Extremwertaufgaben

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von B4RTY, 9. Januar 2009 .

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  1. #1 9. Januar 2009
    hey leute,

    hab in der schule paar aufgaben bekommen,hab aber vergessen, wie sie zu bearbeiten sind ^^

    1.:
    der querschnitt eines abflussrohres hat die form eines rechtecks mit aufgesetzem halbkreis. der umfang dessen beträgt 10m. wie ist der radius zu wählen damit der flächeninhalt maximal ist?

    2.:
    eine zylinder-förmige dose wird hergestellt. wie ist das volumen zu bestimmt damit die scheißnähte (deckelrand+eine mantelhöhe) minimal sind??

    also ich hab die ausgangsgleichungen, weiß aber den nächsten schritt nicht....
    jaa, ne gleichung in abhängigkeit von r aufstellen,sie ableiten und den hoch bzw. tiefpunkt ermitteln....
    haha....aber wie?^^?(

    helft mir bitte,
    dankeschön! =)
     

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  3. #2 9. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben

    1.) Das Rechteck hat den Flächeninhalt: A(r) = r * (2r) = 2r² = 10m; entweder ich hab die Aufgabe falsch verstanden oder r ist Wurzel 5.

    2.) Ohne vorgegebenes Volumen das erreicht werden soll, ist es für V = 0 minimal, weil da überhaupt keine "scheißnähte" gebraucht werden.
     
  4. #3 10. Januar 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Extremwertaufgaben

    Ay
    Ja „Scheißnähte“ sind schon was Tolles… xD
    Also zu deiner 1. Aufgabe:
    Habs mal ausführlich mit Word gemacht
    No File | xup.in

    bei deiner 2. aufgabe fehlt iwie noch ne bedingung fürs Volumen, wenn nix da steht, dann ist V=0 die beste Lösung
     
  5. #4 10. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben


    Also, das Rechteck hat den Flächeninhalt A(r)=r*a und nicht r*2(r)...
    Denn auch r*5(r) wäre ein Rechteck.

    Der Gesamtflächeninhalt ist A(r)=a*r + ((Pi*r^2) / 2)


    Was aus der Aufgabenstellung meiner Meinung nach etwas ungeschickt ist, ist
    Entweder meint es den Umfang des Halbkreises oder des gesamten Gebildes.

    Meint es den Umfang nur des Halbkreises, dann kennst du die Formel für den Umfang, leitest diese ab und bestimmst das Maximum.
    Meint es den Umfang des gesamten Gebildes, so kannst du auch hierfür eine Formel erstellen und das Maximum ermitteln.

    V=0 kann nicht sein! Die Aufgabe würde hiermit ihren Sinn verlieren.
    Dieser Link sollte dir bei der Bearbeitung der Aufgabe etwas helfen:
    http://www.mathematik-werkstatt.de/vergleichende-mathematik/pdf/Extremwertaufgabe,%20Zylinder.pdf

    Sollte ich mich irgendwo irren, so entschuldige bitte, aber es ist früh und ich bin ein wenig in Eile ;)
     
  6. #5 10. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben

    V=0 wär echt ein bisschen arg unsinnig^^ der Threadersteller hat wohl in der Eile eine Angabe vergessen, so wie due Aufgabe gestellt ist kann man ja nix rechnen
     
  7. #6 12. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben

    sry leute wegen des tippfehlers ^^ und nee ich hab keine angabe vergessen.....ich zitier euch mal die aufgabe: es sollen zylindrische dosen mit dem volumen v hergestellt werden. wie sind radius r und die höhe h zu wäjlen, damit die gesmate nahtlinie aus mantellinie und deckelrand und bodenrand minimal wird?

    so :p
     
  8. #7 12. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben

    ahso
    v wird da wohl als parameter verwendet...k
    also bodenrand und deckelrand sind jeweils 2πr plus eine mantellänge h
    das heißt die naht ist n=4πr+h
    h ersetzt man durch V/(πr²), V ist ein fester Wert
    => n=4πr+V/(πr²)

    ableiten:
    n'(r)=4π-V/π*(1/r³)
    n''(r)=V/π*(1/r^4)>0 -> Minimum

    n'(r)=0
    und dann vereinfachen und nach r freistellen
    mit der lösung von r noch h ausrechnen
    so müsste es sein, wenn ich die aufgabe richtig verstanden hab
     
  9. #8 12. Januar 2009
    AW: Extremwertaufgaben

    danke für eure bemühungen leute......ahbs jetzt selber raus =P
     

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