Mathekönner für Aufgabe gesucht

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von CrossingOver, 3. November 2009 .

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  1. #1 3. November 2009
    Hallo zusammen,

    und zwar folgendes ...

    Anwendung des Gaußverfahrens bei LinearenGleichungsSystemen .. LGS

    Nr. 1 )

    3*X1 - 2*X2 + X3 = 2t
    5*X1 - 4* X2 - X3 = 2
    X1 + 3*X2 - 2*X3 = 2t+6

    folgend schaut es doch so aus:

    3 -2 1 | 2t
    5 -4 -3 | 2
    1 3 -2 | 2t+6


    Nr.2) hab hier den 2ten schritt gleich gemacht ..

    2 2 2 | t+2
    4 -3 2 | 0
    1 1 3 | 3t+6


    Also ich weiß, dann ich ich die 3 markierten Zahlen auf 0 bringen muss. Aber irgendwie bekomme ich jedes mal andere bekloppte Ergebnisse raus -.- .. bin kein Mathegenie desshalb meine Frage an euch, ob mir jemand das hier mit Erklärung lösen, oder nur einen Lösungsvorschlag geben könnte !!

    BW is klar ..

    so far
     

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  3. #2 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    du musst das so umvormen das du links nur noch
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1
    stehen hast
    hier muss du die 3 markierten zahlen durch addition mit den anderen zeilen auf 0 bringen (oberedreiecks martrix), dazu noch die drei 2 oben rechts.
     
  4. #3 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    Hier gibt's ein schickes Applet, dass Schritt für Schritt das Gauß-Verfahren durchführt:
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    Aber damit es klappt, bleibt wohl nur üben, üben, üben, hab erst während des Studiums geschafft die Dinger mal richtig zu lösen.
    Dazu musst du wohl ein eigenes System finden, also welche Zeile von welcher abziehen usw.
     
  5. #4 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    also die matrix richtig aufgestellt hast du schon, den zweiten schritt von die versteh ich gerade nicht, aber ich ignoriere ihn mal..
    alternativ zu brocklyn's version, welche ich für 3 gesuchte parameter für ungeeignet empfinde reicht es, wenn du unterhalb der Hauptdiagonalen (,,dgedachte linie von oben links 3 bis unten rechts -2'') alles nullen errechnest.
    dabei gehst du spaltenweise vor, damit in der zweiten Zeile in der ersten spalte eine 0 steht, musst du die ,,-5/3 - fache erste zeile'' auf die zweite zeile addieren [ergo jedes element der ersten zeile mit -5/3 multiplizieren und die daraus entstehende neue erste zeile zur zweiten addieren]
    - wie komm ich auf -5/3 -> knappe überlegung ,,was muss ich mit 3 (erste zeile erstes element) multiplizieren, um addiert mit 5(zweite zeile erstes element) 0 zu erhalten -> 3 *-5/3 + 5 = 0

    das gleiche machst du dann für die dritte zeile (so und so-faches der ersten auf die dritte zeile addieren)

    und dann das gleich einfach für die zweite spalte...

    bei fragen leg los muss den käse ach grad machen :)
     
  6. #5 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht


    jaja genau so wills der olle Lehrer haben ^^ ... aber habs schon 2 mal durchgezogen und jedes mal komm ich auf einen anderen Lösungsvektor -.- ... bin sehr wissgerieg und möchte das jetzt kapieren :p ..
     
  7. #6 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    also mein prof hat aber gesagt das da net der einheitsvektor rauskommen soll sondern nur eine obere dreiecksmatrix :p aus der kommt man zwar schnell dann zu den lösungen aber so is des nunmal...

    wenn der einheitsvektor da steht heißt das ganze teil dann nämlich: Vollständige Elimination ;)

    zur Rechenweise brauch ich dir aber nichts mehr sagen - hat der rest scho gemacht ;)
     
  8. #7 3. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    gaußscher lösungsalgorithmus ist doch das gleiche wie vollständige elimination - und nen einheitsvektor brauch ich da gar net bilden oder? dachte der erste poster wollte ne diagonalmatrix erstellen um die lösungen dann ablesen zu können - find ich aber zu umständlich, umgekehrtes einsetzen is bei 3 variablen glaub ich schneller, naja egal, prinzip haste ja verstanden hoffe ich..

    mein lösungsvorschlag wäre:
    z=47t/54 +1
    y=1 14t/27 -7
    x=1 7t/18 -5

    zugegebener maßen merkwürdige zahlen, mit sowas doofen würde uns unser prof nie konfrontieren... naja

    hab nich getestet ob es stimmt, war mir jetzt zu stressig um die zeit wo two and a half man kommt ^^

    edit - ehrgeiz hat gesiegt, wenn ich das ergebnis in die 2. zeile der ausgangsmatrix einsetze kommt 2=2 raus - ergo ist das ergebnis richtig...
    :)
     
  9. #8 4. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    muss nicht. ich kann dir dutzende aufgaben mit scheinbar richtiger lösung vorlegen, wo 2 von 3 proben stimmen, die dritte aber ein fail ist. überprüf besser mal alle drei.
     
  10. #9 4. November 2009
    AW: Mathekönner für Aufgabe gesucht

    ach sind wir net alle ein wenig physiker :D

    2 von 3 richtig ... dann ist das dritte halt nen messfehler ^^
     

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