Mathefragen [Ganzrationale Funktionen] (Morgen Arbeit)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Cip3, 16. Dezember 2008 .

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  1. #1 16. Dezember 2008
    Hallo^^ Hab ein paar Fragen, ein Lösungsweg wär nett

    Also wie rechne ich folgende Aufgaben:

    Und wie gebe ich Linearfaktoren an ?
    Eigentlich ja LR = (x-a)*(x-b)

    Aber was wenn nach der PQ Formel nur ein x rauskommt ?

    Dann LR = (x-a) oder wie ?

    Und wie kann ich die Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen ?

    Hilfe wäre nett!

    lg Cip3
     

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  3. #2 16. Dezember 2008
    AW: Mathefragen [Ganzrationale Funktionen] (Morgen Arbeit)

    Bilde n+1 Gleichungen aus den gegebenen Zahlen und löse das Gleichungssystem.

    also bei der zweiten würd ich folgendes anbieten:

    Nullstellen:
    I: 0=a1-a2+a3
    II: 0=9*a1+3*a2+a3

    der gegebene Punkt:
    III: 1=4*a1+2*a2+a3

    Bei dem Rest? keine Ahnung. Ist schon so lang her ;-)

    Gruß
     
  4. #3 16. Dezember 2008
    AW: Mathefragen [Ganzrationale Funktionen] (Morgen Arbeit)

    Was ganzrationale Funktionen sind steht hier: Ganzrationale Funktionen - Rationale Funktionen

    1. Aufgabe:

    f(x) = a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0


    gegeben:
    a3 = 3

    -> f(x) = 3x^3 + bx^2 + cx + d
    -> f'(x) = 9x² + 2bx + c

    f(2) = 0 (doppelte Nullstelle)
    f(4) = 0

    Doppelte Nullstelle bedeutet, dass bei x=2 ein Tief- oder Hochpunkt ist.
    -> f'(2) = 0

    Gleichungen aufstellen:
    0 = 3*2^3 + b*2^2 + c*2 + d
    0 = 24 + 4b + 2c + d

    0 = 3*4^3 + b*4^2 + c*4 + d
    0 = 192 + 16b + 4c + d

    0 = 9*2² + 2b*2 + c
    0 = 36 + 4b + c


    In die richtige Form gebracht:
    4b + 2c + d = -24
    16b + 4c + d = -192
    4b + c = -36

    -> 3 Gleichungen für 3 Variablen... Lösen mit irgendeinem LGS Lösungsverfahren

    b = -24
    c = 60
    d = -48

    f(x) = 3x² - 24x² + 60x - 48


    Die 2. Aufgabe sollte dir keine Probleme bereiten...
     
  5. #4 16. Dezember 2008
    AW: Mathefragen [Ganzrationale Funktionen] (Morgen Arbeit)

    Ok das scheint das Lineare Gleichungssystem zu sein, aber ich kapier immer noch nicht wie man die Nullstellen einbringen muss...
    Und..
    lg failed :D
     
  6. #5 16. Dezember 2008
    AW: Mathefragen [Ganzrationale Funktionen] (Morgen Arbeit)

    Linearfaktoren zerlegen:

    3x^3 - 24x² + 60x - 48

    Ausklammern:
    f(x) = 3(x^3 - 8x² + 20x - 16)
    f(x) = 3(x-2)(x-2)(x-4)
    f(x) = 3(x-2)²(x-4)

    Probe:
    3(x² - 4x + 4)(x-4)
    3(x^3 - 4x² - 4x² + 16x + 4x - 16)
    3(x^3 - 8x² + 20x - 16)


    Ok, dadurch das alle Nullstellen gegeben sind, kannst du dir das LGS sparen und direkt das Ergebnis in Linearfaktoren hinschreiben. Vergiss einfach meinen Post wieder oder bereite dich schonmal auf die nächste Stufe vor^^ Welche Klasse eigentlich?

    Linearfaktoren ist immer so:
    (x- Nullstelle1)(x- Nullstelle2)(x- Nullstelle3)
    Da hier a3 gegeben ist musst du vor die Klammer eben noch eine 3 schreiben...


    Achsenschnittpunkte:

    Schnittpunkte mit der Y Achse:
    x = 0 setzen

    Schnittpunkte mit der X Achse:
    y = 0 setzen

    Aber was wenn nach der PQ Formel nur ein x rauskommt ?
    Es kommen immer 2 x-werte raus...

    Aufgabe 2:

    f(x) = a(x+1)(x-3)
    f(x) = a(x² - 3x + x - 3)
    f(x) = a(x² - 2x - 3)
    f(x) = x²a - 2xa - 3a

    Durch den Punkt kann man jetzt noch a bestimmen:

    f(2) = 1
    1 = 4a - 4a - 3a
    1 = -3a

    a = -1/3

    f(x) = -1/3(x+1)(x-3)
     

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