Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von -=LuIgI=-, 3. September 2009 .

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  1. 3. September 2009
    Intro:

    Hey Genies,

    ich habe als Hausaufgabe aufbekommen eine gebrochen-rationale Funktion zu disskutieren.
    Das habe ich soweit gemacht und jetzt möchte ich gerne meine Ergebnisse von euch kontrollieren
    lassen.

    Aufgabe:

    f(x)=427x+15/2x+15

    1.Definitionsbereich
    1.1 Art der Lücke\n
    2. Schnittpunkt mit der Y-Achse
    3. Nullstelle\n
    4. HP\TP
    5. Wendestelle\n

    Rechnungen:

    1. D(f)=R\{-7,5}

    1.1 Für -7,5+h=-Unendlich und für -7,5-h=+Unendlich

    2. f(0)=1, somit SP(0|1)

    3. x=-0,035

    4. f´(x)=6375/(2x+15)², somit keine Nullstellen vorhanden

    5. f´´(x)=2x-25485/(x²+15)^3; Nullstelle=12742,5; f(12742,5)=213,375;

    Ende:

    Wenn es geht achtet unbedingt auf die Ableitungen, darin besteht nämlich mein größtes Problem, danke im voraus.

    Greetz LuIgI
     
  2. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    die 2 ableitung würde ich dir empfehlen nochmal nachzurechnen weil die ist auf keinen Fall richtig der rest ist aber sonst in ordnung.Denk daran wenn du (2x+15)² ableiten willst musst du kettenregel anwenden. (2x+15)² Ableitung: 2*(2x+15)*2=4(2x+15)=8x+60
     
  3. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    vorne weg: deine Funktion heißt: f(x)=427x+15/(2x+15)

    richtig?
    Wenn du es ohne Klammer schreibst, dann müsste (könnte zumindest) man annehmen, dass die + 15 nicht mehr unterm Bruchstrich steht


    Also zu 1 und 1.1 kann ich nicht viel sagen, weil wir das immer anders oder gar nicht gemacht haben^^...


    2. Schnittpunkt mit der y-Achse stimmt


    3. Nullstellen sind glaub ich falsch.. meiner Meinung nach müssen da 2 rauskommen..

    denn: 0 = 427x+15/(2x+15) .......................| *(2x+15)
    <=> 0 = 427x * (2x+15) + 15
    <=> 0 = 854x² + 6405x + 15
    <=> p-q-Formel oder abc-Formel....



    4. deine Ableitung ist falsch:

    Du leitest die Funktion ab: f(x)=427x+15/(2x+15)

    als erstes ists ja mal ne Summe, dh: sei 427x eine Funktion g und 15/(2x+15) deine Funktion h
    Und in der Summe leitet man ganz einfach ab: g + h -> g' + h'

    also 427x abgeleitet + 15/(2x+15) abgeleitet

    also 427 + nicht so einfach abzuleiten: hier: Quotientenregel: g/h -> (g'h - gh')/h²

    das g ist jetzt 15, das h die 2x+15

    also 427 + (0*(2x+15) - 15*2)/(2x+15)²

    => f'(x) = 427 - 30/(2x+15)²


    das jetzt = 0 setzen für Hoch- oder Tiefpunkte ...


    5. Wendestellen:

    f''(x) = 0 setzen...

    f''(x) = f' abgeleitet = 427 - 30/(2x+15)² abgeleitet = 427 abgeleitet + -30/(2x+15)² abgeleitet
    = 0 + -30/(2x+15)² abgeleitet = 0+ (0*(2x+15)² - (-30)*(2x+15)²)/(2x+15)^4
    = (30*(2x+15)²)/(2x+15)^4

    => f"(x) = 30/(2x+15)²




    Also beim = 0 setzen für NS, HP/TP, WS musst du jedesmal mit p-q-Formel oder abc-Formel rechnen... aber ich glaub da kommt nichts gerades raus.. deswegen hab ichs nicht gemacht^^


    MfG
     
  4. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    ehm zu 3 und 4 und
    zu 3.

    es ist egal was nenner zählt bei einer ganz gebrochen rationalen funktion zählt nur der Zähler. Einfache überlegung. wenn der zähler 0 wird kann auch nur der nenner 0 werden. Anders rum ist es nicht möglich da nicht durch 0 geteilt werden kann. ALSO einfach den Zähler 0 werden lassen. Weil wie wir wissen wenn man 0/etwas teilt kommt 0 raus.

    4. die Ableitung ist falsch. Klar kann man das im ersten Moment als summe sehen aber es ist gleichzeitig ein quotient. Und punktrechnung geht vor Strichrechnung.

    nur mal so also die nullstelle und erste Ableitung sind von dir falsch

    5. Schonmal etwas von Kettenregel gehört?
     
  5. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion



    also ein Bruch wird 0 wenn der Zähler 0 ist... schon klar
    aber du hast ja bei 3. leider auch noch die 427x
    da bringts nichts mit deiner auswendig gelernten Regel anzukommen...

    Punkt vor Strich gilt in dem Sinne nicht beim Ableiten

    wenns dir besser gefällt, dann substituiere den Bruch einfach mit h
    dann steht da bei 4. f'(x) = 427 + h'
    un dann leitest du h mit der Quotientenregel ab (also so wie ichs schon oben gemacht hab!)

    falls du schon mal was von substituieren gehört hast..

    also wie ichs oben gemacht hab stimmt auf jeden Fall!
     
  6. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    f(x)=427x+15/2x+15 u=427x+15
    u'=427
    v=2x+15
    v'=2
    (427)*(2x+15)-[(2)*(427x+15)]/(2x+15)²=
    854x+6405-(854x+30)/(2x+15)²=
    6405-30/(2x+15)²=f'(x)
    würde ich mal denken^^
    also u'* v - v'*u / v²
     
  7. 3. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    `

    ne, so kannst du das nicht machen...
    also das mit v ginge, aber beim u kannst du ja nicht den halben bruch nehmen

    f(x) hat die Form g + h (mit g = 427x und h = 15/(2x+15))
    f(x) = g + h
    f'(x) = g' + h'

    g ableiten ist einfach, nämlich 427
    h ableiten ist schwieriger, h hat die form k/j (mit k = 15, j = (2x+15))
    h(x) = k/j
    h'(x) = (k'j - kj')/j² (Quotientenregel)
    also: (0*(2x+15) - 15*2)/(2x+15)²
    also h'(x) = (-30)/(2x+15)²

    also f'(x) = g' + h' = g' + (k'j - kj')/j² = 427 + (-30)/(2x+15)²


    vertrau mir
     
  8. 4. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    wie bei u den halben bruch nehmen? versteh ich gerade nicht.
     
  9. 4. September 2009
    AW: Kurvendisskusion einer Gebr.-Ratio.-Funktion

    D(f) = R*

    unendlich ist keine Zahl.
     
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