[Mathe]Hilfe bei Parabeln

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von kuddel, 21. April 2009 .

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  1. #1 21. April 2009
    Moin RR´ler

    da ich ja bekanntlich nicht das Matheass bin brauche ich mal wieder EURE Hilfe!

    Mattes ist Feldspieler in einer Fußballmannschaft. Während eines Spiels wirft er den Ball von der Seitenauslinie ins Spielfeld ein. Die Flugbahn desBalls lässt sich durch die Allgemeine Form y = -0,035x² + 0,42x + 1,74 beschreiben.

    1.) Berechnen Sie den höchsten Punkt des Balles während des Flugs und zeichnen Sie diesen Punkt in das Koordinatensystem ein.

    2.) Berechnen Sie, nach wie viel Metern der Ball auf den Boden wieder aufkommt.

    3.) Füllen Sie die Wertetabelle aus und zeichnen Sie die Flugbahn des Balls in das Koordinatensystem.

    x | 1 | 3 | 5 |____| 8 |
    -------------------------
    y |__|__|__|2,92|__|

    Also ich hoffe mir kann es einer auf Anfängernivou erklären. Wenn ja bitte Schrit für Schrit.

    Bw ist klar

    Mfg Kuddel
     

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  3. #2 21. April 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: [Mathe]Hilfe bei Parabeln

    1) Ich hoffe du hast gelernt, dass wenn ein "höchster Punkt", auch Hochpunk genannt, vorliegt, die Steigung in diesem Punkt null ist. An die Steigung kommt man mit Hilfe der ersten Ableitung.
    Du musst also die erste Ableitung der Funktion gleich null setzten und nach x hin auflösen.

    y' (erste Ableitung) = -0.07*x + 0.42

    Nun gleich null setzen --> 0 = -0.07*x + 0.42

    für x ergibt sich der Wert 6.

    Korrekterweise müsste man nun noch diesen Wert in die zweite Ableitung einsetzen, um zu überprüfen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

    Zu einem Punkt gehören aber immer zwei Koordinaten, das bedeutet du musst nun 6 in die Ausgangsformel einzusetzen, du willst ja wissen, wie hoch der Ball an der Stelle ist.

    y(6) = -0.035*6^2 + 0.42*6 + 1.74 = 3

    Der Punkt ist also bei P(6/3)

    b) Du willst wissen, wo der Punkt den Boden berührt.
    Dazu musst du dir Überlegen, was du über diesen Punkt weißt.
    Du weißt, dass an dieser Stelle der Ball genau auf dem Boden liegt, also in 0 Meter höhe ist.
    Da der Funktionswert deiner Gleichung die Höhe des Balls beschreibt, möchtest du herausfinden, für welchen x-Wert denn 0 für die Gleichung herauskommt.
    Das schreibt man so:

    -0.035*x^2 + 0.42*x + 1.74 = 0
    Nun müsste man die p-q-Formel anwenden.
    Dazu müsste man zunächst durch -0.035 teilen, da der Wert vor dem x^2 ja +1 betragen muss.

    Es ergeben sich also 2 Ergebnisse:
    x1: -3.2582
    x2: 15.2582

    Nun muss man logisch überlegen, welches der beiden Ergebnisse den nur stimmen kann.
    Da der Wurf ja nach rechts geht, und der Typ den Ball nicht nach hinten wirft, kann -3.2582 nicht stimmen, somit muss x2: 15.2582 stimmen.


    c) sollte nicht so schwer sein, oder ?
    Du setzt einfach 1 3 5 und 8 in die Grundfunktion für x ein.
    Da, wo für y 2.92 steht, sollst du ausrechnen, welcher x-wert gewählt worden ist.
    Du musst also die Gleichung mit 2.92 gleichsetzen. ( Was muss man für x einsetzen, damit 2.92 herauskommt)

    -0.035*x^2 + 0.42*x + 1.74 =2.92
    und nach x Auflösen, somit ergibt sich:


    x | 1 | 3 | 5 |4.488 oder 7,512| 8 |
    ---------------------------------------
    y |2.1250|2.6850|2.9650|2,92 |2.8600|


    Nun kann man sich noch überlegen, dass sich, wenn man für x 0 einsetzt, 1.74 ergibt und dass bei 15.2582 der Graph endet, und zwar in Höhe 0.

    so, die Zeichnung sollte dann also so aussehen:

    [​IMG]
     
  4. #3 21. April 2009
    AW: [Mathe]Hilfe bei Parabeln

    1)
    y' = -0.07*x + 0.42 (1. Ableitung (gibt die steigung in den punkten an,
    im Hochpunkt ist die steigung m=0))
    y' = 0
    --> Wert für X in normale form einsetzen y= ...

    P = (XXX / YYY)

    2)
    in diesem Beispiel wird der Boden als x-Achse gesehen,
    --> du berechnest den schnittpunkt mit der x-achse des graphen
    -> 0 = -0,035x² + 0,42x + 1,74 (leider keinen taschenrechner zur hand)
    achtung: quadrahtische gleichung, nur das positive ergebnis verwerten,
    das negative als keine lösung kennzeichnen (der ball fliegt ja nicht rückwärts ^^)

    dann wars das,
    punkt P ([wert] / 0)

    3) die wertetabelle ist nichts weiter als Taschenrechnerarbeit ...
    x für x einsetzen, und y für y, und die andere variable berechnen

    tipp: wenn dir praxis bezogene aufgaben schwierigkeiten berreiten solltest du üben ...
    beispiele kannst du dir ergoogeln, hier hilft es nicht weiter wenn dir jemand sowas mehrfach erklärt,
    learning by doing

    hoffe ich konnte helfen
    Gruß,
    Jim

    /// EDIT : nimm die tipps von Hampel, ist wesentlich ausführlicher
     
  5. #4 21. April 2009
    AW: [Mathe]Hilfe bei Parabeln

    Ich fang mal mit 3 an,weils die einfachste Aufgabe ist :)

    3)

    Du musst bei dieser AUfgabe einfach nur die X Werte in dei Gleichung einsetzen.
    Demnach gilt:
    f(1)= -0,035*1² + 0,42*1 + 1,74 = 17/8

    f(2)= -0,035*2² + 0,42*2 + 1,74 = 61/125

    Hoffe du hast das Muster verstanden. Demnach gilt für die restlichen Werte:

    f(3)= 537/200

    f(5)= 593/200

    f(8 )= 143/50

    An der Stelle wo der X Wert fehlt,drehst du den Spieß einfach um.

    Die allgemien Form einer gleichung Lautet gefolgt:
    y = a*x²+b*x+c

    In diesem Fall also:

    y = -0,035x² + 0,42x + 1,74 | y=2,92 laut Werte Tabelle

    2,92 = -0,035x² + 0,42x + 1,74

    Das ganze nach x ergibt folgendes:

    x ~ 7.51186 oder x ~ 4.48814

    2)

    Ich nehme mal an, dass die x-Achse die Meterzahl angibt,daher musst du ausrechnen, wann der Graph die x-Achse schneidet. Es wird also die Nullstelle berechnet.

    Dafür setzt du einfach f(x)=0 und löst das Ganze nach x auf.

    x ~ 15.2582

    Der gute kann also um die 15.25m weit werfen. Da trifft der Ball wieder den Boden.


    1)

    In diesem Fall würde ich den Hochpunkt der Funktion berechnen.
    Das geht gefolgt:

    Du bestimmt die erste Ableitung der Funktion f(x).

    Die Ableitung ist gefolgt:

    f'(x) = 21/50 - (7*x)/(100)

    Jetzt bestimmst du die Punkte, an denen die Ableitung ihre Nullstellen hat, denn gerade in diesen Punkten hat die Funktion f(x) ihre Hoch bzw. Tiefpunkte, wir suchen allerdings den Hochpunkt.

    Demnach folgt:

    f'(x)=0

    In diesem Fall ist x = 6.

    Jetzt muss man noch die 2. Ableitung bestimmen, um zu gucken ob ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt. In diese 2. Ableitung setzt man den eben erhaltenen Funktionswert ein und wenn das Ergebnis Negativ ( also - ) ist haben wir einen Hochpunkt. Ist das Ergebnis jedoch positiv ( also + ) haben wir einen Tiefpunkt. Es gilt also:

    f''(x) = -7/100

    Wenn wir jetzt für x die Zahl 6 einsetzen kommt erneut -7/100 raus, da kein x mehr vorhanden ist. Demnach liegt also ein Hochpunkt vor.

    Die Funktion f(x) = -0,035x² + 0,42x + 1,74 hat also für den Wert = 6 einen Hochpunkt.
    Jetzt muss man nur noch die y-Koordinate berechnen indem man f(6) ausrechnet.

    f(6)=3

    Der Hochpunkt ist also im Punkt mit der x-Koordinate 6 und der y-Koordinate 3.

    Zusammenfassung der Ergebnisse:

    1) Hochpunkt liegt bei x = 6 und y = 3

    2) Der Ball trifft den Boden nach ca. 15,25m wieder.

    3)
    f(1) = 17/8

    f(2) = 61/125

    f(3) = 537/200

    f(5) = 593/200

    f(8 ) = 143/50


    Ich hoffe ich konnte dir helfen!
    MFG
    Tooom
     
  6. #5 21. April 2009
    AW: [Mathe]Hilfe bei Parabeln

    erstmal danke an alle!!! Ich konnte mir nun vieles ableiten! Nur wie das bei 3.) mit 2,92 geht und warum da 2 ergebnisse rauskommen geht mir nicht in den kopf. Villeicht könnte das nochmal jemand ausführlich niederschreiben, damit auch die Mathelooser alles verstehen und dem Lehrer zeigen können was in ihnen steckt.

    Mfg
     
  7. #6 21. April 2009
    AW: [Mathe]Hilfe bei Parabeln

    Das hängt mit der +- Wurzel zusammen glaube ich.
     

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