Kurvendiskussion mit e-Fkt.

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Cresa, 1. Juni 2009 .

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  1. 1. Juni 2009
    Wir wiederholen in der nächsten Matheklausur den ganzen Stoff von der vorletzten.
    Jetzt kommen auch u.a. eine Kurvendiskussion mit e-Funktion dran, wo ich einige Fragen zu habe die während des wunderschönen Rechnens aufgekommen sind.

    Defintionsmenge gibt man in D=rationale Zahlen (R mit zweitem Strich) richtg?

    Wie wäre die Symmetrie bei f(x)=e^(-x²) ?

    Wie schreibt man den Globalverlauf auf? man muss ja für x einfach ne sehr hohe und eine sehr niedrige zahl einsetzen um das zu erkennen...
    dann:

    x -> unendlich (liegende 8 ) =...

    weiß da nicht mehr weiter



    und Nullstellen von f(x)=e^(-x²) ? ich weiß, dass ln und e sich gegenseitig aufheben aber hilft mir grad auch nicht weiter.
    hab x=2 raus aber kann ja iwie nich...
     
  2. 1. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    e hoch irgendwas kann nie null werden, deine Funktion hier hat keine Nullstselle

    Definitionsmenge D mit Doppelstrich: D(f)=R mit Doppelstrich

    mit dem Globalverlauf kommt es auf deinen Taschenrechner an, ob du zuerst den Exponent und dann die e-Taste oder zuerst die e-Taste drücken musst und dann den Exponent eingibst
    setze für x zuerst eine große Zahl und dann eine kleine Zahl ein, z.B. 100 und -100

    Gruß HiTtHeR0aDjAcK
     
  3. 1. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    Def-Menge ist richtig R mit zwei Strichen

    Nullstellen hat e^x nie

    Grenzwert schreibst du auf:

    lim e^-x² = 0
    x->unendlich

    lim e^-x² =0
    x-> - unendlich

    wohin du x gehen lässt muss unter dem lim stehen


    Symmetrie prüfst du, indem du -x einsetzt:

    wenn f(x) = f(-x) ist die Fkt Achsensysmmetrisch
    wenn f(-x) = -f(x) ist die Fkt Punktsymmetrisch
    und sonst nicht symmetrisch
    deine Funktion ist also Achsensymmetrisch zur Y-Achse, weil sich das minus durch das x² aufhebt
     
  4. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    okay danke soweit...

    jetzt hab ich aber das problem, dass ich die ableitung von f(x)=e^-x²
    >f'(x)= -2xe^-x² (richtig?)
    nicht für extremstellen umformen kann

    hab nur:

    f'(x)=-2xe^-x²
    f'(x)=0
    0=-2xe^-x²

    standard eben, ich weiß jetzt nur weiter, dass "ln" und "e" sich gegenseitig aufheben aber kann nix groß damit anfangen.
     
  5. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    Da fehlt ein Minus im Exponenten, und ein Produkt wird 0 wenn mindestens 1 Faktor 0 wird.
    Entweder ist -2x = 0 und/oder e^(-x^2) = 0.
     
  6. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    Hi, für die ableitung bei dieser Funktion ziehst du den Vorfaktor des x vor die ganze Fuktion

    also du hast f(x)=e^-x --> f´(x)=-1*e^-x

    Gruß HiTtHeR0aDjAcK
     
  7. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    watt watt watt da komm ich jetzt grad nicht mit.
    man muss die erste ableitung doch nullsetzen, deswegen steht das da....oder? xD
     
  8. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    Hast du ja gemacht, wenn du a*b = 0 hast, stimmt die gleichung nur wenn a und/oder b gleich 0 ist, keine andere Kombination erfüllt diese Gleichung. Du spaltest die Ableitung also in a und b "auf" und setzt sie einzeln gleich 0 um die möglichen Lösungen zu erfahren.
     
  9. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    Du machst sozusagen eine Fallunterscheidung.

    Fall 1: -2x=0
    Fall 2: e^(-x^2)=0

    Du hast also somit 2 verschiedene Gleichung und für jedes x, für das eine der Gleichungen gelöst wird, hast du einen Extrempunkt gefunden.
    Bei Fall 1 wäre also x=0 und Fall 2 ist nicht lösbar, da der ln(0), den du bräuchtest, um nach dem Exponenten auflösen zu können, nicht definiert ist. => E (0/1)
    Musst halt dann noch durch die 2. Ableitung schauen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.

    Gruß jk2002
     
  10. 2. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    korrekt, wie schon oben gesagt wurde, könnnen E-Fkt nie Null werden, also betrachtest du bei diesen ganzen Null-Setz Sachen immer nur den Teil ohne das E
     
  11. 4. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    also wäre dann die Ableitung von
    f(x)=e^2x
    dann also f'(x)=2e^2x

    und von
    f(x)=4xe^3x
    dann
    f'(x)=(4*e^3x)+(4x*3*e^3x)=(4+12)e^3x

    ?

    hoffe das stimmt dann hab ichs gecheckt denk ich
     
  12. 4. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    jop un nomma zur Symetrie wie Hengsto sie gezeigt hat, das stimmt schon soweit, nur is das die symmetrie zum Ursprung, das kann trotzdem noch symetrisch sein, zu einer anderen Achse oder anderem Punkt.
     
  13. 4. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    jap, das ist korrekt!!

    mfg HiTtHeR0aDjAcK
     
  14. 4. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    da haste natürlich Recht, die vollstände Wahrheit ist also:

    Symmetrieeigenschaften

    Bei der Beantwortung der Frage, ob der Graph der gegebenen Funktion in irgendeiner Weise symmetrisch ist, müssen mehrere Fälle berücksichtigt werden.

    Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse
    Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt:
    f( − x) = f(x)

    Bei ganzrationalen Funktionen bedeutet diese Bedingung, dass nur gerade Exponenten auftreten.

    Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs
    Der Graph einer Funktion f ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt:
    f( − x) = − f(x)

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen.

    Achsensymmetrie bezüglich einer beliebigen Achse
    Achsensymmetrie in Bezug auf die Gerade mit der Gleichung x = x0 (parallel zur y-Achse) lässt sich überprüfen mithilfe der Bedingung
    f(x0 − h) = f(x0 + h).

    Achsensymmetrisch sind unter anderem die Graphen der quadratischen Funktionen. Die Symmetrieachse ergibt sich in diesem Fall aus der x-Koordinate des (Parabel-)Scheitels.

    Punktsymmetrie bezüglich eines beliebigen Zentrums
    Die Bedingung für Punktsymmetrie bezüglich des Punktes (x0 | y0) lautet
    f(x0 − h) + f(x0 + h) = 2y0

    oder (äquivalent)
    f(x0 + h) − y0 = y0 − f(x0 − h).

    Die Graphen aller kubischen Funktionen sind punktsymmetrisch. Symmetriezentrum ist jeweils der (einzige) Wendepunkt. (WIkipedia.org)
     
  15. 5. Juni 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Fkt.

    wenn du anstatt rationale zahlen jetzt noch reelle zahlen benutzt stimmt das sogar, die rationalen zahlen (stilisiertes Q) sind nur eine Teilmenge der reellen zahlen.
     
  16. Video Script

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