Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von spreek, 27. Februar 2009 .

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  1. #1 27. Februar 2009
    Hey Leute,

    ich hab da ein kleines (okay eher größeres) Matheproblem. Wir schreiben Montag eine Matheklausur. Inhaltlich wird das Thema "Funktionen aus gegebenen Eigenschaften" drankommen. Da ich aber schon seit einer Woche krankgeschrieben bin und die Wiederholung in eben dieser Woche geschah, rauf ich mir die Haare wie ich nochmal die Ansätze finde. Ich habe mal zwei Aufgaben rausgesucht, an denen es bereits bei den Ansätzen scheitert.

    Aufgabe 1

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch P1(-3|-12), durch P2(2|8 ) und durch den Ursprung.

    Als Ansatz habe ich bis jetzt folgendes :

    I -27a-9b-3c+d=-12
    II 8a+4b+2c+d=8
    III 0a+0b+0c+d=0 also d=0

    Nun fehlt mir aber noch eine Gleichung und eben diese sehe ich nicht. :(

    Aufgabe 2

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen Extrempunkt E(-2|0) und einen Wendepunkt W(-1|-2).

    Als Ansatz habe ich bis jetzt folgendes :

    f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
    f'(x)= 3ax^2+2bx+c
    f''(x)= 6ax+2b

    I -12a+2b-2c+d=0
    II -8a-4b-2c+d=0
    III -6a+2b+0c+d=0
    IV -a-b-c+d=-2

    Das hier war lediglich rumprobiert, keine Ahnung ob da überhaupt ein Ansatz richtig ist.

    Mein Problem liegt bei den Ansätzen, das lösen mit Gauß ist kein Problem. Gibt es vielleicht eine gute Zusammenfassung wie man bei bestimmten Eigenschaften die passende Gleichung findet?

    Wäre nett wenn mir wer helfen könnte.
     

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  3. #2 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    Zu Aufgabe eins, allgemeine Gleichung einer Funktion dritten Grades:
    f(x) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

    Und dann einfach die Punkte einsetzen:
    f(-3) = -12
    f(2) = 8
    f(0) = 0

    Das führt dann auf die Gleichungen:
    I -27a-9b-3c+d=-12
    II 8a+4b+2c+d=8
    III 0a+0b+0c+d=0 also d=0

    Dann nur noch lösen
     
  4. #3 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    1. Aufgabe:
    Bei I muss es +9b heißen, das nebenbei, und wenn das wirklich alles ist was gegeben ist, wäre eine Variable willkürlich und rechne den rest aus.

    2. Aufgabe:
    Sieht falsch aus. 2 Gleichungen kannst du direkt aus den Punkten lesen, die anderen beiden: Extrempunkt, bei f'(-2) = 0 und f''(-1) = 0

    Das musst du nur noch einsetzen.
     
  5. #4 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    Danke schonmal! Das mit der ersten Aufgabe hat mich in den Wahnsinn getrieben, aber wo ichs gesagt bekomme sieht es logisch aus (ja sind alle Vorgaben aus der Aufgabenstellung).

    @IfindU
    Wie genau bist du auf f'(-2) = 0 und f''(-1) = 0 gekommen? Jeweils f'(x)=0 für die Extremstelle und f''(x)=0 für den Wendepunkt? Die zwei anderen Gleichungen einfach mit den Punkten aus W und E aufstellen ohne die Eigenschaften vorerst groß zu beachten?
     
  6. #5 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    Es sind gegebene Punkte, wenn der Punkt zufällig noch pink ist, ist das zwar eine weitere Info, ändert aber nichts daran dass es ein Punkt ist. Und ja, f'(x) = 0, und da er bei -2 liegt => f'(-2).
     
  7. #6 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    achja, noch ein kleiner tipp zum lösen. wenn du deine drei gleichungen hast, dann tipp diese einfach in den taschenrechner ein, dann bleibt dir das einsetzungsverfahren erspart.
     
  8. #7 27. Februar 2009
    AW: Hilfe bei Funktionen aus gegebenen Eigenschaften

    Danke nun hats Klick gemacht! :]
     

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