Mathe Aufgabe: 4-stelligen Türcode mit drei festen Zahlen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von freakgott, 6. Juli 2011 .

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  1. #1 6. Juli 2011
    (Bitte verschieben, war ausversehen)

    Moin Leute,

    Unser Prof hat uns folgendes Problem gegeben, und zwar gibt es einen 4-stelligen Türcode, der sich nur aus den Zahlen 2,4 & 6 ergibt, jede Zahl MUSS verwendet werden... Die Frage ist jetzt, wieviele verschiedene Kombinationen möglich sind.
    Wäre für eure Hilfe dankbar, Bw ist klar!

    {bild-down: http://a3.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/270134_10150227270346366_624621365_7707629_2429191_n.jpg}


    Merci
     

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  3. #2 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    3^4 = 81
    Anzahl der Zeichen "hoch" Länge des Codes
    Brute forcen kann mans also recht leicht :p
     
  4. #3 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Hätte man auch einfach selbst herausfinden können:
    Spoiler
    000
    001
    010
    100
    011
    101
    110
    111
    > 8 Kombinationen > 3 Stellen & 2 Möglichkeiten > 2^3=8

    // Die Fragestellung von dir ist missverständlich..
     
  5. #4 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Lies dir nochmal die Frage durch bitte
    Man muss auch bedenken, dass jede Zahl benutzt werden MUSS zB wenn die ersten beiden Zahlen 2 2 sind, kann danach nur noch 4-6 oder 6-4 kommen, das heißt Diggis Antwort ist auch nicht korrekt....
     
  6. #5 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    weil immer alle zeichen verwendet werden müssen (hat er vergessen im 1. post zu sagen)

    du hast zb. auch "2222"
     
  7. #6 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    ganz genau, habs jetzt berichtigt thx
     
  8. #7 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    3*3*2*1= 18 Möglichkeiten ??

    Also ich weiß grad nicht ob das richtig ist, da ich eigenlich nicht mehr viel mit Mathe am Hut hab.
    Mein Gedanke war der:
    4 stelliger Code
    An der ersten Stelle hat man noch 3 Möglichkeiten (2,4,6)
    An der zweiten Stelle hat man schon eine Zahl verbraucht und so hat man nur noch 2 Möglichkeiten (sagen wir mal 2,4). Dem entsprechend muss man an der nächsten Stelle nur noch eine Ziffer unterbringen (also zum Beispiel die 4).
    Und an der vierten Stelle hat man wieder freie Auswahl, da man ja die Zahlen 2,4,6 schon untergebracht hat.

    Da bin ich mal gespannt, ob ich da richtig gedacht hab :lol:
     
  9. #8 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Naja gut, aber die ersten beiden Zahlen können doch auch die gleichen sein zb 2-2-4-6 wäre ja auch richtig...
     
  10. #9 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Könnte man nicht einfach von den 81 Möglichkeiten die unzulässigen Kombinationen abziehen?
    2222, 4444 und 6666 sind schonmal drei unzulässige Möglichkeiten, sodass 78 verbleiben.
    Hinzu kommen Kombinationen, in denen eine 2 vorkommt und die restlichen Stellen gleich
    sind, z.B. 4442. Diese gibt es zusätzlich in den Ausführungen 4424, 4244 und 2444. Außerdem
    gibt es nach dem gleichen Schema noch vier Kombinationen, in denen nur eine 2 und drei 6en
    vorkommen, also gibt es acht Kombinationen, in denen eine 2 vorkommt und bei denen die
    restlichen drei Stellen gleich sind. Nach dem gleichen Prinzip gibt es noch acht unzulässige
    Kombinationen, in denen eine 4 mit drei gleichen Stellen vorkommt und acht Kombinationen,
    in denen eine 6 mit drei gleichen Stellen vorkommt, dementsprechend zusammengezählt ergeben sich
    weitere 24 (8+8+8) unzulässige Kombinationen mit drei gleichen Stellen. Zieht man diese noch von den
    78 vorher verbliebenen Kombinationen ab, kommt man auf 54
     
  11. #10 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Hat er ja. bei vier stellen und drei ziffern, die definitiv vorkommen müssen, muss auf jeden fall eine Ziffer doppelt vor kommen.

    Für die erste Stelle hat man drei möglichkeiten, für die zweite auch, danach bleiben noch zwei Ziffern und die letzte ergibt sich immer.
     
  12. #11 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Es gibt aber auch Möglichkeiten, bei denen man sowohl bei der ersten als auch bei
    der zweiten und dritten Stelle drei Möglichkeiten hat. An der ersten Stelle kommen
    alle drei Zahlen in Frage, an der zweiten ebenfalls, doch wenn an der zweiten Stelle
    eine andere Zahl als an der ersten Stelle ausgewählt wurde, hat man für die dritte
    Stelle noch immer drei Möglichkeiten. Wird hier nun ebenfalls eine von den bisherigen
    Stellen unterschiedliche Ziffer ausgewählt, kommen für die letzte Stelle zwei Ziffern
    in Frage
     
  13. #12 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Also wie gesagt gibt es insgesamt 81 Möglichkeiten.

    Jetzt müssen wir nur noch die ungültigen Kombos abziehen.

    Folgende Kombos, angefangen mit der 2, sind verboten:

    2222
    2444
    2244
    2224
    2666
    2266
    2226
    2424
    2422
    2242
    2626
    2622
    2262
    2662
    2442
    =15 Kombos

    Zusätzlich gibt es noch je 15 nicht erlaubte kombos angefangen mit der 4 und 6. Insgesamt also 15*3 = 45 Kombos

    81-45=36

    Sprich: Es gibt insgesamt 36 mögliche Kombos!
     
  14. #13 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    81 sind alle möglichen kombinationen bei der nicht jede ziffer dabei sein muss.
    man zählt dann alle kombinationen weg die 3 gleiche ziffern beinhalten oder 4 gleiche denn 2 gleiche wären noch in ordnung.

    222X
    444X
    666X

    X222
    x444
    X666

    2X22

    ....

    für X kann man 2 zahlen einsetzen .

    24 kombinationen erhält man so und die muss man plus 3 kombinationen( 4444,6666,2222) addieren.
    man erhält 27 kombinationen und wenn man die von den 81 abzieht kommt 54 dabei raus .

    edit: hab da grad paar kombos vergessen ^^
    der über mir scheint richtig zu liegen
     
  15. #14 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe


    Du hast Recht, ich habe einen sehr dummen Fehler gemacht. Ich habe folgende
    Kombinationen vergessen, von meinen Möglichkeiten abzuziehen:


    2244
    4422
    4466
    6644
    2266
    6622
    2662
    6226
    4664
    6446
    2442
    4224

    Also zwölf weitere unzulässige Kombinationen, die ich außer Acht gelassen habe.
    54-12=42
    Dementsprechend gibt es 42 Möglichkeiten, wie kochpat richtigerweise sagte
     
  16. #15 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Ich hab noch 2 kombos mehr gefunden:
    2 2 2 2
    2 2 2 4
    2 2 2 6
    2 2 4 2
    2 2 6 2
    2 4 2 2
    2 6 2 2
    2 2 4 4
    2 4 2 4
    2 4 4 2
    2 2 6 6
    2 6 2 6
    2 6 6 2
    2 4 4 4
    2 6 6 6

    Sollten also 15 pro Anfangszahl sein, somit 81-45= 36, scheint logisch, danke für die Tipps bis jetzt
     
  17. #16 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    ja, ist mir im nachhinein auch aufgefallen. Hab 2 kombos vergessen.

    im nachhinein wär es wohl einfacher nur die gültigen kombos zu zählen :D
     
  18. #17 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Oh Mann, dann hab ich ja doppelt versagt:D
     
  19. #18 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    2462
    2464
    2466

    2642
    2646
    2644

    2246
    2264


    6242
    6244
    6246

    6422
    6424
    6426

    6624
    6642

    4246
    4244
    4242

    4426
    4424
    4422

    4264
    4262
    4266

    usw :D
     
  20. #19 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Ich hab auch 36 mögliche Kombos.
    Es ist aber einfacher die möglichen Kombos zu suchen.:]

    Spoiler
    2246
    2264
    2426
    2462
    2464
    2466
    2446
    2624
    2642
    2644
    2646
    2664

    Das ganze mit 4 und 6 auch => 36 Kombos
     
  21. #20 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Meine kurze Überlegung, da ich gleich weg muss.. (könnte noch Fehler enthalten):

    Eine Ziffer muss man doppelt verwenden, das ist ja klar.
    Wenn man diese doppelte Ziffer direkt an erster Stelle nimmt, hat man 3*3*2*1 Möglichkeiten. Verwendet man die doppelte Ziffer erst an zweiter Stelle gibt es 3*2*2*1 Möglichkeiten und wenn man sie erst an dritter Stelle verwendet, gibt es 3*2*1*1 Möglichkeiten.

    Damit gibts insgesamt 3*3*2*1 + 3*2*2*1 + 3*2*1*1 = 36 Möglichkeiten.
     
  22. #21 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    wenn ich mich recht erinnere war das kombinatorik:

    beachtung der reihenfolge mit widerholungen aus n für die drei fixen stellen: n^k

    die drei fixen stellen haben 3^3 möglichkeiten also 27
    all dieser 27 kombinationen haben jeweils 10 (0-9) möglichkeiten mit der letzten freistelle kombiniert zu werden (3+1). 4 * 10 möglichkeiten je eine der 27 kombinationen.

    = 40 * 27 = 1080 möglichkeiten
     
  23. #22 6. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Ok hier mein Senf, vl. ein wenig mathematischer mit Bionomialkoeffizient als Ausprobieren xD.

    Jeder der 36 sagt hat Recht denn:
    Man kann die Frage umformulieren und dann wird sie einfacher lösbar:
    Wieviele Möglichkeiten gibt es eine 4 stellige Zahl mit 2 gleichen Ziffern zu schreiben,( wobei 3 Ziffern zur Verfügung stehen?)

    Antwort:
    Es gibt 2 über 4 (=6) Möglichkeiten 2 (gleiche) Ziffern auf 4 Plätze zu verteilen.
    Wieviele Möglichkeiten hat man für die erste Ziffer? : Natürlich 3. Für die Zweite Ziffer? 2 Möglichkeiten. Die andern beiden sind damit festgelegt, weil nurnoch eine zu vergeben und eine muss doppelt sein.

    Folglich hat man binom(4,2)*3*2=6*3*2=18*2=36 Möglichkeiten.

    Ich hoffe Theorie und Praxis decken sich ;)

    edit: @idur: Jop genau auf dem richtigen Dampfer,
     
  24. #23 9. Juli 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    da die frage jetzt geändert wurde stimmt das obere von mir natürlich nichtmehr da NUR die zahlen 2,4,6 verwendet werden dürfen, das vereinfacht das natürlich.

    sollte jemand das gleiche berechnen wollen mit einer zusätzlichen ziffer von 0-9 wovon 3 ziffern immer 2,4 oder 6 haben soll... siehe oben :-D
     

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