#1 27. Juni 2008 Hallo, wie berechne ich das integral von 1 bis 2 von e (hoch) x * sin x dx also e^x * sin x dx und kommt beim integral von e bis 1 von x* ln (x²) dx = 1/2 e² +1 raus? + Multi-Zitat Zitieren
#2 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx Zum Ersten: Ist das ne Aufgabe vom Gymnasium? Weil da lernt man (bei mir wars zumindest so) keine "Produktregeln" für Stammfunktionen. Das Problem ist hier, dass die Funktion ein Produkt ist, was das Stammfunktion bilden erschwert. + Multi-Zitat Zitieren
#3 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx Ja bin Mathe LK in der 12. Klasse und das war meine Schulaufgabenfrage heute du musst das Partiel Integrieren (wenn dir das was sagt) oder du machst es mit der Substitutionsmethode + Multi-Zitat Zitieren
#4 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx uv = Integral über u'v + Integral uv' Integral über e^x * sin(x) = e^x * sin(x) - Integral über e^x * cos(x) Integral über e^x * sin(x) = e^x * sin(x) - (e^x * cos(x) + Integral über e^(x)*sin(x)) Integral über e^x * sin(x) = (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)/2 Das macht macht (in NRW) in der 12. + Multi-Zitat Zitieren
#5 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx Schritt f�r Schritt integrieren ziemlich hilfreich zum überprüfen + Multi-Zitat Zitieren
#6 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx Soll das partielle integration sein? e^x und sin(x) sind periodische funktionen das funktioniert da gar nicht. u=sin(x), u'=cos(x), v=e^x, v'=e^x int(uv')=uv - int(u'v) =sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x) =uv - [uv - in(uv')] =uv - uv + int(uv') da dreht man sich im kreis. keine ahnung was du gemacht hast. Lösung: komplexe zahlen! Mit der eulerschen formel: sin(x)=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i int{e^x * sin(x)} = int{e^x * [e^(ix)-e^(-ix)]/2i } = in{e^(2ix)-e^(-2ix)}/2i =[1/2i*e^(2ix) - 1/(-2i)*e^(-2ix)]/2i =[-e^(2ix) - e^(2ix)]/4 =-1/2*cos(2x) cos(x)=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 + Multi-Zitat Zitieren
#7 27. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx Was eine Ironie, dass gerade du es nicht kennst Die Methode heißt "Phoenix". Beim zweiten Schritt das Gleiche wie auf der rechten Seite. Man kann "Integral über e^x * sin(x)" auf die linke Seite bringen, dann hat man rechts das Integral was man sucht schon fast stehen. Wenn man jetzt durch 2 teilt, erhält man das reine Integral über e^x * sin(x). Bei dir ist die Sache nur: Wenn ich 1/2*cos(2x) ableite, bekomm ich -sin(2x) und nicht e^x * sin(x) + Multi-Zitat Zitieren
#8 28. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx ach hab gedacht die kürzen sich weg. aber das minus is ja vor der klammer. Aber -sin(2x)=e^x * sin(x) und sieht viel besser aus ^^ hätte ich eigentlich auch vor dem integrieren so umformen können... + Multi-Zitat Zitieren
#9 28. Juni 2008 AW: Integral von e^x * sinx dx hier ein nützlicher link: Schritt f�r Schritt differenzieren + Multi-Zitat Zitieren