#1 7. Mai 2008 Hey ich bin gerade ein bisschen am mathe lernen und hab nen problem. die Aufgabe lautet: Gegeben ist die parabel f(x)=1/4 x² - 3/2 x + 4 und die gerade y=-5/2x-4 Aufgabe: a)Errechnen sie den kürzesten abstand der gerade zur Parabel b) Errechnen sie den kürzesten abstand des punktes (6/-4) von der Parabel Ich habe leider keine ahnung wie das gehen soll. Weiß nur, dass das bei a) irgendwas mit nem rechten winkel sein muss, weil das eig immer die kürzeste verbindung ist MfG
#2 7. Mai 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte Keine Ahnung, obs dir hilft, aber ich hab die Graphen hier mal zeichnen lassen: Noch was: der Punkt (6|4) liegt auf der Parabel, d.h. (6|-4) ist also der Spiegelpunkt an der x-Achse. Wenn mir noch was dazu einfällt, editier ichs dazu Hab aber ehrlich gesagt bei den Kegelschnitten nie Abstandsberechnungen machen müssen, deshalb bin ich selber ein bisschen ratlos. MfG SpyCrack
#3 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte es ist eine extremwertaufgabe gesucht ist der kürzeste abstand zwischen 2 graphen du stellst eine neue gleichung auf in dem du die funktion eines graphen von der anderen subtrahierst, d.h f(x)-y oder umgekehrt. dann bekommst du eine funktion(egal wie du sie nennst^^) ich nenne sie g(x). durch diese funktion werden "alle" abstände zwischen den beiden graphen angeben wenn du von dieser funktion dann das minimum berechnest, bekommst du die koordinatwen für den kürzesten abstand Edit: bei b würde ich einfach g(6) rechnen, ich bin mir aber nicht 100 prozentig sicher mfg allstar
#4 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte Mit welchem Prog haste die Funktionen gemacht? Ich hab nur so ein altes DOS basiertes Programm dafür.
#5 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte a hab ich jetzt selbst hingekriegt dank der tollen zeichnung hab erstmal geguckt, an welchem x-wert der parabel die gleiche steigung ist wie die von der geraden, dann hab ich damit die gerade bestimmt, die rechtwinklig auf der y=... liegt und ausgerechnet wo die sich schneiden. Dann hatte ich 2 punkte und konnte den abstand ausrechnen. fragt sich wie das mit nem punkt geht MfG
#6 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte Also das Programm, dass ich für den Graphen verwendet habe, findet sich hier (Mathe online Funktionsplotter, rechte Seite). Auf den Lösungsweg mit der Extremwertaufgabe wär ich irgendwie auch nicht gekommen, obwohls jetzt im Nachhinein irgendwie logisch ist ^^ Hätte da eher nen Weg mit der analytischen Geometrie versucht, aber wayne... Zur Abstandberechnung mit dem Punkt is mir jetzt was eingefallen: Du könntest die Tangente der Parabel an der Stelle x=6 (also im Punkt (6|4) der auf der Parabel liegt, kannst du ja einfach ausrechnen, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt) ermittelst (> Spaltform der Tangentengleichung für die Parabel). Von der gefundenen Tangente nimmst du einfach die Steigung (bzw. halt den Richtungs-/Normalvektor) und legst damit eine Gerade durch den Punkt (6|-4). Der Rest sollte dann klar sein MfG SpyCrack
#7 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte ich bin mir nicht 100% sicher aber geht das nicht mit der ableitung? an der stelle an der die gerade und parabel am nähesten sind ist die tangente zur parabel parallel zur geraden. das heißt sie hat die gleiche steigung. y = -5/2x - 4 f'(x)=1/2x - 3/2 = y dann musst du nur die gleichung lösen -5/2x - 4 = 1/2x - 3/2 das x dass du bekommst ist die x-koordinate des punktes der am nähesten zur geraden ist. musst du nur in die parabelgleichung einsetzen um y-koordinate zu bekommen. den abstand zwischen 2 parallelen kannst du doch ausrechnen hoff ich mal. mit dem punkt machst du es ähnlich.
#8 7. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte jap das hab ich ja schon gelöst, aber das problem ist eben aufgabe b) @SpyCrack: Das werd ich mal ausprobieren =) MfG
#9 8. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte Was bei der b) auf jeden Fall gehen müsste ist eine Funktion für die Strecke zu bilden und diese auf Minima zu untersuchen: Abstand x (d_x): x-6 Abstand y (d_y): f(x)- (-4) = f(x)+4 = 1/4 x² - 3/2 x + 4 +4 = 1/4 x² - 3/2 x + 8 Pyhtagoras: d = Wurzel((d_x)²+(d_y)²) = Wurzel( (x-6)² + (1/4 x² - 3/2 x + 4)² ) und den Spaß jetzt einfach nach x ableiten Ich glaub dass es aber auch was einfacheres dafür gibt , mir fällts abergrad nicht ein Edit: Ich glaube die andere Möglichkeit geht so. Wenn die Strecke Minimal ist muss die Verbindung zwischen P1 und P2 rechtwinklig zum Graphen verlaufen. Daher suchst du alle x0 für die die Verbindungslinie zwischen dem Punkt (x0|f(x0)) und dem Punkt (6|-4) senkrecht zur Tangente verläuft. D.h die Verbindungslinie hat die Steigung -1/f'(x0). Das heißt du hast die gleichungen Gleichungen 1. m = -1/f'(x0) 2. 6 * m +t = -4 3. x * m + t = f(x0) und noch nach x0 auflösen. Bei mehreren Lösungen die Strecken über Phythagoras vergleichen
#10 8. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte wie man aufgabe b löst weiss ich zwar z zt auch nicht, aber ist der geringste abstand nicht 0, und somit der schnittpunkt der beiden graphen??
#11 8. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte Das würde stimmen, wenn es einen Schnittpunkt gäbe - gibts aber nicht Kürzester Abstand = Länge der Geraden, die senkrecht auf 1.) die Gerade 2.) Die Tangente am Punkt auf der Parabel ist => Tangente zur Geraden ausrechnen (Steigung gibt es aus der ersten Ableitung, dann irgendeinen Punkt einsetzen, bzw f(0) für den y-Achsen-Abschnitt) Aus der Formelsammlung ergibt sich die Bedingung für Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) m(1) = -(1/m(2)). Dann kannst du mittels des Punktes, der gegeben ist, eine Geradengleichung aufstellen (Verbindung zwischen dem gegebenen Punkt und dem gesuchten Punkt auf der Parabel). Der gesuchte Punkt ist der SP der Tangente und der Gerade, aus der du dann den Abstand errechnest. Der Punkt muss außerdem natürlich die Bedingungen der Parabelgleichung erfüllen. Daraus errechnest du den Punkt, dann die Gerade, dann den Betrag. (im Prinzip ist das der Ansatz über die analytische Geometrie) Alternativer Ansatz fällt mir gerade nciht ein
#12 8. Mai 2008 AW: kürzester abstand zweier graphen / punkte ok danke ich close das hier mal. wenn ich das gar nicht hinkrieg öffne ich das wieder BW sind soweit möglich raus! MfG