#1 8. Mai 2010 Hi, ich hab da eine Exponentialfunktion, von der ich Extrempunkte und Wendepunkte bestimmen soll, darf beide male also keine Lösung rauskommen, ich krieg aber eine raus ^_° f(x) = e - e^1/2x f'(x) = 1/2e - 1/2e^1/2x |*2 = e - e^1/2x |ln = 1 - 1/2x = 0 ==> x = 2 Was hab ich schon wieder net gerafft? Muss ja an der Ableitung liegen...e bleibt auf jeden Fall gleich, mit der Kettenregel komme ich dann auf obiges Ergebnis. Wäre dankbar um jede Hilfe. + Multi-Zitat Zitieren
#2 8. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem Der fette Teil fällt komplett weg weil in f(x) kein x vorkommt an dieser Stelle, ist also wie ne "normale" Zahl in einer "normalen" Funktion. f'(x) = - 1/2e^1/2x + Multi-Zitat Zitieren
#3 8. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem f(x) = e - e^1/2 x --> da bräuchtest du keine Kettenregel, selbst wenn in dem ersten e ein x vorkäme, denn die Kettenregel benutzt du nur bei Produkten. Summen differenzierst du immer getrennt voneinander. f(x) = e - e^1/2 x | erste e fällt weg,weil es ein konstanter Faktor ist,der also von x unabhängig ist f(x) = 0 - e^1/2 x (1/2) | hier Ableitung e^x multipliziert mit Innerer Ableitung des Exponenten f(x) = -1/2 * e^1/2 x | Zusammenfassen und ausmultiplizieren + Multi-Zitat Zitieren
#4 8. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem Oh Mann, danke euch beiden, dieses e verwirrt mich als echt total, weil es ja auch wegfällt, wenn nach x abgeleitet wird, ohje^^ Danke. + Multi-Zitat Zitieren
#5 9. Mai 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Exponentialfunktion - Problem So, habe nochmal eine Frage bez. der Exponentialfunktion, ähnliches Problem: Ich muss die Fläche von folgendem Integral bilden: Der erste Teil wird dann natürlich zu e*x, der zweite soll -2e^1/2x werden. Jetzt meine Frage...wieso 2? Den Exponenten um eins erhöhen und durch den teilen, so hab ich das gelernt, ich raffs das mit dem integrieren bei e-Funktionen absolut null, auch mein Maple spuckt mir da als Werte aus, die ich null nachvollziehen kann. Kann mir jemand kurz erklären, wieso hier 2 rauskommt? + Multi-Zitat Zitieren
#6 9. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem -2e^1/2x meinst du, oder? leits ab und mach die probe! + Multi-Zitat Zitieren
#7 9. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem Ja klar muss es -2 heissen, sorry. Also nach dem Motto "Was muss ich davor setzen, dass nach dem ableiten das rauskommt, was jetzt da steht". Okay. Aber gibts da nicht irgendeine Formel dafür? Bei 0.5 und 2 wird mir das noch einigermaßen klar, aber es kommen in der Arbeit sicher schwerere leichungen als die oben genannte dran. + Multi-Zitat Zitieren
#8 9. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem Soweit ich weiß gibts da nix, einfach die Werte scharf ansehen un in den Taschenrechner reinhauen das klappt dann schon. + Multi-Zitat Zitieren
#9 9. Mai 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Exponentialfunktion - Problem Beim Integrieren hast du ja schon richtig gesagt, dass du den Exponenten um 1 erhöhst und dann durch diesen teilst. Das macht man aber nur, wenn die Variable nach der du integrierst die Basis ist und nicht der Exponent. bei e-Funktionen bleibt die e-Funktion bestehen und dann wird noch durch die Ableitung des Exponenten (f(x)') dividiert: e^[f(x)] --> Integration --> e^[f(x)] / f(x)' oder anders geschrieben: 1/f(x)' *e^[f(x)] Bsp.: e^x --> e^x /1 (Die Ableitung von x wäre ja 1) e^(3x) --> e^3x /3 e^(x^2) --> e^(x^2)/ (2x) e^(1/2x) --> e^(1/2x) /(1/2) = e^(1/2x)*2 Das letzte Beispiel ist die Integration, die du in deiner Aufgabe zu bewältigen hattest. Da man durch die Ableitung des Exponenten teilt, teilt man durch 1/2 Dadurch ensteht ein Doppelbruch. (a/(1/2) = 2a) Gruß + Multi-Zitat Zitieren
#10 9. Mai 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Exponentialfunktion - Problem Aus dem Exponenten die Ableitung bilden und den Ausdruck vor dem e dann durch diese teilen. Als Beispiel dann: Die Ableitung vom Exponenten ist 2, ich müsste dann beim Integrieren das 1/2 durch 2 teilen, der Ausdruck wäre dann: Stimmt das so? Abgeleitet wäre der erste Ausdruck dann normalerweise e^2x-1. Ich denke ich habs gerallt, danke. + Multi-Zitat Zitieren
#11 9. Mai 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Exponentialfunktion - Problem Ganz genau. Es ist auch nicht nur der Ausdruck vor dem e. Man dividiert einfach den gesamten Term durch die Ableitung des Exponenten. Aber es ist ja egal, was man dazu sagt und so. Hauptsache die Vorgehensweise ist verständlich + Multi-Zitat Zitieren
#12 10. Mai 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Exponentialfunktion - Problem Nochmal eine Frage...wie bekomme ich Nullstellen von raus? Ist ja mal ends der Käse. + Multi-Zitat Zitieren
#13 10. Mai 2010 AW: Exponentialfunktion - Problem einfach benutze die formel hier: lny=x e^x=y die steht auch im jeden guten Tafelwerk drinne. Damit kannst du das e^x umstellen. 1. nehm das e^1/3x auf die andere seite e^1/3x =x+1 2. so jetzt die formel anwenden also: ln(x+1)=1/3x 3.weiter umformen geht nicht mehr bei der funktion 4 entweder probieren was hier relativ einfach ist. (0) 5. newtonisches Näherungsverfahren anwenden. + Multi-Zitat Zitieren