frage zu parablen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von freek, 10. Juni 2008 .

  1. 10. Juni 2008
    hallo leute,

    wir schreiben morgen ne mathearbeit über parabeln, streckung, verschieben und soo.das problem is, dass ich das nicht wirklich kapiere
    inner ersten aufgabe wird sie uns ne wertetabelle geben und wir sollen die parabel zeichnen und fehlendepunkte "ausrechnen"

    wertetabelle:
    x 0 1 3 -1 4
    y 11 6 2 18 ?

    dazu brauchen wir die scheitelpunktsform:

    f(x)=a(x-d)²+e

    dann einsetzen:

    f(0)=1(x-d)²+e=11
    f(1)=1(x-d)²+e=6

    den nächsten schritt kapier ich nicht:

    e=11-a(0-d)²
    e=6-a(1-d)²

    woher kommen die 11 und die 6?

    diese dann gleich stellen:


    11-a(0-d)²=6-a(1-d)² |+a und auflösen
    11-d²=6-1+2d-d² |+d²
    11=5+2d |-5
    6=2d |:2
    3=d

    dann wieder einsetzen, hier hört mein verständniss dann vollkommen auf:

    6=1*(1-d)²+e=e=6-(1-d)²
    3=1*(4-d)²+e= 3-(4-d)²
    6-(1-d)²=3-(4-d)2
    6-(1-2d+d²)=3-(16-8d+d²)
    6-1+2d-d²=3-16+8d-d² |+d²
    5+2d=-13+8d |+13
    18+2d=8d |-2d
    18=6d |:6
    3=d

    d=3 einsetzen

    6=(1-3)+e
    6=(-2)²+e
    6=4+e |-4
    2=e

    s(3|2)

    f(x)=(x-3)²+2

    das hat alles meine lehrerin an die tafel geschrieben!!!beim einsetzen von d=3 hat sie glaub ich einen fehler gemacht.


    nächste aufgabe:

    S(3|-1) p(1|5)
    f(x)=a(x-d)²+e
    f(x)=a(x-3)²-1
    5=a(1-3)²-1
    5=a(-2)²-1
    5=4a-1 |+1
    6=4a
    1,5=a

    y=1,5(x-3)²-1

    die versteh ich auch nicht so ganz

    ich hoffe ihr könnt mir helfen, bw's sind klar.

    freek
     
  2. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    Also:

    das ganze haste eigentlich nur etwas unklar mitgeschrieben, bzw deine Mathelehrerin hätte da bischen mehr Struktur reinbringen können.

    Das haste aus der Wertetabelle von oben. Für f(0) bekommste 11 raus und für f(1) bekommste die 6.

    dann wird e gleichgesetzt da das ja ein fester Parameter ist. Allerdings is da ein gravierender Fehler drin.

    wenn de die erste Zeile auflöst, haste da:

    11 - ad² = 6 - a + 2ad - ad²

    Im 2. Teil:
    wird das selbe gemacht. Warum da der selbe Schritt 2 mal gemacht wird bleibt mir schleierhaft. Kanns sein das du oder deine Lehrerin da die Parameter durcheinanderwürfelt?

    zumindest sollte die erste Zeile so heißen:

    6=1*(1-d)²+e; e=6-(1-d)²
    Ist Quatsch.

    hier wird dann nochn 3. Punkt aus der Wertetabelle genommen zum Auflösen. Das passiert in der 2. Zeile:
    wohl f(4)=3 ?(


    Ich schätz mal das du das angewendete Prinzip verstanden hast. Ansonsten erklär ichs dir gern. Mach einfach ne neue Aufgabe und lass dir Zeit. Hier is so einiges im Argen und das ganze is sau unübersichtlich.
     
  3. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    die 11, bzw. die 6 wurden für den f(x) wert eingesetzt, da f(x)=y ist und wenn du einmal den x-wert 0 und zum anderen den x-wert 1 nimmst sind 11 und 6 die zugehörigen y-werte.
    da ist echt was falsch glaube ich:
    11-a(0-d)²=6-a(1-d)²
    11-a((0-d)*(0-d))=6-a((1-d)*(1-d))
    11-ad²=6-a(1-2d+d²)
    11-ad²=6-a-2ad+ad²
    weiter komm ich jetzt erstmal auch nicht, bin nicht so das mathe ass
     
  4. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    mal nebenbei, in welche klasse bist du?
    die frage hat einen bestimmten hintergrund!
     
  5. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    8. gymnasium

    schonmal vielen dank, ich versuchs dann nochmal mit ner anderen aufgabe.

    bw's sind raus.

    freek
     
  6. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    ist der scheitel punkt bei ner parabel nicht gleichzeitig der extrem wert, wen ja isses doch einfach den mti der ersten ableitung zu finden oder oder nicht?
     
  7. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    ich hab nochmal was versucht.

    s(1,5|0) p(5,5|1)

    f(x)=a(x-1,5)²
    1=a(5,5-1,5)²
    1=a(4)²
    1=16a

    f(x)=0,0625(x-1,5)²

    is irgendwie wieder falsch, aber ich finde den fehler nicht
     
  8. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    So ich hab mir mal fix die Arbeit gemacht und dir ne selbstkreierte Aufgabe sauber durchgerechnet. Hoffe jetz blickste etwas mehr durch.


    Wertetabelle:

    Code:
    f(0) = 10
    f(1) = 5
    f(2) = 2
    f(3) = 1
    f(4) = 2
    f(5) = 5
    f(6) = 10
    
    Die Scheitelgleichung ist:

    Code:
    y = (x - d)² + e
    (d ist dabei die verschiebung der Parabel in x-Richtung und e die Verschiebung in y-Richtung)
    Dh:

    Code:
    f(x) = (x - d)² + e
    Daraus folgt:
    Code:
    5 = (1 - d)² + e
    2 = (4 - d)² + e
    
    e = 5 - (1 - d)²
    e = 2 - (4 - d)²
    
    Gleichsetzen und auflösen nach "d":
    Code:
    5 - (1 - d)² = 2 - (4 - d)²;
    3 = (1 - d)² - (4 - d)²;
    3 = 1 - 2d + d² - (16 - 8d + d²)
    3 = -15 + 6d
    18 = 6d
    3 = d
    neue Gleichung aus der Wertetabelle:
    Code:
    10 = (6 - d)² + e
    Hier kannst du nun d einsetzen:
    Code:
    10 = (6 - 3)² + e
    Daraus folgt:
    Code:
    10 = (3)² + e
    10 = 9 + e
    e = 1
    Damit ist die Scheitelform:
    Code:
    S(3|1)
    
    f(x) = (x - 3)² + 1
    cheers
     
  9. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    danke, jetzt klappt der teil schonmal

    jetzt gehts hierum:

    S(3|-1) p(1|5)
    f(x)=a(x-d)²+e
    f(x)=a(x-3)²-1
    5=a(1-3)²-1
    5=a(-2)²-1
    5=4a-1 |+1
    6=4a
    1,5=a

    y=1,5(x-3)²-1





    da hatte ich als neue aufgabe:


    s(1,5|0) p(5,5|1)

    f(x)=a(x-1,5)²
    1=a(5,5-1,5)²
    1=a(4)²
    1=16a

    f(x)=0,0625(x-1,5)²


    könntest du mir das vllt. auch nochmal erklären?

    freek
     
  10. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    Aber gerne

    das is das selbe in die andere Richtung. Wenn du mit den Sachen probleme hast würd ich dir raten das ganze aufzuarbeiten. Mach dir Überschriften was du da tust so wie ich dir das dargelegt hab. Sonst is das immer schwer das wieder herzuleiten.


    Du hast einen Punkt P (1|5) und den Scheitelpunkt S (3| -1) und willst die Streckung a rausbekommen.

    Zusätzlich weißt du deine Scheitelform:

    Code:
    y = a(x - d)² + e;
    
    bzw
    f(x)=a(x-d)²+e
    Hier kannst du jetzt erstmal deinen Scheitelpunkt einsetzen um die fertige Scheitelform zu bekommen:

    Code:
    Da S (3|-1)
    
    d = 3
    e = -1
    
    => f(x) = a(x - 3)² -1
    in deine fertige Scheitelform setzt du nun deinen Punkt P ein:
    Code:
    P (1|5)
    
    ein Punkt ist immer (x-wert|y-wert) daher heißt das nichts anderes wie f(1)=5
    
    => da f(x) = a(x - 3)² - 1
     ist 5 = a(1 - 3)² - 1
    Jetzt brauchst du das nur noch aufzulösen:

    Code:
    5 = a(-2)² - 1
    5 = 4a - 1
    6 = 4a
    1,5 = a
    Damit ist dann dein Ergebis wenn du das a wiederum in deine Scheitelform einsetzt:

    Code:
    f(x) = 1,5(x - 3)² - 1
    cheers
     
  11. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    Ja bei der 2. Lösunf von Knoedel kann ich ihm nur recht geben.
    Mein Tipp an dich (Freek)
    Achte darauf das der Scheitelpunkt S ( d l e) ist das heißt du musst aus d , -d machen wie Knoedel das auch gemacht hat.
    Beispiel:
    S (3|-1)

    f(x)=a(x-d)²+e

    Daraus folgt:
    => f(x) = a(x - 3)² -1
     
  12. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    ok, danke

    ich versuchs jetzt nochmal mit

    s(1,5|0) p(5,5|1)

    scheitelpunktsform:

    f(x)=a(x-1,5)²+0

    p(5,5|1) einsetzen:

    1=a(5,5-1,5)²

    auflösen:
    1=a(5,5-1,5)²
    1=a(4)²
    1=16a ????
    0.065=a ????

    das stimmt doch nicht, oder?

    freek
     
  13. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    Ja da haste recht, das is ne Stolperstelle. Aber lass dich jetzt nicht verwirren. Du musst nur aufpassen dass in der Klammer bereits ein Minus steht und du wenn du zB eine -3 einsetzt die Klammer auflöse Regeln befolgen musst. Am besten setzt du sie erstmal noch.

    Bsp:

    Code:
    
    S ( -4 | 8 )
    
    f(x) = (x - (-4))² + 8
    damit:
    
    f(x) = (x + 4)² + 8
     
  14. 10. Juni 2008
    AW: frage zu parablen

    Doch bis auf den kleinen Fehler das 1/16 = 0,0625 müsste das stimmen.
     
  15. Video Script

    Videos zum Themenbereich

    * gefundene Videos auf YouTube, anhand der Überschrift.