[Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von marvinjackson, 19. Juni 2011 .

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  1. #1 19. Juni 2011
    Halo rr-ler:);

    Ich muss für das Fach Mathematik ein Inhaltsprotokoll zu einer Stunde erstellen. Dabei habe ich ein Problem bei der Beantwortung einer gestellten Frage. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen:p

    Die Frage lautet:

    „Wie liegen die Pfeile mit gemeinsamen Anfangspunkt dreier Vektoren zueinander, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind?“

    Also eine Bedinung ist ja logischerweise, dass die nicht parallel zueinander liegen dürfen. Aber es gibt doch noch eine weitere Bedingung. Ich meine mich erinnern zu lönnen, dass gesagt wurde, die Vektoren dürfen beispielsweise nicht die geometrische Form eines Dreiecks bilden. Aber wie soll das gehen, wenn alle Vektoren den selben Anfangspunkt haben? Wäre es richtig zu sagen die Vektoren dürfen nicht alle in einem Winkel von 90 Grad liegen?

    MfG marvinjackson
     

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  3. #2 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Ja, Dreieck müsste passen. Die Vektoren sind ja linear abhängig, wenn die Summe zweier Vektoren einem dritten Vektor entspricht. Wobei ja beliebig skaliert werden kann, darum ist das mit dem Dreieck auch nicht ganz optimal.

    Das mit dem "Anfangspunkt" verstehe ich auch nicht. Vektoren haben keine Anfangspunkte. Aber wer weiss, wie man das in der Schule heutzutage erklärt...

    Ok, so rum: Die Frage sagt ja eigentlich, wir haben ein Punkt, und da zeichnen wir Pfeile rein entsprechend der drei Vektoren. Dann klappt das mit dem Dreieck wirklich nicht. Mit den 90 Grad kommt mir grad auch nicht ganz richtig vor, sollte aber in die richtige Richtung gehen...ich denk mal weiter nach und mal es mal auf :D

    EDIT
    Zum einen dürfen je zwei Pfeile natürlich nicht in die gleiche Richtung zeigen. Das ist der triviale Fall.
    Dann ist es so, dass wenn man alle Winkel zwischen jeweils zwei Pfeilen betrachtet, der gleiche Winkel nie zwei mal auftreten darf. Ich hoffe, ich hab da kein Sonderfall übersehen :)
     
  4. #3 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Aber wenn 3 Vektoren den gleichen Anfangspunkt (Aufpunkt) haben, dann müssen die doch linear Abhängig sein oder? Weil die müssen doch dort dann auch einen Schnittpunkt haben...

    Vektoren werden ja anfangs so beschrieben:

    v: (1|1|1)+y*(2|3|4)

    Dann muss doch im Punkt (1|1|1) der Schnittpunkt sein?!
     
  5. #4 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    @Ba55Mutant: Du beschreibst eine Gerade und kein Vektor.

    @marvinjackson: Die Sache mit den Winkeln anschaulicher:
    Kein "Pfeil" darf den Winkel zwischen zwei anderen Pfeilen genau halbieren. Ich bastel mal ein Beweis...

    EDIT: Ich geh von normalisierten Vektoren aus, quasi oBdA...
    EDIT2: So ganz passt meine Idee auch nicht, ich kann ja Vektoren mit -1 multiplizieren, dann ist der Winkel ein ganz anderer, aber an der Abhängigkeit ändert das nichts...
     
  6. #5 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Vielen Dank für die Beiträge!!!
    Also eben das mit dem Dreieck verstehe ich auch nicht ganz. Wie sollen die Vektoren ein Dreieck bilden, wenn alle den selben Anfangspunkt haben. Meine Idee mit den 90 Grad war folgende.

    Alles in der 2-dimensionalen Ebene:
    Wenn ich 2 Vektoren habe, die nicht parallel sind, heißt das ja dass sie unabhängig sind, weil ich den einen nicht durch den anderen beschreiben kann. Wenn jetzt ein dritter Vektor hinzukommt, liegt dieser ja zum Beispiel zwischen den 2 ersten Vektoren. Diese 3 Vektoren sind abhängig weil ich den in der Mitte ja durch die zwei "äußeren" beschreiben kann (Vektorsumme). Was ist aber jetzt, wenn diese Vektoren so liegen, dass zwischen jedem 120 Grad liegen zeigen alle genau in eine andere Richting. Dann kann ich doch keinen durch zwei andere beschreiben. Und das würde gelten solange nicht alle drei innerhalb von 90 Grad liegen. Das doofe bei der Frage ist aber dass nicht gesagft wird welche Dimension man betrachtet.

    EDIT: Soooo wichtig ist das ganze ja auch nicht, aber ist doch auch irgendwie interessant darüber nachzudenken.
     
  7. #6 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Passt auch nicht ganz, nimm
    a = (1,0)
    b = (0,1)
    und c = (-1,-1)
    c liegt nicht zwischen a und b, auch nicht in 90 grad. Troztdem ist c = -1 * a + -1 * b, also linear abhängig...
     
  8. #7 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Ws ist denn dann die Bedingung:D
    Also nicht parallel ist klar, aber so sind sie ja auch abhängig:D
     
  9. #8 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Huch, in 2 Dimensionen sollte das ja wirklich so sein. Zwei Vektoren reichen aus, um eine Basis zu bilden. Eine Basis bilden sie, wenn sie nicht linear abhängig sind. Entsprechend kann ich mit zwei Vektoren jeden anderen Vektor ausdrücken.
    Also:
    Bei drei Vektoren in R2 ist immer einer linear kombination von zwei anderen, sofern diese nicht parallel sind.

    Steh ich grad auf dem Schlauch? Ich mein, es ist Wochenende und so, aber wäre ja peinlich, wenn ich das so verrafft hätte :D
    Oh je.
     
  10. #9 19. Juni 2011
    AW: [Mathe] Frage bezüglich Abhänigkeit von Vektoren

    Sehe ich genauso! Es besteht immer eine lineare Abhängigkeit. Aber ich glaube jetzt hattest du einen Dreher drin. Wenn sie parallel sind, sind sie eben abhängig. Von daher gibt es garkeine Bedingung für die lineare Unabhängikeit. Sie sind einfach immer lienar abhängig.

    Hier noch die passende Definition: Mehr als n Vektoren im n-dimensionalen Raum Rn sind immer linear abhängig!

    Edit: Denke das kann damit geschlossen werden:p Danke für alle Beiträhe, Bewertungen sind raus!

    CLOSED
     

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