mathe frage

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von painkiller86, 2. Februar 2010 .

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  1. 2. Februar 2010
    hi leute

    suche die erste ableitung folgender funktion...

    y=(sinx)^cosx


    jmd ne idee? bws sind drin


    gruss
     
  2. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    y=(sinx)^cosx

    ableitung von sin(x) = cos(x)
    ableitung von cos(x) = -sin(x)

    y'= -sin(x)*sin(x)

    weil ableitung von x² ist ja auch 2x ..

    aber bin mir nich 100%ig sicher
     
  3. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    ähh fruchtbarkeit und so ?

    EDIT:

    bitte jetz nich als spam werten, wollte nur mal anmerken da hier mit dem produkt gerechnet wurde

    zur aufgabe:

    ich würd mit e^ln(x) arbeiten...kp

    sinx^cosx = e^(ln(sinx^cosx)) = e^(cosx*ln(sinx))

    dass dann ableiten
     
  4. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    ehm sorry das soll kein malzeichen sein sondern ein hochzeichen,

    also sinx (hoch) cosx
     
  5. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    sry Jungs habs total verpeilt >.<
    kann sein das es so is bin mir grad aber unsicher:
    da ja :
    b^x abgeleitet ln(b)*b^x ist

    ist analog dazu

    sin(x)^cos(x) dx = ln(sin(x)) * sin(x)^(cos(x))

    Edit: nee stimmt auch nit sry

    ja wenn du das ableitest bekommste: [-sin(x) * ln(sin(x)) + cos(x) * (sin(x))^-1] * e^(cos(x)*ln(sin(x)))

    ln(sinx) ist doch sin(x)^-1 oder?
     
  6. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    Also grade Mathe Skript rausgepackt:

    f(x)=[u(x)]^[v(x)]

    f'(x) = f(x) * [v'(x) * ln[u(x)] + v(x) * 1/u(x) * u'(x)]

    Was bedeutet:

    f'(x) = [sin(x)^cos(x)] * [- sin(x) * ln(sin(x)) + cos(x) * 1/sin(x) * cos(x)]
    f'(x) = [sin(x)^cos(x)] * [- sin(x) * ln(sin(x)) + 1/tan(x) * cos(x)]

    Müsste stimmen, außer ich hab mich verrechnet

    /e Es stimmt. Siehe Funktionsgraphen online & 1. und 2. Ableitungsfunktion
     
  7. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    da musst du die kettenregel anwenden.
    Innere mal die Äußere funktion.

    in diesem fall ist die innere funktion cos(x) und die äußere sin(x)

    ä= sin(x)^i ä´=cos(x)^i
    i= cos(x) i´= - sin(x)

    y'= cos(x)^cos(x)*(-sin(x))
     
  8. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    Ne stimmt nicht, da x im Exponent steht...
    Da muss man diese Logarithmische Differentiation anwenden
     
  9. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    y´=-sin(x)^(cos(x)-1)*[(sin(x))²*ln(sin(x))-(cos(x))²]
     
  10. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    hi, ich schreib mal c für cosinus(x) und s für sinus(x)
    log is natürlich der logaritmus...
    hoffe mal man kennt sich aus ;-)

    d/dx (s^c) = d /du (e^(u)) * du/dx
    u = c*log(s)

    also s^c * d/du (c*log(s)

    jetzt produktregel:
    d/dx (u*v) = v* du/dx + u *dv/dx
    u = c, v = log(s)

    also: s^c * [c* d/dx (log(s)) + log(s)*d/dx (c)]

    d/dx ( log(u)) = d/du (Log(u)) * du/dx
    u=s
    und d/dx (log(x) = 1/x
    --> 1/s * d/dx ( u)
    =1/s * c

    also: s^c *[ c/s *d/dx (s) + log(s)*d/dx (c)

    c/s = cot(x)

    = s^c [ c * cot(x) - s * log(s)]

    stimmt ziemlich sicher, habs auch mit nem programm nochmal überprüft

    Lg annac
     
  11. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    f'(x) = (sin(x))^cos(x)* (-sin(x)*ln(sin(x))+cos(x)^2/sin(x))


    sagt maple 12, wird also stimmen ^^
     
  12. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    mhh jetzt tauchen hier nur noch unterschiedliche lösungen auf, mhh die aufgabe is echt blöd....

    aber ich denk mal dass man die kettenregel anwenden muss, aber was jetzt genau richtig ist weiss ich leider auch nicht
     
  13. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    Die Lösung von mir und Blackwalker ist richtig und auch genau dieselbe.
    Bei mir steht sogar noch der Lösungsweg über die Logarithmische Differentiation.
    Falls du noch mehr fragen hast, schreib mir ne PM und ich erklärs dir
     
  14. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+(sinx)^(cosx)
    unter show steps stehen die schritte ^^
     
  15. 2. Februar 2010
    AW: mathe frage

    alles klaro, danke an euch
     
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