#1 1. März 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 Hallo Leute, ich jab hier in meiner Formelsammlung 2 Fomeln für die Berechnung einer Fläche, wenn die Funktion in Parameterform gegeben ist. Kann mir jemand den Unterschied der beiden Formeln erklären. Wann und warum man die Leibnizsche der "normalen" vorzieht? {img-src: //img130.imageshack.us/img130/5402/37732348.jpg} Bw ist natürlich immer drin MfG kalash111 + Multi-Zitat Zitieren
#2 1. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? hi kalash also erstmal würde mich interessieren für was du die zweite vom keks brauchst bzw wieso die bei dir angegeben ist!? was du machst? studierst du mathe oder so!? ich hatte nämlich mathe lk und kenn nur die erste formel... naja der unterschied ist meiner meinung nach doch ganz klar auf der skizze rechts zu erkennen!? beim oberen berechnest du die fläche unter einem graphen ( zwischen graph und x achse ) zwischen zwei punkten bzw in einem bereich hier als x(t1) und x(t2) beschrieben und beim unteren ist es wesentlich abstrakter weil dein flächenstück nicht nur von einem graphen sondern eigentlich von drei graphen/funktionen eingeschränkt wird. deshalb hier auch meine frage was du machst denn für den normalen schulgebrauch wirst du die zweite formel nie brauchen es sei denn ihr habt nen lehrer der euch alle auf ein mathestudium hintrainieren will ich hoffe ich konnte helfen ansonsten konkretisiere deine frage greetz légionnaire + Multi-Zitat Zitieren
#3 1. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? hey, danke schon mal für deine Antwort. Ich studiere Maschinenbau. Es geht im folgende Aufgabe. {bild-down: http://img59.imageshack.us/img59/4633/90841625.jpg} Ich frage deswegen, weil beide Formeln aufs selbe Ergebnis kommen. Unser Dozent hat die Leibnizsche Formel genommen, warum auch immer ?( MfG kalash111 + Multi-Zitat Zitieren
#4 1. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? achso okay ja in dem fall würde ich natürlich auch die normale formel nehmen aber ich denke der prof nimmt die leibnizsche weil ie vllt immer funktioniert und nicht nur wie die normale wenn sich ein graph mit der x achse schneidet!? weisst was ich mein? andere off topic frage: wie taugts dir und in welchem semester bist!? in 2 wochen kann ich dir besser helfen dann hab ich nen 5 tage langen mathe vorkurs mit täglich 9h hinter mir MfG légionnaire + Multi-Zitat Zitieren
#5 1. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? Die Leibnische Formel wird auch umgangssprächlich als Produktregel bezeichnet! Und generell wenn man Gleichung in Mathe integriert kann man nicht mehr die einfachen Integrationsmethoden nutzen, sondern wendet die "Produktregel" um Gleichungen integrieren zu können. Und generell wird dies auch oft genutzt! Also da gut aufpassen, später sieht man, welche Methodik man beim Integrieren nutzen kann. + Multi-Zitat Zitieren
#6 6. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? Ich denke, ich weiß nun wann man die Leibnizsche Sektorformel anwendet. Man hat z.B folgende Kurve, die mit Hilfe von einer Paramterfunktion erstellt wurde. {bild-down: http://img6.imageshack.us/img6/5665/leibnizschesektorformel.jpg} Man kann nun nicht einfach die Integrationsgrenzen bei -1 und 1 setzten, dann dann würde ja z.B oben rechts die "Beule" nicht mit integriert werden oder andere Stellen, die den Punkten abweichen. Wendet man nun die Leibnizsche Sektorformel an, wären die Integrationsgrenzen, die Nullstellen von der Funtkion : y=f(t) also y(t)=0. Somit würde man alles integrieren und nichts "abschneiden". Wenn ich falsch liege, bitte korrigieren. + Multi-Zitat Zitieren
#7 7. März 2011 AW: Flächenberechnung in Parameterform, welche Formel? Also soweit wie ich das sehe hast du Recht. Das Berechnen des Integrals mittels Parametriesierung is nur zulässig sofern es eine eindeutige Zuordnung der y-werte zu den x-weten gibt. Deine Kurve orndet ja einem x-Wert mehrere y-Werte zu. Man müsste die Kurve deshalb zerlegen um einen jeweils eindeutigen zusammenhang zu erhalten. Mit der Leibnitzschen Sektorformel (als spezialfall des satzes von green, welcher spezialfall des satzes von Stokes ist) musst du dies nicht berücksichtigen. Falls es dich interessiert, so als Maschinenbauer, mich hat es fasziniert: Planimeter – Wikipedia ist eine Anwendung des Satzes von Green der eben der allgmeinere Fall des Satzes von Leibnitz ist. + Multi-Zitat Zitieren