Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 22. Januar 2008 .

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  1. #1 22. Januar 2008
    Hi RRler

    Mein Mathe lehrer macht mich fertig?( :angry: :baby:
    heute haben wir ein neues thema angefangen namens: Integration durch Substitution
    Da werden stammfunktionen gebildet von Funktionen mit Brüchen, Wurzeln und Klammern(glaube ich^^)
    Wir haben ein par aufgaben als ha auf. Ich komme bei 2 nicht klar und bitte euch um hilfe:]

    1. Bilden sie die Stammfunktion von der Funktion f(x)= (5/(4x-5)^4)


    2. Bilden sie die Stammfunktion von der Funktion f(x)= (x/(wurzel aus 4x-1)

    Bei 1 hab ich als Stammfunktion F(x)= -(1/4x-5)^3), ich denke das das falsch ist, ich bin da voll verwirrt?(

    HELP! ich bin üer jede antwort glücklich^^


    bw ist klar^^

    Edit:

    Zu nr.2 hab ich was.
    Und zwar:
    Ich hab x im zähler nach vorn geholt damit da folgendes steht: f(x)= (1/wurzel aus 4x-1)*x
    Aber nach der Substitutionsregel muss nach dem Bruch das abgeleitete von der inneren Funktion stehn, also hier 4 (aus 4x-1). Jetzt weiss ich nich wie ich aus x 4 mache^^
    helft mir damit plz:]
     

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  3. #2 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    hmmm also wenn ich das recht in erinnerung hab, dann musst du das was unter dem bruchstrich steht substituieren! also das was unten steht durch x erstzen!
    dann kannste die funktion leichter lösung und dann rücksubstituieren! bei sinus und cosinus funktionen kannste noch so theorien verwenden! ^^
    öhm hab jetzt keine zeit zum nachrechnen aber ist eh immer besser wenn man sich damit auseinandersetzt! ;)
     
  4. #3 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    du musst die aufleiten...du musst also eine funktion finden deren ableitung f(x)= (5/(4x-5)^4) ist
     
  5. #4 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    für sin und cos musste in der formelsammlung schaun.
    hattet ihr schon andere intergrationsverfahren oder seid ihr direkt mit dem
    subtitutionsverfahren eingestiegen?
    weil wenn du die andren kannst die leichter sind dürfte das kein prob mehr sein.
    und bei den wurzeln schreibst du einfach ^1/2 das ist ja das selbe und dann die normalen
    regeln anwenden.
    hoffe ich konnte dir helfen ;)
     
  6. #5 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    mach die brüche doch einfach zu produkten anstatt von quotienten...

    also 1.) 5*(4x-5)^-4


    2.) x*(4x-1)^-(1/2)


    und dann kannste ganz normal aufleiten bzw integrieren mit der produktregel so müsste das gehen oder?^^

    edit:
    bzw quotientenregel gibts ja auch noch die kannste wohl auch einfach anwenden wie CK. schon gesagt hat und das mit dem bruch da stimme ich auch zu also schau mal auf google nach quotientenregel damit gehts
     
  7. #6 22. Januar 2008
  8. #7 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    Ich glaub mal:
    1)
    -5/12t^3 bzw -5/12*(4x-5)^3

    2)
    t^(3/2) / 6 + 2*(t^0.5) bzw (4x-1)^(3/2) / 6 + 2 * (4x-1)^(1/2)
     
  9. #8 22. Januar 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    integration durch substitution (oho, das is ja das tehma) ist hier das zauberwort.
    also beim zweiten komm ich auf [​IMG], das sagt zumindest microsoft math ^^
     
  10. #9 22. Januar 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    Ja das weiss ich:D

    Ja Formelsammlung hab ich und benutz ich auch, andere integrationsregeln haben wir ebenfalls behandelt, nur wir müssen bei den aufgaben nur die substitutionsregel verwenden, und die wurzeln vereinfachen will der lehrer auch nich.

    will unser lehrer nich,weil wir mit der neuen regel arbeiten solln um sie zu verstehn

    thx, für die seite:] doch man kann solche ableiten sonst hätt uns der lehrer das wohl nich gegeben als HA^^

    Könntest du mir das bitte genauer erklären warum du da hin gekommen bist auf diese lösungen?

    ok ich versuch das ma.

    ok ich danke ich greif später ma auf dien lösungsvorschlag zurück



    Für weiter hilfen bin ich immer dankbar:]
     
  11. #10 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    ABleiten ist easy, aber AUFleiten...schätze du meinst aber AUFleiten, denn das währe dann die Stammfuntion oO?!
     
  12. #11 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    Ja sry, war in gedanken:D :D

    verwechsel die beiden sachen öfters ma^^
     
  13. #12 22. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    also die erste is ganz leicht:

    f(x)=5/(4x-5)^4 = 5(4x-5)^-4
    F(x)= -5/12 * (4x-5)^-3

    erklärung:
    hmm...gibbet net wirklich^^.du hast hier ja ne verkettung. das heißt innere*äußere ableitung:
    u'(v(x))*v'(x)

    also in diesem falle:
    u(x)=(x)^-3 ; v(x)=4x-5
    u'(x)=-3(x)^-4 ; v'(x)=4

    -3(4x-5)^-4 * 4
    =-12(4x-5)^-4
    hmm...passt nochnet so ganz. also nen faktor vornedran. in diesem falle -5/12. et voila
    =5(4x-5)^-4

    hoffe es ist dir einigermaßen klar geworden.

    auf die 2te habich jetzt kein bock^^ sowas habich noch nie gescheit hinbekommen. ich habe gerade mein abi hinter mir und daran ises net gescheitert ;)

    ps:
    das ist eigentlich noch keine Integration durch Substitution. der spaß kommt erst noch ;)
     
  14. #13 23. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    Zu nr 2 ab ich was gemacht aber komm nich weiter^^
    Folgendes:
    Ich hab x im zähler nach vorn geholt damit da folgendes steht: f(x)= (1/wurzel aus 4x-1)*x
    Aber nach der Substitutionsregel muss nach dem Bruch das abgeleitete von der inneren Funktion stehn, also hier 4 (aus 4x-1). Jetzt weiss ich nich wie ich aus x eine 4 mache^^
    helft mir damit plz

    ich denke das da dann stehn muss (1/wurzel aus 4x-1)*4, aber vor dem bruch noch ein bruch mit x^^

    hab das auch editiert im anfangspost^^
     
  15. #14 23. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    substitur einfach mal:
    t:=4x-1

    nach x umgeformert:
    x = (t+1) / 4

    Setzt du da ein und für dx setzt du dt / 4 ein. Es kürzt sich ziemlich viel weg und es lässt sich einfach lösen.
     
  16. #15 30. Januar 2008
    AW: Mathe!!!! (Integration durch Substitution)

    hat sich alles erledigt danke euch allen, bws sind raus,
    closed
     

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