[Mathe Beweis] Bilder und Urbilder von Mengen, 1 Aufgabe zu lösen ...

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von BISMARK, 1. November 2011 .

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  1. #1 1. November 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Hallo RR,

    ich habe hier eine Aufgabe die mich seit 2 Stunden in einer Starre verharren lässt da ich nicht zu einer Niederschrift komme.

    Die Aufgabe ist folgende:
    [​IMG]

    konzentrieren wir uns mal nur auf die erste -> i)

    also jetzt kommt das was ich verstanden habe:
    C = Teilmengenzeichen

    A C X wird angenommen und A C f⁻¹(f(A)) soll gezeigt werden!

    also nimmt man ein x element X und zeigt dass dieses x auch element von f⁻¹(f(A)) ist
    dann nimmt man ein x element f⁻¹(f(A)) und zeigt dass dieses auch x element X ist
    und man zeigt somit X äquivalent zu f⁻¹(f(A)) und das wäre doch der beweis ?!

    so und mein größtes problem ist die niederschrift... ich sitze ungelogen 1 stunde vor meinem weißen blatt und bekomme nichts hingeschrieben... wäre echt cool wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte mit einer ersten teillösung damit ich dann die weiteren teilaufgaben selber lösen kann...


    Danke im Voraus,
    bitte keine comments von wegen faul etc... es geht wirklich nicht alleine :(

    bw ist ehrensache !!
     

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  3. #2 2. November 2011
    AW: [Mathe Beweis] Bilder und Urbilder von Mengen, 1 Aufgabe zu lösen ...

    Generell ist deine Beweis-Methode für solche Aufgaben die richtige. Nimm dir ein beliebiges Element der einen Menge A und zeige, dass sie in der anderen B liegt. Damit hast du A c B gezeigt. Das gleiche machst du noch mit vertauschten Rollen, so dass du B c A gezeigt hast. Entsprechend folgt A=B.

    Du solltest jedoch vorsichtig sein: (i) Du nimmst kein beliebiges Element aus X, sondern eines, welches auch in A liegt. Jetzt zeigst du, dass dieses auch in f^-1(f(A)) liegt. Nichts weiter. Das ist eigentlich nichts weiter als ein Einzeiler:
    Sei x in A. Dann ist f(x) in f(A). Das heißt aber: x ist in f^-1(f(A)).

    Der Begriff Äquivalenz ist hier auch mit Vorsicht zu genießen. Das trifft für (ii) und (iii) zu, da steht ja auch "genau dann, wenn". In (i) hast du nur eine Implikation.
     

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