Mathematik Newton-Verfahren

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von fashfish, 10. Januar 2009 .

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  1. #1 10. Januar 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Das Ergebnis muss lauten: 18,42cm.
    Download: Aufgabe004.jpg | xup.in
    ich habe den Ansatz der Masse versucht, mit Volumen * Dichte. Zwar habe ich das Kugelsegment gegeben, weis aber nicht, wie ich die Abhängigkeit des Versinken von der Masse ermittle. Daher bitte ich um einen Ansatz. Bewertung gibt es an sinnvolle Antworten.

    Mfg, fashfish
     

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  3. #2 11. Januar 2009
    AW: Mathematik Newton-Verfahren

    Die Auftriebskraft entspricht sozusagen die Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Also F_auf=rho_w*V*g

    ich rechne mal alles in cm und gramm

    Masse der Boje: m = (4/3*pi*R^3-4/3*pi*(R-s)^3)*rho = 4/3pi*[(20cm)^3-(20cm-0,4cm)^3]*7,5g/cm^3 = 14780g

    Dichte von Wasser: rho_w = 1 g/cm^3

    Gewichtskraft = Auftriebskraft
    m*g = rho_w*V*g
    m = rho_w*V
    m = rho_w*pi*h^2/3*(3R-h)
    14780 = pi/3*h^2*(3*20-h) //hab mal die Einheiten weglassen, sonst is es so unübersichtlich

    Mit dem Newton-Verfahren kannst du jetzt näherungsweise die Eintauchtiefe h bestimmen. Da ich mit dem Newton-Verfahren aber selber noch nicht gerechnet hab, kann ich dir dazu jetzt leider nichts sagen...

    edit: habs grad mal mitm taschenrechner ausgerechnet... kommt genau 18,42cm raus :]
     
  4. #3 11. Januar 2009
    AW: Mathematik Newton-Verfahren

    Ich denke, eine kompetentere Antwort als die meines Vorposters, wirst du nicht erwarten können ;D
     
  5. #4 11. Januar 2009
    AW: Mathematik Newton-Verfahren

    Da das physikalische geklärt ist, zum mathematischen:

    Beim Newtonverfahren gilt die Formel:

    x_n+1 = x_n - [f(x_n)/f'(x_n)]

    Du setzt für x_n einen geratenen x-Wert ein (hier z.b. 20cm) und bekommst dann einen neuen x-Wert z.b. 19cm. Das setzt du dann wieder in die Gleichung rechts ein und bekommst links wieder ein genaueres x. Das lässt sich dann beliebig weiter fortsetzen.
     
  6. #5 11. Januar 2009
    AW: Mathematik Newton-Verfahren

    Mit der Voraussetzung, dass "fashfish" weiß, worum es sich bei f'[x_n] bzw f[x_n] handelt.
    Ich gehe einfach mal davon aus, dass wenn er eine solche Aufgabenstellung vorgesetzt bekommt, er es wissen müsste. Wenn nicht, einfach hier fragen.

    Liebe Grüße
     
  7. #6 11. Januar 2009
    AW: Mathematik Newton-Verfahren

    Ersteinmal großen Dank an -idur-, der sich intensiver damit beschäftigte, als ich es erbeten habe. Der Lösungsweg ist absolut korrekt und übersichtlich gelöst.
    Ebenfalls Dank an IfindU, der mir noch das Newton-Verfahren erklären wollte, welches ich aber kenne und deuten kann. Jedoch danke für die Bereitschaft.
    Außerdem danke ich Securom, der zwar keine Lösung und keinen Ansatz gebracht hat, jedoch den Verlauf des Lösungsweges mit verfolgt hat und seine Hilfe angeboten hat.
    Somit verdienen alle drei eine Bewertung aber besonderer Dank gilt -idur-.
     

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