Integral von e^x * sinx dx

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Jeffe [prd], 27. Juni 2008 .

Schlagworte:
  1. 27. Juni 2008
    Hallo, wie berechne ich das integral von 1 bis 2

    von e (hoch) x * sin x dx

    also e^x * sin x dx


    und kommt beim integral von e bis 1 von

    x* ln (x²) dx = 1/2 e² +1 raus?
     
  2. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    Zum Ersten:
    Ist das ne Aufgabe vom Gymnasium? Weil da lernt man (bei mir wars zumindest so) keine "Produktregeln" für Stammfunktionen. Das Problem ist hier, dass die Funktion ein Produkt ist, was das Stammfunktion bilden erschwert.
     
  3. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    Ja bin Mathe LK in der 12. Klasse und das war meine Schulaufgabenfrage heute

    du musst das Partiel Integrieren (wenn dir das was sagt) oder du machst es mit der Substitutionsmethode
     
  4. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    uv = Integral über u'v + Integral uv'

    Integral über e^x * sin(x) = e^x * sin(x) - Integral über e^x * cos(x)
    Integral über e^x * sin(x) = e^x * sin(x) - (e^x * cos(x) + Integral über e^(x)*sin(x))
    Integral über e^x * sin(x) = (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)/2

    Das macht macht (in NRW) in der 12.
     
  5. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    Schritt f�r Schritt integrieren

    ziemlich hilfreich zum überprüfen
     
  6. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    Soll das partielle integration sein?
    e^x und sin(x) sind periodische funktionen das funktioniert da gar nicht.
    u=sin(x), u'=cos(x), v=e^x, v'=e^x

    int(uv')=uv - int(u'v)
    =sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x)
    =uv - [uv - in(uv')]
    =uv - uv + int(uv')
    da dreht man sich im kreis. keine ahnung was du gemacht hast.


    Lösung: komplexe zahlen!

    Mit der eulerschen formel: sin(x)=[e^(ix)-e^(-ix)]/2i
    int{e^x * sin(x)} = int{e^x * [e^(ix)-e^(-ix)]/2i }
    = in{e^(2ix)-e^(-2ix)}/2i
    =[1/2i*e^(2ix) - 1/(-2i)*e^(-2ix)]/2i
    =[-e^(2ix) - e^(2ix)]/4
    =-1/2*cos(2x)

    cos(x)=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
     
  7. 27. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    Was eine Ironie, dass gerade du es nicht kennst

    Die Methode heißt "Phoenix". Beim zweiten Schritt das Gleiche wie auf der rechten Seite. Man kann "Integral über e^x * sin(x)" auf die linke Seite bringen, dann hat man rechts das Integral was man sucht schon fast stehen. Wenn man jetzt durch 2 teilt, erhält man das reine Integral über e^x * sin(x).

    Bei dir ist die Sache nur:
    Wenn ich 1/2*cos(2x) ableite, bekomm ich -sin(2x) und nicht e^x * sin(x)
     
  8. 28. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    ach hab gedacht die kürzen sich weg. aber das minus is ja vor der klammer.

    Aber -sin(2x)=e^x * sin(x) und sieht viel besser aus ^^

    hätte ich eigentlich auch vor dem integrieren so umformen können...
     
  9. 28. Juni 2008
    AW: Integral von e^x * sinx dx

    hier ein nützlicher link: Schritt f�r Schritt differenzieren
     
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