#1 2. Februar 2010 hi leute suche die erste ableitung folgender funktion... y=(sinx)^cosx jmd ne idee? bws sind drin gruss
#2 2. Februar 2010 AW: mathe frage y=(sinx)^cosx ableitung von sin(x) = cos(x) ableitung von cos(x) = -sin(x) y'= -sin(x)*sin(x) weil ableitung von x² ist ja auch 2x .. aber bin mir nich 100%ig sicher
#3 2. Februar 2010 AW: mathe frage ähh fruchtbarkeit und so ? EDIT: bitte jetz nich als spam werten, wollte nur mal anmerken da hier mit dem produkt gerechnet wurde zur aufgabe: ich würd mit e^ln(x) arbeiten...kp sinx^cosx = e^(ln(sinx^cosx)) = e^(cosx*ln(sinx)) dass dann ableiten
#4 2. Februar 2010 AW: mathe frage ehm sorry das soll kein malzeichen sein sondern ein hochzeichen, also sinx (hoch) cosx
#5 2. Februar 2010 AW: mathe frage sry Jungs habs total verpeilt >.< kann sein das es so is bin mir grad aber unsicher: da ja : b^x abgeleitet ln(b)*b^x ist ist analog dazu sin(x)^cos(x) dx = ln(sin(x)) * sin(x)^(cos(x)) Edit: nee stimmt auch nit sry ja wenn du das ableitest bekommste: [-sin(x) * ln(sin(x)) + cos(x) * (sin(x))^-1] * e^(cos(x)*ln(sin(x))) ln(sinx) ist doch sin(x)^-1 oder?
#6 2. Februar 2010 AW: mathe frage Also grade Mathe Skript rausgepackt: f(x)=[u(x)]^[v(x)] f'(x) = f(x) * [v'(x) * ln[u(x)] + v(x) * 1/u(x) * u'(x)] Was bedeutet: f'(x) = [sin(x)^cos(x)] * [- sin(x) * ln(sin(x)) + cos(x) * 1/sin(x) * cos(x)] f'(x) = [sin(x)^cos(x)] * [- sin(x) * ln(sin(x)) + 1/tan(x) * cos(x)] Müsste stimmen, außer ich hab mich verrechnet /e Es stimmt. Siehe Funktionsgraphen online & 1. und 2. Ableitungsfunktion
#7 2. Februar 2010 AW: mathe frage da musst du die kettenregel anwenden. Innere mal die Äußere funktion. in diesem fall ist die innere funktion cos(x) und die äußere sin(x) ä= sin(x)^i ä´=cos(x)^i i= cos(x) i´= - sin(x) y'= cos(x)^cos(x)*(-sin(x))
#8 2. Februar 2010 AW: mathe frage Ne stimmt nicht, da x im Exponent steht... Da muss man diese Logarithmische Differentiation anwenden
#10 2. Februar 2010 AW: mathe frage hi, ich schreib mal c für cosinus(x) und s für sinus(x) log is natürlich der logaritmus... hoffe mal man kennt sich aus ;-) d/dx (s^c) = d /du (e^(u)) * du/dx u = c*log(s) also s^c * d/du (c*log(s) jetzt produktregel: d/dx (u*v) = v* du/dx + u *dv/dx u = c, v = log(s) also: s^c * [c* d/dx (log(s)) + log(s)*d/dx (c)] d/dx ( log(u)) = d/du (Log(u)) * du/dx u=s und d/dx (log(x) = 1/x --> 1/s * d/dx ( u) =1/s * c also: s^c *[ c/s *d/dx (s) + log(s)*d/dx (c) c/s = cot(x) = s^c [ c * cot(x) - s * log(s)] stimmt ziemlich sicher, habs auch mit nem programm nochmal überprüft Lg annac
#11 2. Februar 2010 AW: mathe frage f'(x) = (sin(x))^cos(x)* (-sin(x)*ln(sin(x))+cos(x)^2/sin(x)) sagt maple 12, wird also stimmen ^^
#12 2. Februar 2010 AW: mathe frage mhh jetzt tauchen hier nur noch unterschiedliche lösungen auf, mhh die aufgabe is echt blöd.... aber ich denk mal dass man die kettenregel anwenden muss, aber was jetzt genau richtig ist weiss ich leider auch nicht
#13 2. Februar 2010 AW: mathe frage Die Lösung von mir und Blackwalker ist richtig und auch genau dieselbe. Bei mir steht sogar noch der Lösungsweg über die Logarithmische Differentiation. Falls du noch mehr fragen hast, schreib mir ne PM und ich erklärs dir
#14 2. Februar 2010 AW: mathe frage http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+(sinx)^(cosx) unter show steps stehen die schritte ^^