Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von RayDox, 20. Januar 2010 .

Schlagworte:
  1. 20. Januar 2010
    Hallo,

    habe gerade wohl einen Brainlag.

    Also ich habe f(x)=ax²+bx+c und brauche wie gesagt a, b und c. Da es sich um eine quadratische Funktion ist brauchen wir ja drei Bedingungen in Form von Gleichungen.

    Zunächst einmal hat der Lehrer eine Textaufgabe dazugestellt.

    Die Funktion hat in dem Punkt P1( 2 | 2,5 ) eine Tangente mit der Steigung von 3. Des weiteren verläuft die Tangente durch den Punkt P2( -1 | -2 ).

    Bedingung 1 : 2,5 = 4a + 2b + c
    Bedingung 2: 3 = 4a + b
    Bedingung 3: -2 = -3a +b

    Ich habs dann halt mit ner Matrix versucht, aber irgendwie will die nicht so richtig.

    MfG
     
  2. 20. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    bedingung 2 - 3

    1:2,5=4a+2b+c
    2:7=7a damit a=1
    3:-2=-3a+b

    dann setzte a ein

    2,5=4+2b+c
    1=a
    -2=-3+b |+3 dann haste 1=b

    2,5=4+2+c
    1=a
    1=b

    2,5=6+c |-6

    -3,5=c
     
  3. 20. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    Gehen wir mal davon aus, dass die Bed richtig sind:
    Additionsverfahren:Bed 2 + Bed 3
    -3=-4a-b
    +-2=-3a+b
    ----> -5=-7a => a =5/7

    b=3-4a => b=3-4*5/7= 1/7

    c= 2,5-4a-2b = 2,5- 20/7 -2/7 =- 9/14

    kA obs jetz stimmt (habs im Kopf gemacht)aber kann doch net so schwer sein

    lol dachte es wäre falsch, weils beim Vorgänger so eas<y aussah aber
    da würde f(x) = x² + X -3,5 rauskommen das is crap


    so läuft das :
    a = 5/7
    b = 1/7
    c = -9/14
    => f(x)= 5/7x²+1/7x-9/14

    ---> Arndt Br kannstes nachrechnen
     
  4. 20. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    Ja, ich weiß ja nicht genau, ob die Bedingungen Richtig sind, weil ich die mit ner Matrix im GTR ausrechnen wollten, und da kam nur Müll raus. :s
     
  5. 20. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    Also meiner Meinung nach sind die ersten beidne Bedingungen schonmalr ichtig nur bei der dritten muss das lauten:

    -2=-2a+b

    das ja 2*-1 -2 ergibt und net -3

    und dann halt weiter mit dem additions verfahren :

    bed.2 + 2*bed.3 :

    3-4= 4a-4a+b+2b
    macht:
    -1=3b also b=-1/3

    das setzt du dann in bed.3 ein:
    -2=-2a-1/3-> a=5/6

    a und b in Bed.1 einsetzen:

    5/2=5/3-2/3+c-> c=3/2

    wenn ich mich nirgendwo verrechnet hab...
     
  6. 20. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    aber müsste es nicht -3a+b sein, da man ja am anfang mx+b, also 3x+b (wegen der steigung 3) hat?
     
  7. 21. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    Das hier dürfte ja kein Problem sein, denn du hast ein Gleichungssystem mit 3 Variabeln und 3 Gleichungen... das braucht man weder Matrix noch Plotter... das ist Schulstoff 8-9.Klasse...
    Womöglich ist die Umformung zu diesen Bedingungen nicht richtig das kann ich nämlich nicht wirklich bestätigen...

    MFG.: Swoos

    PS.: oder steh ich grad auf dem Schlauch ?
     
  8. 21. Januar 2010
    AW: Koeffizienten (a,b,c) für f(x)=ax²+bx+c bestimmen

    ja das ist mit additions,gleichsetzungs oder hmm kp mehr wie das 3te verfahren heißt zu lösen...
     
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