Kostenfunktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Malena, 3. Oktober 2011 .

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  1. #1 3. Oktober 2011
    K(x;a)= 1/2000 x^3 – a/100 x^2 +15x + 3200

    Bestimmen sie den wirtschaftlich sinnvollen Bereich der Parameterwerte aus der Bedingung, dass die Grenzkosten nicht negativ werden dürfen.

    Welche Folgen ergeben sich daraus für das Betriebsminimum?

    Als erstes natürlich für die Grenzkosten K ableiten und dann?
     

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  3. #2 3. Oktober 2011
    AW: Kostenfunktion

    Mit dem Thema hab ich mich das letzte mal vor über 4 Jahren beschäftigt. :]
    Ich versuch mal mein Glück.

    Zu aller erst solltest du a bestimmen.

    => Ableiten
    => K' = 0
    => nach Umformung:
    x² - 40a/3x + 10000 = 0
    x1,2 = 40a/6 +- sqrt(1600a²/36-10000)

    Jetzt können wir a bestimmen:
    1600a²/36-10000 = 0
    a² = 225
    a = +-15

    => Für a = +-15 wird die Wurzel 0.
    Einsetzen von +15
    => x1,2 = 40*15/6
    => x1,2 = 100
    => doppelte Nullstelle bei x = 100, d.h die Grenzkosten betragen dort 0!

    Einsetzen von -15
    =>...x1,2= -100 (doppelte Nullstelle, Grenzkosten = 0)

    Wenn die Grenzkosten nicht negativ werden dürfen, dann darf K' keine 2 Nullstellen haben!
    Für den Fall der doppelten Nullstelle haben wie a schon berechnet (a=+-15).
    Jetzt müssen wir nur noch Werte für a suchen, für die K' keine Nullstellen hat.
    Das ist dann der Fall, wenn unter der Wurzel was negatives steht.
    => a muss zwischen -15 und +15 liegen (-15 und +15 eingeschlossen)

    Für den Fall das a > +15 und < -15 ist, haben wir zwei Nullstellen (Wert unter der Wurzel >0), d.h. diese Werte sind keine Lösung.

    2. Betriebsminimum

    Hier musst du die variablen Stückkosten bestimmen:
    Variable Gesamtkosten Kv lautet: 1/2000x^3-a/100x^2+15x
    variable Stückkosten kv (durch x teilen): 1/2000x^2-a/100x+15
    kv'= 1/1000x-a/100
    kv''= 1/1000 (positiv, d.h. Tiefpunkt)

    kv'=0 => x = 10a

    => Betriebsminium liegt bei 10a

    d.h. a muss positiv sein, sonst hätten wir einen negative Produktion.:D



    Hoffentlich erzähle ich keinen Mist:D
    und hoffentlich wars verständlich und hilfreich!



    MfG
    Jebedaia
     
  4. #3 3. Oktober 2011
    AW: Kostenfunktion

    Hey danke für die Antwort.

    Ich frage mich nur, was mit dem X-Wert bei K' passiert ist. bei der Ausgangsfunktion steht a/100 x²

    Bei dir ist es komplett weggefallen.
     
  5. #4 4. Oktober 2011
    AW: Kostenfunktion

    ...
    Du fragst dich zurecht, doch die Erklärung ist einfach: falsch differenziert. Das daraufhin verwendete Prinzip sieht aber auf die schnelle geschaut vernünftig aus. Versuchs also mal mit der echten Ableitung.
     
  6. #5 4. Oktober 2011
    AW: Kostenfunktion

    Hab das x vergessen. Ist jetzt korrigiert.
    Danke!

    MfG
    Jebedaia
     

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