#1 9. April 2010 Hallo, ich wüsste gern ob man bei der Funktion (-0,5)^n mit n gegen unendlich von Divergenz oder Konvergenz spricht? Die Funktion spring ja immer bei geraden oder ungeraden Zahlen zwischen dem pos. und neg. Bereich und näher sich dennoch gegen 0; Bitte: Beweis oder gute Begründung für eure Annahme reinschreiben, damit ich den nötigen Gedanken gang nachvollziehn kann. Danke + Multi-Zitat Zitieren
#2 9. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Um dein Problem mit dem springen zu lösen, würde ich mir erst mal 2 Teilfolgen anschauen, einmal die geraden n & einmal die ungeraden n. Wenn du jetzt zeigen kannst, dass beide gegen 0 konvergieren (was der Fall ist), dann konvergiert die Folge an sich auch gegen 0. + Multi-Zitat Zitieren
#4 9. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Ich weiß nicht ob das von meinem Vorposter ein richtiger Beweis ist, da er die Monotonie nicht beachtet hat. Im Prinzip hat er die Leibnizregel angewandt, allerdings hat er die Steigung vergessen (die Folge MUSS monoton fallen, es genügt nicht zu sagen, dass es eine Nullfolge ist). Ich würde sie direkt mit dem Leibniz Kriterium beweisen: Die Reihe kovergiert wenn... - sie alterniert (vorzeichen Wechselt) - sie monoton fällt - eine Nullfolge ist Beweis: - alterniert, weil (-0,5)^n = (-1)^n * 0,5^n - fällt monoton, f(n+1) < f(n) - Nullfolge, weil lim n->unendlich = 0 Nochmal zum nachlesen auf Wikipedia: Leibniz-Kriterium – Wikipedia + Multi-Zitat Zitieren
#5 10. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Konvergenz = hat einen Grenzwert Divergenz = hat keinen.... Einfacher Grenzwert beweiß mit lim n-> unendlich und dann hast du die sache + Multi-Zitat Zitieren
#6 10. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Ich denke / hoffe / meine, dass es sich hierbei nicht um eine Reihe handelt. Außerdem war es natürlich kein Beweis, sondern nur eine kleine Hilfestellung. Durch Eigeninitiative lernt man noch am besten / schnellsten! Schließlich gibt es doch den Satz, dass eine Folge genau dann konvergiert, wenn auch die Teilfolgen gegen das gleiche konvergieren (oder so ähnlich); darauf baute mein Tipp auf ... Wie man zeigt, dass das Dingens tatsächlich gegen 0 konvergiert ist eine andere Frage, aber dazu könnte man vielleicht durchaus das Monotoniekriterium anwenden, also monoton fallend / wachsend und nach unten / oben beschränkt ... + Multi-Zitat Zitieren
#7 10. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Du verwechselst einfach "alternierend" mit "nicht konvergent"... Etwas kann alternieren und trotzdem konvergent sein. + Multi-Zitat Zitieren
#8 10. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n @kurdish Wenn das wirklich als Reihe gemeint ist, konvergiert es direkt nach der geometrischen Reihe - dort kann man sogar den Grenzwert angeben. Da eine Reihe nur konvergiert, wenn die Folge eine Nullfolge bildet, ist es hiermit auch gezeigt. Bei der Folge reicht auch die Definition, dass für alle Epsilon es ein N gibt, so dass für alle n > N gilt: |(-0.5)^n - 0|< Epsilon. Also 0.5^n < Epsilon und das kann man dann mit Archimedes zeigen. (Zu jeder reelen Zahl gibt es eine natürliche Zahl die größer ist.) + Multi-Zitat Zitieren
#9 11. April 2010 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Ich bin auch der meinung das sie Konvergent ist jedoch scheint das oben erwähnte Leibnitzkreterium nicht ganz erfüllt zu sein denn die folge ist nicht monoton fallend auf n->inf. Oder irre ich mich? + Multi-Zitat Zitieren
#10 11. April 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: konvergiert oder divergiert (-0,5)^n Die Folge alterniert für n-> inf gegen Null. (inf=unendlich) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-0.5%29^n Man kann bei dieser Folge nicht speziell sagen, dass sie nur fallend oder nur steigend ist. Im positiven Unendlichen besitzt sie einen Grenzwert. Im negativen kann man hier keinen wirklichen Grenzwert bestimmen. Gruß + Multi-Zitat Zitieren