#1 10. Juli 2010 Hi, weiß jemand ob ich wenn ich die Stammfunktion einer Fkt. kenne auch Aussagen über den Kehrwert der Funktion machen kann? Ich würd nein tippen. bsp x und 1/x => .5x^2 und ln(|x|) + Multi-Zitat Zitieren
#2 10. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte verstehe den sinn nicht ganz, kannst doch einfach wieder ableiten und dann den kehrwert bilden, oder willst du explizit mit der stammfunktion eine aussage über den kehrwert treffen + Multi-Zitat Zitieren
#3 10. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte also mir (physik student) wäre nicht bekannt das ich mit der stammfunktion einer funlktion etwas über die umkehr funktion oder deren stammfunktion aussagen kann... wofür solls denn dienen?? + Multi-Zitat Zitieren
#4 10. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte also es geht allg. um das Lösen von DGL. Meine Überlegungen waren: Über kettenregel kann ich ja schreiben : (G(x)^n)'=n*G(x)^(n-1)*G'(x). womit ich ziehmlich gut einige DGL lösen kann. z.B. setze ich n=-1 => (1/G(x))'=-G'(x)/G(x)^2. Wenn ich also -G'(x)/G(x)^2 integrieren will kann ich sofort sehen, dass das Integral darüber 1/G(x) ist. Aber was mach ich wenn ich z.B. ne Funktion -G(x)^2/(G(x)') habe. (also das reziporke) Kann ich da auch so einfach die Integrale finden? + Multi-Zitat Zitieren
#5 11. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte komplexere integrale lösen wir eigentlich immer mit der partiellen integration: { f' * g dx = f * g - / f * g' dx oder der substitutionsmethode: { f (g(x)) * g'(x) dx = { f(g)dg, wobei g=g(x) -> dg/dx=g'(x) -> dx= dg/g'(x) {=Integral kannst du damit schon was anfangen? -------------------------------------------------- hier mal jeweils ein beispiel: partielle integration: { ln x dx = ? lsg: ? = { 1 * ln x dx jetzt muss man man sinnvoll f'(x) und g(x) bestimmen! f'(x)=1 (da man 1 leicht inbtegrieren kann) g(x)= ln x f(x) = x g'(x) = 1/x -> ? = { 1* ln x dx = x * ln x - { x * 1/x dx = x * ln x - { 1 dx = x * ln x - x + C ---------------------------------------------------- substitutionsmethode: { 3x*sin(x²+5) dx = ? lsg: substitution: g=x²+5 dg/dx=2x dx=2g/2x -> ? = { 3x*sin g * dg/2x = 3/2 { sin g dg (da man konstante faktoren nach vorne ziehen kann) =3/2 (-cos g) + C = -3/2 * cos(x²+5) + C + Multi-Zitat Zitieren
#6 11. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte @Vorposter: Ich denke ihm geht es nicht ums Lösen irgendwelcher Integrale, sondern darum, ob man über Stammfunktionen auch Aussagen über den Kehrwert der Funktion machen kann. Mir ist da jedenfalls nichts bekannt. + Multi-Zitat Zitieren
#7 11. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte Ich dachte eigentlich, dass diese Frage geklärt sei; es geht nicht + Multi-Zitat Zitieren
#8 11. Juli 2010 AW: Integration, Kehrwerte hehe, jo dank euch erstma. bw habta. @t!gHt aka Mzee: die Lösungsmethoden sind mir durchaus bekannt für Integrale, aber dank dir für die Mühe xD. Die Sache is jedoch, dass ich eher Differentialgleichungen lösen will, die natürlich die Lösung von Integralen beinhalten. Aber ich suche eher etwas was sozuagen strukturell auf höhere Ebene liegt. So wie exakte DGl sich leicht lösen lassen. Mein Problem war eben so etwas wie sin(2x)=y/y'*ln(|y|) wie ich das vernünftig nach y auflösen kann + Multi-Zitat Zitieren