mathe - taylor

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von DarkZonk, 28. Februar 2009 .

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  1. #1 28. Februar 2009
    Hi,

    folgende Aufgabe bereitet mir n paar probleme... vllt kann mir da wer helfen ^^

    Gegeben sidn die funktion f(x)= 1000x/(3+0,01*x²) und die Taylorfunktion dritten Grades an der Stelle x=0, t(x)= -(10*x³)/9+1000x/3

    Beurteilen SIe folgende Aussage: Für 0 kleiner gleich x kleiner gleich 9 weichen die y-Werte der Taylorfunktion um höchsten 8% der durch die funktion f(x) gegeben y-Werte abweicht.

    Wie kann ich das machen?
     

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  3. #2 28. Februar 2009
    AW: mathe - taylor

    dein letzter satz ergeibt keinen sinn, oder? falls gefragt ist ob für 0 =< x =< 9 die werte für die taylorfunktion, die ja eine näherung darstellt, zur normalen um max. 8% abweichen müsstest du einfach ne wertetabelle von 0-9 beider funktionen machen und dies überprüfen.

    also t(0)/f(0) < 0.08
    t(1)/f(1) < 0.08
    usw.
     
  4. #3 28. Februar 2009
    AW: mathe - taylor

    Teile doch mal f(x) durch t(x) und sieh nach ob der Quotient für 0<x<9 größer als 0,08 sein kann.

    @tabsco:
    Du müsstest mit der Werte Tabelle aber jeden Wert überprüfen, nicht nur die natürlichen Zahlen, sondern die reelen.
     
  5. #4 28. Februar 2009
    AW: mathe - taylor

    stimmt, aber wenn es bis 9 nicht höher als 8% ist, ist es darunter auch nicht höher und da eine Taylorannäherung dritten grades bis 9 eigentlich relativ genau sein müsste genügt das so..
    und beurteilen heisst nur auf korrektheit beurteilen nehme ich an, von daher kann man mit einer rechnung belegen, dass die aussage nicht stimmt, falls es irgendwo mehr als 8% abweichung sein sollten. der genaue wert bei dem mehr als 8% abweichung sind, ist ja nicht gefragt, oder?
     
  6. #5 28. Februar 2009
    AW: mathe - taylor

    Ich würde es so ähnlich machen wie von IfindU angesprochen:

    Die Abweichung zwischen f(x) und g(x) sollen maximal 8 % von Funktionswert von f(x) abweichen:
    g(x) = ( f(x)-t(x) ) / f(x)
    Kriterium wäre hier -0.08 <= g(x) <= 0.08 für alle x zwischen 0 und 9 (ausschließlich)

    Zuerst würde ich einmal prüfen, wie es an den Rändern aussieht, also ob
    |g(0)| > 0.08 oder |g(9)| > 0.08
    Dann musst man nurnoch nach Extrema von g(x) suchen. Also
    g'(x) = 0
    --> x = ... (vielleicht auch mehr als eins)
    Und dann für alle x im Intervall [0, 9] kucken ob g(x) and den Extrema betragsmäßig größer als 0.08 ist.

    Wenn das alles nicht zutrifft, kannst du davon ausgehen, dass sie an keinem Punkt zwischen 0 und 9 mit mehr als 8% vom Funktionswert abweicht.


    EDIT: habs mal kurz in Mathematica eingegeben:
    g(x) = x^4/90000
    --> Extrema bei x=0 (4-fach)
    g(0) = 0 < 0.08
    g(0) = 729/10000 ~ 0.0729 < 0.08
     

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