#1 9. Dezember 2008 Hi, habe hier 2 aufgaben mit denen ich n paar probleme habe. vllt kann mir jemand da n bissel helfen. 1. Bestimmten sie die Nullstellen der Funktionsschar f(x) =a*(2-ln(ax))*ln(ax) 2. Das errechnete Minimum einer Funktionenschar f_t(x) erhält man bei (t|4-t²). Für welchen Wert von t ist das Minimum am größten? Vielen Dank für die Hilfe. BW is logisch. + Multi-Zitat Zitieren
#2 9. Dezember 2008 AW: Mathe - Funktionsscharen. bin zwar jetz schon n paar monate aus der schule, aber ich denk mal ich kann dir helfen: (1) wenn nach einer nullstelle gefragt wird, ist/sind der/die x-wert/e gesucht für f(x)=0 0 = a*(2-ln(ax))*ln(ax) nun muss man wissen, dass der natürliche logarithmus von 1 null ergibt, sprich ln(1)=0 außerdem: ein produkt wird 0, wenn ein faktor 0 ist: entweder: ln(ax) = 0 --> x1=1/a, weil ln(a*1/a)=ln(a/a)=ln(1)=0 oder: a*(2-ln(ax)) = 0 --> ln(ax) = 2 -> ln(e^2) = 2 -> x = e^2 | : a x2 = (e^2)/a weil: y = e^x, dann ist x = ln(y) (2) E(t / 4-t²) hast du hierbei keine funktion gegeben? oder weißt du welchen grad diese funktionsschar hat? also eigentlich macht man es wie folgt: # f_t(x) -> ableiten: df_t(x)/dx = f_t'(x) -> ableiten: df_t'(x)/dx = f_t''(x) dann # f_t''(x) = 0 -> in abhängigkeit von t lösen dann # x-wert des extrempunktes in f_t''(x) einsetzen, schauen ob/wann es größer 0 wird (f''(Ex) > 0 = Minimun || f''(Ex) < 0 = Maximum) dann #einfach schauen, für welches t der funktionswert der minimalstellen maximal wird (wann ist er so groß, dass egal was du einsetzt, dieser nicht mehr größer wird) heißt du setzt in f_t(x) - in deinem fall - t ein und guckst, wann f_t(t) den größten wert hat bin mir nicht sihcer, aber glaub du musst einfach nur gucken, dass t < 4 - t² z.b. t=0 -> 0<4-0=4 w.A t=1 -> 1<4-1=3 w.A t=-1 -> -1<4-1=3 w.A t=2 -> 2<4-4=0 f.A. t=-2 -> -2< 4-4=0 w.A t=3 -> 3<4-9=-5 f.A t=-3 -> -3<4-9=-5 f.A -> vorzeichen können hier vernachlässigt werden, da t² immer positiv wird und somit immer von 4 abgezogen wird hieße dann, dass das größtmögliche minimim bei t=0 liegt -> f_t(t)=4-t² | t=0 -> f_t(0)=4 hoffe das ist dir alles einleuchtend, wenn du noch fragen haben solltest, schreib mir ne pn + Multi-Zitat Zitieren
#3 9. Dezember 2008 AW: Mathe - Funktionsscharen. ich geb dir mal eine kleine Gedankenhilfe 1. Bestimmten sie die Nullstellen der Funktionsschar f(x) =a*(2-ln(ax))*ln(ax) Nullstelle: f(x) = 0 da du ein Produkt hast, muss mindestens 1 davon = 0 sein: also 1. Nullstelle bei a = 0 2. bei 2-ln(ax) = 0 3. bei ln(ax) = 0 jetzt musst du nurnoch 2 und 3 nach x auflösen ( Anmerkung: ln(a*x) = ln(a) + ln(x), ln mit basis e) 2. Das errechnete Minimum einer Funktionenschar f_t(x) erhält man bei (t|4-t²). Für welchen Wert von t ist das Minimum am größten? das minimum ist ja 4-t², d.h. es wird immer von 4 was abgezogen (wegen quadrat auch negative t werte, also ist das Minimum für t= 0 am größten -> 4) + Multi-Zitat Zitieren