Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von légionnaire, 20. Februar 2011 .

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  1. 20. Februar 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Hi @ all

    hab hier zwei aufgaben die ich jemandem erklären soll aber steig selbst noch nicht ganz durch

    thema ist aktuell Umkehrfunktion und die Ableitungsregeln inkl. Kettenregel

    hier die beiden aufgaben:
    Bild

    Bild

    bei der aufgabe oben, NR. 3, ist klar könnte ich die aufgabe lösen indem ich eine Tabelle anlege und dann die Wertetabelle mit den Graphen vergleiche aber dass ist glaub ich nicht sinn der aufgabe... kurze begründung warum die graphen zusammengehören wäre nice.. beispielsweise wie bei der Funktion B die zu Graph #1 gehört weil sie eine Normale WurzelX funktion zeigt die um 2 Einheiten nach oben verschoben ist.

    zur zweiten aufgabe, die Nr. 9 auf dem unteren Bild...
    kann mir hier jemand b und c lösen oder sagen wie ich vorgehen muss!? bei der a setze ich einfach statt x y ein und statt y x und löse dann wieder nach y auf um die umkehrfunktion zu erhalten!?
    aber was ist bei b und c gemeint!?

    vielen dank jungens

    BW is klar


    greetz légionnaire
     
  2. 20. Februar 2011
    AW: Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

    was hat das denn alles mit Ableitung und Kettenregel zu tun?

    3) ne komplette Wertetabelle brauchste da nicht...jeweils 1 prägnanter Punkt reicht um die Graphen zuordnen zu können:

    C muss 4 sein...setz doch mal 0 in die Funktionen ein, 2 und 3 gehen durch Ursprung, kann also nicht sein

    1 einsetzen für x:
    A = Graph 2
    D = Graph 3

    9) y=4x+1
    a) f^-1(x)=y = 0,25x-0,25

    b) denke man soll da einfach die inverse aus a) in die normale Funktion f einsetzen für x
    f(f^-1(x))= 4*(0,25x-0,25)+1= x

    c) f^-1(f(x))=0,25(4x+1)-0,25=x
     
  3. 20. Februar 2011
    AW: Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

    jop des is mir klar aber wollte mich noch absichern ob es nicht eine möglichkeit über 1 oder 2. ableitung geht aber bin/war der selben meinung wie du...


    danke für die zweite, das mit b) und c) klingt logisch

    leider ist die antwort eteas zu spät gekommen aber trotzdem tausend dank! bw bekommst sofort!

    danke dir nochmal!


    hau rein und schönen abend noch!

    greetz die legion
    Edit: ach ja und was das mit kettenregel zu tun hat weiss ich auch nicht... steht halt in der überschrift mit ableitungen und war halt das letzte thema bevor die hausaufgaben aufgegeben wurden!
     
  4. 21. Februar 2011
    AW: Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

    Über Ableitungen hättest du dir nur das Leben schwer gemacht. Mit der ersten Ableitung bekommst du ja die Steigung heraus, aber die ist ja bei allen außer der 4. positiv.
    Mit der zweiten Ableitung hättest du herausgefunden, welche Funktionen konvex und konkav sind.
    Mit anderen Worten: hättest du von jeder Funktion die erste und die zweite Ableitung gebildet, do hättest du nur 2 Funktionen zuordnen können

    Sich alle Funktionen im Punkt 1 anzusehen (also einfach überall x=1 einsetzen) reicht völlig, da die Graphen dort ja alle verschiedene Werte haben

    Fazit: Ableitungen hätten dir hier das Leben nur unnötig erschwert
     
  5. 21. Februar 2011
    AW: Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

    Also wenn ich aushelfen darf und das hier jeeemals einer überhaupt liest. Man kann die Umkehrfunktionen über kettenregel finden. Hier eine Skizze und zwei Beispiele:
    Lemma 1 ( xD) :
    Sei f die Funktion und g die Umkehrfunktion, dann gilt f(g(x))=x ( das ist die definition von umkehrfkt.) Wenn du das jetzt nach kette differenzierst dann hast du:
    Beweis: f'(g(x))*g'(x)=1. Jetzt stellst das um und findest: f'(g(x))=1/(g'(x)). Folglich gilt, dass die Ableitung einer Funktion gleich dem Inversen der Ableitung der inversenfunktion ist.

    Ok für diese lächerlich einfache Funktion ist das kein Problem ( man muss nurnoch die Konstante durch einsetzen finden) aber diese Identität hat sehr interessante einsatzfunkte für inversionen aber auch anders. Zb. beweise man mir (Behauptung), dass die Ableitung des ln(x) x ist? Geht folgendermaßen:
    beweis:
    e^x ist die umkehrfkt von ln(x). (e^x)'= e^x -> f'(x)=1/(e^ln(x)= 1/x .
    Naja ist also nützlich x)
     
  6. 24. Februar 2011
    AW: Mathe Kettenregel und Umkehrfkt

    danke für eure hilfe

    BW habt ihr alle drei bekommen


    greetz und close
     
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