Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von AlexXx, 23. November 2009 .

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  1. #1 23. November 2009
    Ich habe eine hier eine Aufgabe und komm nicht drauf wie ich anfangen soll.
    Es sei f(x)=x^2+1 . Wekcher Punkt des Funktionsgraphen liegt bei P(3|1) am nächsten??
     

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  3. #2 23. November 2009
    AW: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen

    Mhh, naja: du musst dir zuerst mal eine Zielfunktion oder ähnliches hernehmen.
    Wir wollen den Abstand berechnen, d.h. | (3, 1) - (x, x^2+1) | soll minimiert werden.
    Das ist der Betrag bzw. besser die euklidische Norm von der Differenz des Punktes P und aller Punkte des Graphen.
    Da bekommst man schon mal, die zu minimierende Funktion.
    & jetzt machst du deine "Kurven"diskussion.
    Inwieweit das jetzt etwas mit den eigentlichen Nebenbedingungen (Lagrange) zu tun hat, seheh ich grade nicht ;) !
     
  4. #3 24. November 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen

    hi,
    ich hab mal nen bild gemalt, wie ich auf die zielfunktion kommen würde, allerdings wäre die dann recht komplex und wohl nur schwer zu zu lösen, aber ich weiß ja nicht, welche klasse du bist.

    {bild-down: https://www1.xup.in/tn/2009_11/94755889.jpeg}


    wobei g(x) hier deine zielfunktion ist. auf die würde man dann einfach durch den satz des pythagoras kommen.

    mfG

    edit:
    da ich grad lust hatte, hab ich es mal gemacht:

    g(x)=((3-x)^(2)+x^(4))^(1/2) = ( 9-6x+x²+x^(4) )^(1/2)

    g´(x) = 1/2 * ( 9-6x+x²+x^(4) ) ^( (1/2) -1) * (4x³+2x-6)
    g´(x) = ( 2x³ +x-3)/( (x^(4)+x²-6x+9)^(1/2) ) = 0 | *(x^(4)+x²-6x+9)^(1/2)

    2x³+x-3 = 0

    1. Lösung durch probieren: x=1
    für evtl. weitere lösungen polynomdivison, aber da dabei keine mehr rumspringt, lass ich es einfach mal das hier hin zuschreiben

    überprüfung, ob x=1 minimum:
    g´´(1) > 0 --> g(1) ist minimum

    --> der punkt (1, f(1)=2) auf dem graphen f(x) hat den geringsten abstand zum punkt P(3,1).

    mfG
     
  5. #4 24. November 2009
    AW: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen

    Du bist ein genie!!! danke für die denkhilfe ich rechne das mal nach aber sieht soweit gut aus!

    BW ist raus
     

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