Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von BISMARK, 11. Dezember 2008 .

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  1. #1 11. Dezember 2008
    Hallo ich schreibe morgen eine Mathearbeit und wollte mal fragen ob mir jemand bestätigen kann dass ich bis hier alles richtig hab :


    Aufgabe : Die Schaubilder der Funktionen f und g schneiden sich im Punkt P. Bestimme die weiteren Schnittpunkte der beiden Schaubilder.

    f(x)=x³-x²-2x+3 g(x)=-x³+2x²+x+1 P (2|3)


    als erstes habe ich die beiden funktionen gleichgesetzt ... dann alles auf eine seite damit da "0=...."
    steht ... und da kommt bei mir raus : 2x³-3x²-3x+2

    dann habe ich eine polynomdivision gemacht ---> (2x³-3x²-3x+2) : (x-2)=2x²+1x-1

    x1 hab ich ja schon vom punkt ---> 2
    x2 und x3 hab ich mit der lösungsformel (mitternachtsformel) rausbekommen ...

    für x2 = -4 und für x3 = 4

    So ab hier bin ich mir nicht mehr sicher :S ...

    jetzt hab ich erstmal x2 (also -4) in die anfangsfunktion f für x eingesetzt und da kam raus ---> f(x)=-85
    was heist dass der 2te schnittpunkt P² (-4|-85) sein müsste ... aber diese -85 is mir bisschen zu hoch ... deshalb will ich wissen ob ich irgendwo einen fehler habe ...

    BW auf jeden FALL !!!
    DANKE IM VORRAUS
    is mir echt wichtig !!


    edit: habe jetzt auch den 3. schnittpunkt P³(4|-27)

    KANN DAS JEMAND BESTÄTIGEN ???
     

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  3. #2 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    bei x2 müsste (-4/-69) rauskommen. hast wohl beim -2x das minus davor vergessen.
     
  4. #3 11. Dezember 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    Hallo,
    also deine Herangehensweise in genau die richtige.
    Du musst die beiden Funktionen gleichsetzen und umformen. Da du ein Polynom dritten Grades hast musst du eine Lösung erraten. Das hast du ja getan für den Fall x=2.
    Danach machst du die von dir genannte Polynomdivision, wo dein Ergebnis ebenfalls stimmt.

    Danach hast du aber scheinbar deine Lösungsformel falsch angewandt.
    Deine Lösungsformel wird denke ich allgemein unter dem Namen PQ Formel bekannt sein.
    Ich tippe mal das dein Fehler daran liegt das du 2x²+1x-1 nicht umgeformt hast.

    Um die PQ Formel anzuwenden musst du vor der ersten Potenz, also der Variablen mit dem höchsten Exponenten (hier 2x²) den Faktor 1 stehen haben.
    In diesem Fall musst du den Bruch also durch zwei teilen (um aus 2x² nur x² zu machen), was du hier ohne Probleme tun kannst da du auf den rechten Seite 0 stehen hast. Vergiss dabei aber nicht auch die anderen Summanden also 1x und -1 durch 2 zu teilen.

    Wenn du nun die Lösungsformel richtig anwendest solltest du die zusätzlichen Schnittpunkte bei 0.5 und -1 haben.

    Habe dir mal zur Veranschaulichung die beiden Graphen dargestellt, da sieht du wo sie sich schneiden.

    graphsniq.png
    {img-src: //www.abload.de/img/graphsniq.png}



    Ich hoffe ich hab dir weitergeholfen und viel Erfolg morgen!

    Gruß!
     
  5. #4 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    hast du keinen gtr?

    entweder du lässt dir das schaubild zeichnen und tracest den punkt oder du gibst es in eine tabelle ein :)

    die zahlen erscheinen mir auch nicht zu hoch.
    nachgerechnet hab ichs allerdings nicht ^^
     
  6. #5 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    toll jetzt sagt mir ein kollege was ganz anderes ...
    ich hab bei der lösungsformel nen fehler gemacht ...

    is erledigt
     
  7. #6 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    aber du musst die ganze funktion doch eg durch 2 teilen dann also haste dann x²+0,5-0,5 oder
    nicht ???
    also bei mir kommen als schnittstellen nach der anwendung der pq formel folgene nullstellen raus

    2x²+1x-1

    x²/³= 0,5 +- |*0.25 +1

    0,5 +- 1,11

    X²=1.61
    X³=-0,61

    |* = wurzelzeichen habe es nicht gefunden inner zeichentabelle:eek:

    weiß aber auch nicht ob das so richtig ist war nie so das mathe genie aber soweit ich weiß muss man wenn man durch zwei teilt nit nur das x sondern die ganze funktion durch 2 teilen
     
  8. #7 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    jo... es gibt eben leute, die noch richtig rechnen lernen... die, die einen gtr in der schule benutzt haben, fallen im ersten jahr an der uni gewaltig auf die nase...
     
  9. #8 11. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe 11 Klasse Gymnasium

    Richtig, du musst alles durch zwei teilen, so stehts bei mir oben aber auch. Da steht ja das man nicht vergessen soll die restlichen Summanden auch durch 2 zu teilen. Also teilt man den ganzen Term durch 2.
    x²+0,5-0,5 hast du richtig umgeformt, allerdings dann nicht benutzt.
    Du musst auf x²+0,5-0,5 die PQ Formel anwenden und nicht auf 2x²+1x-1, dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis. Das teilen war ja lediglich da zu da, um die PQ Formel anwenden zu können.

    Stimmt absolut. Im Studium wird nämlich, anders als die meistne denken in den Ingineruwissenschaften, sowie in den Studiegängen Mathe, Info und co die Taschenrechnernutzung wieder abgeschafft. Zumindest im Fach Mathe/Höhere Mathematik/Informatik an sich.

    Wobei man hinzufügen sollte das die Aufgaben mit GTR während der Schulzeit ein höheres mathematisches Verständniss benötigen, daher von manch einen schwerer eingeschätzt werden.
     

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