen (z.B. Papula) nachgelesen werden. Diese Ansätze richten sich immer nach der Art der DGL bzw. nach der Art des Störgliedes. Hoffe ich konnte helfen. Gruß + Multi-Zitat Zitieren
#5 15. Juni 2012 AW: Differentialgleichungssystem lösen Vielen vielen Dank! Ist echt gar nicht so schwer wenn man weiß wie Hast auf jeden Fall sehr geholfen! + Multi-Zitat Zitieren