#1 9. Juni 2012 Hallo Leute, ich habe ein kleines Verständnisproblem bezüglich Ansatzfunktionen, bzw. deren Grafiken. Ich habe dieses Beispiel: FEM Handrechnung 1 8 – ESOCAETWIKIPLUS Ich verstehe warum und wie man die Ansatzfunktionen bildet, allerdings verstehe ich irgendwie die Grafiken nicht. Spoiler {bild-down: http://www.esocaet.com/wikiplus/images/2/2b/FEM-Hand-1-39.jpg} Ich interpretiere folgendes: An der stelle x=0 hat der Knoten I die Verschiebung 1 und der Knoten J die Verschiebung 0. An der stelle x=L hat der Knoten I die Verschiebung 0 und der Knoten J die Verschiebung 1. Jedoch kann ich mir darunter überhaupt nicht vorstellen, was es mir sagen soll^^ Vielleicht habe ich auch nur eine kleine Blockade und denk zu kompliziert oder so-.- Ich hoffe jemand kann mir das erklären. Danke! MfG kalash111 + Multi-Zitat Zitieren
#2 9. Juni 2012 AW: FEM-Ansatzfunktionen Es gibt halt verschiedene Ansätze für Funktionen um die Verschiebungen zu beschreiben. In der Regel nimmt man irgendwelche Polynome (oft Lagrangepolynome). Hier sinds halt einfache Geraden. Die Zeichnung ist eigentlich das simpelste bei der ganzen Geschichte. Im Prinzip wird dabei einfach nur noch einmal die Geradengleichung erklärt (f(x) = ax + b), wobei a die Steigung und b einfach der Wert für x = 0 ist. Im allgemeineren Fall ist b halt der Schnittpunkt mit der y-Achse, allerdings werden hier lokale Koordinatensysteme in den Elementen benutzt und deswegen entspricht b immer der 1. Das ganze wird dann noch mit der eigentlichen Verschiebung multipliziert und zur Ansatzfunktion für den zweiten Knoten addiert. Das was dann letztendlich rauskommt ist folgendes: Datei:FEM Hand 1 8-7.jpg – ESOCAETWIKIPLUS Hoffe das ist das, was du wissen wolltest. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#3 9. Juni 2012 AW: FEM-Ansatzfunktionen Hey danke für deine Antwort, aber so ganz hast du meinem Gedanken nicht getroffen^^ Wahrscheinlich ist es auch schwer zu verstehen, was ist meine. Eine Andere Frage, die mich vielleicht auf den richtigen Weg bringt. Warum wird gesagt, dass eine Ansatzfunktion in Ihrem Knoten eine 1 ergibt und in allen anderen Knoten 0? Das wird immer einfach so definiert, aber ich versteh nicht warum. wie z.B. hier OptiYummy dort steht einfach der Satz + Multi-Zitat Zitieren
#4 9. Juni 2012 AW: FEM-Ansatzfunktionen Grundlage der FEM ist ja eigentlich die Diskretisierung eines kontinuierlichen Problems. Durch die Wahl der Ansatzfunktionen so wie du sie kennst kann man die Verschiebung in den Knoten (und das ist letztendlich das was du ja wissen willst) richtig auswerten. So steht bei einem Stabelement mit 2 Knoten bei x = 0 nämlich genau u1 und bei x = l genau u2. Das was zwischen den Knoten passiert wird so allerdings nicht unbedingt gut getroffen. Wenn du die Verschiebung von so einem diskretisierten Stab von Hand ausrechnen willst und nur 2 Knoten in den Endpunkten hast wird die Auswertung zwischen den Knoten halt ungenau. Da könnte man dann je nach Belieben auch andere Ansätze wählen. Du könntest statt einem Polynom 1. Grades auch einfach eines 0. Grades wählen (bspw. den Mittelwert aus u1 und u2) und die Verschiebung über das Element so konstant lassen. Unterschiedliche Ansatzfunktionen bilden die Verschiebung also einfach unterschiedlich gut/schlecht ab. Deswegen lässt sich die Genauigkeit auch durch unterschiedliche Elementtypen bzw. Ansatzfunktionen einstellen. Alternativ dazu könnte man allerdings auch die Netzdichte ändern um etwas effizienter zu rechnen, aber das lässt sich i.A. nicht pauschalisieren und kommt auf das Problem an. Hoffe diesmal hab ich deine Frage besser verstanden. + Multi-Zitat Zitieren