#1 20. April 2006 hat jemand schon mal was von regula falsi gehört über das thema muss ich fachreferat in mathe halten und ich hoffe jemand kann mir da weiter helfen oder einen guten link geben den er schon mal benutzt hat. wäre net mrmh
#2 20. April 2006 also wir ham das nur ganz kurz inner schule behandelt! frag mich echt, wie man dazu ne ganze facharbeit schrieben soll?!?! also es ist ein nährerungsverfahren zu nulstellen bestimmung und nutzt die eigenschaft, das sich die nullstelle der sekante immer weiter der NS des graphen annährt, wenn man den punkt des garphen an der stelle der ns der ersten sekante wieder als ausganspkt für die nächste nimmt! der zweite schnittpunkt bleibt fest! daraus ergiebt sich eine formel, mit der man daie ns beliebig annähren kann (rekursins-formel)! an deiner stelle würde ich das inner facharbeit noch mit dem newton-verfahren vergleichen! wir ham im untericht festgestellt, dass das schneller nährt als die regula falsi, da es die tangenten-steigeung aussunutzt!
#3 21. April 2006 Also ich hatte das auch mal kurz in Mathe an der Uni! Ich schreib dir mal auf was dazu in meinem Mathe Script steht, aber vorher einführend noch das Intervallhalbierungsverfahren, da es dem Regula Falsi sehr ähnlich ist und man es dadurch evtl besser versteht! Intervallhalbierung(definition) Sei f : R---->R eine stetige Funktion mit f(x1)*f(x2) < 0 für x1 <x2. Dann liegt im intervall [x1,x2] eine Nullstelle der Funktion f. Man bildet x3= (x1+x2) /2 Gilt f(x3)=0, so ist eine Nullstelle gefunden. Wenn nicht, überprüft man die Vorzeichen der Produkte f(x1)*f(x3) und f(x2)*f(x3). Es muss zwingend ein Produkt positiv und eins negativ sein. Falls die Beziehung f(x1)*f(x3) < 0 gilt, liegt im Intervall [x1,x3] eine Nullstelle. Wenn f(x2)*f(x3) <0 ist, dann liegt die Nullstelle in [x2,x3]. Das Verfahren kann beliebig oft fortgesetzt werden, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. So und nun zum Sekantenverfahren (Regula Falsi) Das verfahren ist ähnlich dem Intervallhalbierungsverfahren. Allerdings wird der Punkt x3 nicht als Mittelpunkt des Intervalls [x1,x2] bestimmt sondern als Schnittpunkt der Sekante mit der x-Achse. Damit gilt x3=x2-[(x2-x1)/(f(x2)-f(x1))]*f(x2) = [x1*f(x2)-x2*f(x1)] / [f(x2)-f(x1)] oder besser (x1*y2-x2*y1) / (y2-y1) Danach wird wie beim Intervallhalbierungsverfahren entschieden, in welchem Intervall eine Nullstelle liegen muss. Für dieses wird mit einer entsprechend modifizierten Formel ein neuer Zwischenwert x4 bestimmt. Das Verfahren wird bis zu einer gewünschten Genauigkeit fortgesetzt!! so ich hoffe das wird dir ein wenig helfen, falls fragen sind, einfach fragen! Lässt sich hier beschissen aufschreiben und ist deshalb relativ unübersichtlich.