Inegration durch Substitution

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 12. Januar 2009 .

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  1. #1 12. Januar 2009
    Hallo Leute,

    Ich bin grad an meinen Mathe Hausaufgaben dran und komme nicht wirklich weiter^^.

    Und zwar hab ich folgendes Problem:

    Ich muss in einer Aufgabe die Integralrechnung anwenden udn es ist diese Funktion gegeben:

    f(x)= (5-ln(x^2))/(X)

    Hoffe ihr versteht die Schreibweise! Das X steht im Nenner und was davor steht ist der Zähler.

    Nun weiss ich einfahc nicht wie ich das aufleiten soll^^

    Wenn ich das in Wolfram Integral eingebe, kommt da was raus wo ich nur blöd gucken kann?(

    Daher wollt ich euch ma fragen wie man das per Hand lösen soll.

    Mein Lehrer meinte mir als Tipp das ich das mit der Inegration durch Substitution machen muss und die x^2 im ln als innere Funktion ansehen muss.

    Aber trotzdem weiss ich nich wies geht^^

    Hab total Probleme mit Brüchen zu arbeiten!

    Hoffe ihr könnt mir ein Tipp geben oder zeigen wie es geht^^

    bw ist selbstverständlich!

    mfg §ephiroth
     

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  3. #2 12. Januar 2009
    AW: Inegration durch Substitution

    ganz easy:

    Substitution : t = ln(x^2)

    jetz bildest du die ableitung dt/dx

    dt/dx = 1/x^2 *2x = 2/x

    und kriegst durch umstellen dein dx raus

    dx = x/2 * dt

    jetz setzt du in deine anfangsgleichung dx = x/2 * dt und entsprechend dein ln(x²)= t
    und du merkst das sich das nervige x im nenner rauskürzt
    (das ist quasi die umkehrung der kettenregel beim differenzieren)

    jetz hast du für dein integral folgendes stehen

    int = 1/2 *(5- t ) dt

    Das ist nun einfach zu integrieren , du erhälst :

    1/2 * (5t - 1/2t²)

    Jetz einfach rücksubstituieren und das ding is geritzt

    1/2 ( 5 lnx² -1/2(lnx²)²)

    hoffe das is einigermaßen verständlich ;)
     
  4. #3 12. Januar 2009
    AW: Inegration durch Substitution

    Erstmal vielen Dank für deinen Post bw raus!

    Könntest du bitte folgenden Absatz erläutern?

    Verstehe deine Schreibweise nich ganz^^ sry. Wegen dt und so. Könntest du das bitte ausschreiben oder sagen was das hier bedeutet^^

    Weil du schreibst ja:
    aber war die Ableitung nicht: 2/x???

    Danke!:]
     
  5. #4 12. Januar 2009
    AW: Inegration durch Substitution

    Öhm ja ich probiers ma ^^

    Also du bestimmst zur substitution eine neue Variable "t" ( oder irgend ne andre , "z ", egal..)
    Jetz darfst du nicht einfach nach x integrieren ... sondern musst nun auch nach t integrieren

    Um jetzt auf dein dt zu kommen musst du erst die ableitung dt/dx bilden d.h. du leitest dein t=ln(x²)
    nach x ab ... nix anderes bedeutet diese schreibweise
    (z.Bsp kannste auch f'(x) als dy/dx schreiben)


    EDIT: eine substition liegt hier nahe da dieses integral eine funktion und deren ableitung enthält (bis auf das 1/2)

    Es hat im grunde die form int ( f(x) / f'(x) )
     
  6. #5 12. Januar 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Inegration durch Substitution

    ah da war schon einer vor mir fertig^^
    kommt davon, wenn mans in word genau macht
    naja habs trotzdem mal geuppt
    No File | xup.in
     
  7. #6 12. Januar 2009
    AW: Inegration durch Substitution

    Aso ok!

    Danke für die Hilfe

    closed

    Edit:

    Auch vielen Dank an dir Graf_Fenryl für dein engagement! bw natürlich raus
     

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