Mathe: Geradegleichung ?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Freaky_Art, 20. Mai 2010 .

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  1. 20. Mai 2010
    Moin, ich hab hier ne Aufgabe für die ich einfach keine Lösung bekomme!

    Aufgabe: Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH mit den Eckpunkten A(6/-6/-6), B (6/6/-6) D (-6/-6/-6) und E(6/-6/6), dessen Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
    Weiterhin sind die Punkte P(3/-2/-1) und Q(-9/6/3) gegeben.

    a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Diagonalen EC.
    Begrüden Sie, dass einer der punkte P und Q innerhalb, der andere außerhalb des Würfels liegt.

    b) Die Gerade g verläuft durch die Punkte P un dQ. Sie schneidet die Würfelfläche DCGH im Punkt S. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes S.
    Untersuchen Sie ob der Mittelpunkt des Würfels auf der gearden g liegt.

    Wäre echt super wenn mir da einer helfen könnte, bin echt am verzweifeln
     
  2. 20. Mai 2010
    AW: Mathe: Geradegleichung ?

    Mach' die zunächst mal eine Skizze von dem Würfel.
    Nun versuchst du daran noch die Eckpunkte zu benennen.

    Nun schaust du, dass du entweder durch Überlegen oder durch Berechnung die restlichen Punkte ermittelst.
    Berechnung wäre mit Vektorenbildung und anschließendem Anhängen an schon vorhandene Punkte, um auf die fehlenden zu kommen.

    Wenn du Punkt C hast, kannst du mit E und C einen Vektor aufspanne, welchen du nur noch halbieren und annschließend an einen der Punkte anhängen musst um die Mitte heruaszubekommen. Je nachdem von welchem Punkt zu welchem der Vektor zeigt.

    Zu den Punkten P & Q:
    Sieh dir Koordinaten genauer an...fällt dir was auf?
    Ich sag nur soviel: Punkt Q wird außerhalb liegen

    b)
    zunächst Gerade bilden: g= OP + n* PQ
    OP - Ortsvektor von P
    PQ - Vektor von P nach Q

    Nun noch die Ebenengleichung aufstellen.
    Das machst du mit den zu Beginn ausgrechneten Punkten:
    e= OD + k* DC + i* DG

    Nun allgemeine Anwendung für der Ermitteln der Beziehung zwischen Ebene und Gerade.
    Gerade und Ebene gleichsetzen. Nun hast du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Sollte also zu lösen sein....

    Mittelpunkt des Würfels errechnest du, indem du die Höhe, die Tiefe und die Breite (jeweils einen Vektor dafür) halbierst und an einen Eckpunkt ansetzt. Darf aber kein beliebiger Eckpunkt sein. Der muss wieder in Abhängigkeit deiner Vektoren gewählt werden.
    Die Aufgabe könnte man wohl aber auch durch Überlegen lösen. Dazu wirklich am besten eine Skizze anfertigen (mit Koordinatensystem)


    Ich hoffe das hilft dir erstmal weiter.
    Hab' im Moment keine Zeit, das durchzurechnen. Evtl. heute Abend...


    Gruß
     
  3. 20. Mai 2010
    AW: Mathe: Geradegleichung ?

    woran mangelts denn?
    kommste gar nciht in die aufgabe rein?
    das schwierigste an der aufgabe ist vermutlich das räumliche vorstellungsvermögen.
    als hilfe würd ich gar nicht mal n kartesisches koordinatensystem nehmen, sondern nen würfel skizzieren:

    Spoiler
    {bild-down: http://www4.pic-upload.de/20.05.10/y7xl38m77y61.jpg}


    das koordinatensystem (grün) ist genau in der mitte des würfels, da immer dieselben zahlen (positiv/negativ) auftauchen.

    {bild-down: http://www4.pic-upload.de/20.05.10/b4aksm2c9d3.jpg}


    nun schaust du welche punkt auf welcher würfelecke liegt:
    A(6/-6/-6) wäre 6 nach rechts, 6 nach unten, 6 nach hinten

    somit ist A dort:
    {bild-down: http://www4.pic-upload.de/20.05.10/lz7jmhuxb28b.jpg}


    B(6/6/-6) wäre 6 nach recht, 6 nach oben, 6 nach hinten

    somit ist B dort:
    {bild-down: http://www4.pic-upload.de/20.05.10/akpqzirowvo.jpg}





    das ganze machst du jetzt noch mit D und E
    ungefragt aber dennoch nötig zum verständnis wäre dann noch das finden/bestimmen der anderen punkte




    ist zwar sicher etwas aufständlicher und nicht für jeden nötig, aber so verstehst du hoffentlich die aufgabe besser, als wenn du hier einfahc nur vorgesrechnetes abeschreibst.
    wenn du nicht mit vektoren rechnen kannst oä kannst du es mir ja nochmal schreiben
     
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