Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Freaky_Art, 23. April 2009 .

  1. 23. April 2009
    Hey bräuchte mal eure hilfe

    Hier die Aufgabe:
    Bestimme eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit folgenden Eigenschaften: T(-1/2) ist tiefpunkt und 0 Wendestelle des Funktionsgraphen und P(3/1) liegt auf dem Graphen f.

    Danke schön
     
  2. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    f(x)=ax³+bx²+cx+d=0
    f'(x)=3ax²+2bx+c
    f''(x)=6ax+2b

    jetzt nurnoch einsetzten...
    3. grades, also min. 4 gleichungen im gleichsungssystem!

    2=-a+b-c+d
    3a-2b+c=0
    1=a*3³+b*3²+c*3+d
    2b=0
     
  3. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    Allgemeine Funktion dritten Grades:
    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
    f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
    f''(x) = 6ax + 2b

    Wir wissen:
    f(-1) = 2
    f(3) = 1
    f'(-1) = 0
    f''(0) = 0

    Das nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:
    a*(-1)^3 + b*(-1)^2 + c*(-1) + d = 2
    a*3^3 + b*3^2 + c*3 + d = 1
    3a*(-1)^2 + 2b*(-1) + c = 0
    6a*0 + 2b = 0

    Das ganze ein bisschen vereinfacht:
    -a + b - c + d = 2
    27a + 9b + 3c + d = 1
    3a - 2b + c = 0
    2b = 0

    Jetzt nur noch das Gleichungssystem lösen und du hast a,b,c und d und kannst die Funktion aufstellen...
     
  4. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    das ist falsch!

    a*((-1)³) = -a (das mim b² ist natürlich auch flasch)

    richtig: s.o. :-D
     
  5. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    ups... jap, hast recht. war ein tippfehler
    habs korrigiert
     
  6. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    aufpassen:
    nicht vergessen, bei der am ende entstandene funktion zu überprüfen, ob bei T auch wirklich ein tiefpunkt ist!!!
     
  7. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    was macht man, wenn bei der neuen funktion T dann ein hochpunkt ist??
     
  8. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    Erstmal schonmal vielen Dank an euch beide

    Jetzt nur noch das Gleichungssystem lösen und du hast a,b,c und d und kannst die Funktion aufstellen...

    Wie mach ich das denn^^
    Hab leider echt keine Ahnung
     
  9. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    aufgeben, denn es gibt keine funktion, die die eigenschaften erfüllt!

    natürlich vorausgesetzt die lösung der gleichungssysteme war eindeutig.

    einsetzungsverfahren, gleichsetzungsverfahren oder additionsverfahren. wähle das jeweils zum schritt passende... wenn du mit all dem nichts anfangen kannst, dann schau dich unbedingt nach ner nachhilfe um! ist handwerkszeug, dass du seit der 9. klasse beherrschen müsstest...
     
  10. 23. April 2009
    AW: Matheaufgabe - Klasse 11. Ganzrationale Funktionen

    Das jetzt kurz zu erklären ist nicht so leicht. Schau in deinem Mathebuch nach oder lies dir die pdf-Dokumente durch, die hier unter "Lineare Gleichungssysteme (für Sek I)" aufgeführt sind:
    Dokumente zur Mathematik

    Oder google nach "lgs lösen" oder ähnlichem...

    Weiß jetzt nicht in welcher Klasse du bist. Ich tippe mal auf 11. Dann solltest du Gleichsysteme eigentlich schon gehabt haben und lösen können. Ist auch wichtig für die Klassen 12/13, denn das kommt immer wieder dran und ist, wie Timer schon gesagt, ein wichtiges Handwerkszeug.
     
  11. Video Script

    Videos zum Themenbereich

    * gefundene Videos auf YouTube, anhand der Überschrift.