lineare Gleichungssysteme in Körpern?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von sun0025, 19. Januar 2011 .

  1. 19. Januar 2011
    Hi,

    hab da mal fix ne frage:

    Und zwar verändert ein Körper das lösen von gleichungssystemen?

    z.B. ich hab ein Gleichungssystem in einem endlichen Körper Z(23). Die soll nun gelöst werden verändert der Körper das lösen in irgendeiner form oder kann ich das Gleichungssystem wie normal lösen?

    so far
    sun
     
  2. 19. Januar 2011
    AW: lineare Gleichungssysteme in Körpern?

    Wenn du einen endlichen Körper hast, dann schreib auch F_{23} oder so etwas - das impliziert, dass du eine Multiplikation und noch wichtiger Inverse hast, und keinen schnöden Ring.

    Und du kannst es praktisch so lösen, aber du solltest beachten, dass du praktisch in der Äquivalenzklasse des modulo 23 rechnest, und so einige unerwartete Sachen passieren, so dass 22x + x = 0 ist. Inversen hast du auch nicht in der vertrauten Form, so ist 7 das Inverse der 8 und umgekehrt, also hast du keine Brüche. Das sollte es aber schon gewesen sein.
     
  3. 19. Januar 2011
    AW: lineare Gleichungssysteme in Körpern?

    Okay demnach müsste ich bei folgender Aufgabe:

    3x_{1} +5x_{2} = 1

    als Lösungen folgendes rausbekommen:

    x=-1/5

    oder ?
     
  4. 19. Januar 2011
    AW: lineare Gleichungssysteme in Körpern?

    Eine Gleichung mit 2 Variablen wirst du sicherlich nicht nach einer 3. bis dahin unerwähnten auflösen können. Desweiteren existiert -1/5 nicht in F_23, du hast nur Elemente 0,1,2,3,...,22. Da F_23 ein Körper ist hat jedes Element aber ein Inverses. Von 5 wäre es *rechne* 14, denn 5 * 14 = 70 = 1 in F_23 (sind in der gleichen Äquivalenzklasse). Und falls du wirklich -14 brauchst wäre dass äquivalent zu 9. Etwas kompliziert, geb ich zu.
     
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