Mathe Extremwertaufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Unforgiven, 27. August 2009 .

  1. 27. August 2009
    Hi zusammen!
    Hab ne kleine wirklich einfach Extremwertaufgabe und ich stell mich vermutlich nur ein wenig dumm an! Wenn ihr mir helfen könntet wäre super.
    Also zur Aufgabenstellung:
    Aus einem 36 cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Das Volumen der Säule soll maximal sein.

    Mein Ansatz:
    Zielfunktion: V (a,b) = 2a x b
    Nebenbedingung: U=36cm U=8a+4b --> 36=8a+4b | :4
    9=2a+b | -2a
    b=-2a+9

    V wird maximal, wenn V'(a)=0 und V''(a) < 0 ist!
    Zumindestens war das bei der Flächenberechnung so xD

    alles eingesetzt:
    V(a)= 2a x (-2a+9)
    V(a)= -4a + 18a
    V(a)= 14a

    erste Ableitung davon ist ja bekanntlich V'(a)=14
    und zweite Ableitung macht schon keinen Sinn mehr: V''(a)=0?

    wo ist mein Denkfehler? wäre super wenn ihr mir helfen könntet.
    Mit freundlichen Grüßen!
     
  2. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    die Zielfunktion muss doch

    A(a,b)= a^2 * b

    sein da a*a die Grundfläche ist und b die Höhe

    hab grad leider keine Zeit das durchzurechnen
     
  3. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    an solchen Kleinigkeiten liegts dann schon manchmal -.- war aber auch dämlich von mir^^
    Ich rechne es mal ebend schnell durch
    Mfg

    also bin kein schritt weiter:
    Zielfunktion: V=a² * b
    b bleibt dadurch = -2a+9

    eingesetzt: V(a)=a²*(-2a+9)=-2a³+9a²
    V'(a)=-6a²+18a
    V''(a)= -12a +18

    V'(a)=0 --> -6a²+18a=0 --> 18a = 6a²

    und nun? xD vielleicht kann mir nochmal einer helfen
     
  4. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    also die eine Lösung ist 0 da beide Summanden a enthalten und somit die Summe mit a=0 0 ergibt

    für die zweite lösung:
    18a=6a² | ÷6a
    3=a
     
  5. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    du bist ein held... vielleicht liegts an der klassischen musik, dass ich sowas nicht mehr weiterrechnen kann
    ne danke ^^

    ausgerechnet sinds dann: a=3
    b=-2a+9
    b=3

    V=3²*3=27
     
  6. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    kein Problem in der Schule muss ich auch immer Fehler suchen
    ich bin in mathe einfach gut war schon immer so
     
  7. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    mmh wir haben dann für a = 3...
    setzt man das in der ausgangsfunktion ein kommt der hochpunkt 3/27 raus
    ist das volumen dann auch 27?

    edit: oder ist die y koordinate auch 3?
     
  8. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    ja, da 3^3=27
    die quadratische Säule ist ein Würfel mit der Seitenlänge 3 wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe als ich es im Kopf gerechnet hab.

    edit: Hochpunkt ist H(3|27) da das Volumen in abhängigkeit von der Seitenlänge angegeben ist, also ist 27 das Volumen
     
  9. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    ok das passt soweit alles!
    hab mal ne andere Frage:
    ich bräuchte die erste Ableitung von 1000/Pi*r²
    ist das -1000/Pi*r? xD
    hilfe pls^^
    die zweite ableitung zu wissen wäre auch super =)
     
  10. 27. August 2009
    AW: Mathe Extremwertaufgabe

    nach was soll überhaupt abgeleitet werden?

    wenn nach r abgeleitet wird:

    1000/(pi*r^2) // ich hoffe die Klammer soll da eigentlich stehen
    (1000/pi)*r^(-2)

    weil 1/x^2 = 1*x^-2
    du musst zum ableiten schauen dass die Variable nach der abgeleitet wird über dem Bruchstrich steht weil dann kann man ganz normal ableiten

    Spoiler
    1.Ableitung:
    (-2000/pi)*r^-3 = -2000/(pi*r^3)

    2.Ableitung:
    (6000/pi)*r^-4 = 6000/(pi*r^4)

    aber ohne Garantie^^
     
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