Gleichheit von Matrizenmultiplikation

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von didda, 13. Juni 2008 .

  1. 13. Juni 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Jo Hallo,
    hänge jetz schon seit ~20 minuten an ner aufgabe und komm da irgendwie nich so recht weiter, wäre cool wenn mir da jemand helfen könnte

    Hier mal die Aufgabe:
    Bild

    Danke schonmal im Vorraus,
    MfG


    Also meine bisherige Idee war, dass die Matrix M quadratisch ist (muss sie ja sein) und die Elemente "a, b, c, d" hat. Wenn ich dann multipliziere komme ich auf:
    Bild

    Zwei Matrizen sind ja genau dann gleich, wenn sie in reihen- und spaltenzahl übereinstimmen (liegt vor) und die jeweiligen elemente gleich sind. also dacht ich mir, mach ich einfach ein lgs:
    Code:
    3a+b=3a+5c
    5a+2b=3b+5d
    3c+d=a+2c
    5c+2d=b+2d
    dieses ist imho aber nicht lösbar, oder ich hab irgendwo nen fehler drin.
     
  2. 13. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    Das Problem ist, dass du maximal 3 Gleichungen für 4 Variablen hast. (Die erste und letzte sind extakt gleich, beide sagen nur 5d=b aus).

    Eindeutig kannst du es nicht lösen, vlt könnte man es mit Verhältnissen lösen, aber tendenziell eher nicht.
     
  3. 13. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    genau das ist ja mein problem, entweder ich hab bei der multiplikation der matrizen nen fehler gemacht, oder es ist wirklich nicht eindeutig lösbar

    //edit:

    eine lösung ist mir grade eingefallen, nämlich die mit M als Nullmatrix, also scheint das ganze nur in diesem falle lösbar zu sein, wenn ich einen parameter a .. d frei wähle komm ich sonst immer auf widersprüchliche ergebnisse.

    ich lass es mal noch offen, wenn noch wer nen geistesblitz hat immer her damit
     
  4. 13. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    nein wenn M eine einheitsmatrix oder die inverse der anderen dann gilt das

    AE=EA und AA^-1=A^-1A

    aber keine ahnung wie man das zeigt...
     
  5. 13. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    bin nicht der held in mathe, aber es gibt genug berechungsprogramme im i-net. gib mal bei google matrizenrecher etc. ein. wirst sehen.

    lg
     
  6. 14. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    also eine triviale Lösung ist wenn beide matrizen gleich sind. dann ist die reihenfolge ja egal.
    mal schaun ob mir noch was einfällt.

    Also in dem gleichungssystem komm ich zu einem wiederspruch.
     
  7. 14. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    also bis jetzt hab ich die drei lösungen m="0,0,0,0", m="1,0,0,1" und m="3,5,1,2", sonst find ich keine momentan
     
  8. 14. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    Also ich hab mal schnell ein kleines Prog geschrieben. Was mir spontan auffällt ist dass nach allen matrizen verlangt wird wobei es ja unendlich viele gleichwertige gibt. ich habe die werte mal bis 100 laufen lassen:

    Ich würde als ergebnis vorschlagen M=k*A wobei A deine bekannte matrix ist (3,5,1,2) und k eine natürliche zahl.

    PS: ich hab keine Ahnung wie didda auf 1,0,0,1 kommt! wenn man das in die erste gleichung einsetzt kommt 3=0 raus...
     
  9. 14. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    das stimmt aber trotzdem, da wie ich egschreiben habe AE=EA gilt unabhängig von A

    das di einen linearen faktor in deinen lösungen ahst leigt daran das matrizen bezüglich der skalaren multiplikation kommutativ sind

    @threadersteller: kennste den begriff diagonalähnliche matrix? hinter dem verstecken sich nämlich mnoch mehr lösungen der aufgabe, dafür bruachste aber weiter eigenschaften von matrizen, eigenwerte und eigenvekotren, kennste das?

    gruß
     
  10. 14. Juni 2008
    AW: Gleichheit von Matrizenmultiplikation

    ne, hatten wir noch nich, kann aber sein dass das dann jetz nächste vorlesung oder so drankommt
     
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