Multiplikationsparabel

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Cr@ck05, 23. April 2009 .

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  1. #1 23. April 2009
    Hi Leute,
    habe eine Frage. Undzwar brauche ich eine Begründung dafür, warum man mit ner Normalparabel multiplizieren kann.Habe euch erstmal ein Bild davon gemalt:
    {bild down}

    So wie ihr seht, wählt man an der X-Achse n Punktaus, und schaut wo der Punkt an dieser die Parabel ist. Das selbe macht man auf der anderen Seite.
    Wenn man die beiden Punkte verbindet, kommt das Multiplikationsergebnis raus, an der Y-Achse. In dem Fall 3x4=12.
    Jetzt brauche ich irgendwie ne Begründung dafür warum das so ist. Also nicht "Ja, durch das Verbinden wird das Ergebnis an der x-Achse angezeigt.

    Hat jemand ne Idee? Ich weiß auch nicht so recht wonach ich googeln soll. Bei Wiki steht ganz unten n bisschen was drüber, aber auch nichts genaues.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)


    Vielen Dank


    Und nein, ich bin nicht in der 9ten Klasse, und nein, dass sind auch nciht meiner Hausaufgaben....
     

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  3. #2 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Ich würde es so angehen:
    P1(x1|x1^2) wobei x1 > 0
    P2(x2|x2^2) wobei x2 < 0

    Die allgemeine Gerade dadurch gegeben:
    g(x) = (y2 -y1)/(x2-x1) * (x - x1) + y1

    Für y jetzt das Quadrat von x einsetzen:
    g(x) = (x2^2 - x1^2)/(x2-x1) * (x-x1) + x1^2

    Da das Produkt bei x = 0 (der y-achse stellen soll:
    g(0) = (x2^2 - x1^2)/(x2-x1) * (-x1) + x1^2 (Binomische Formel)
    =(x2 + x1)(x2-x1)/(x2-x1) * (-x1) + x1^2
    =(x2+x1)*(-x1)+x1^2
    =x1(-(x2+x1) + x1)
    = x1 * (-x2)

    Und das ist das Produkt der Zahlen, interessante Aufgabe. (Anzumerken dass da zwar -x1*x2 steht, aber da x2 negativ sein soll, wird das Produkt positiv, wenn man es allgemein definiert kann man auch an einem Ast die Werte gucken und wird auf der negativen y-Achse das Ergebnis finden)

    Quelle der allgemeinen Gradengleichung die das ganze sehr verkürzte: Zwei - Punkte - Form einer linearen Funktion
    Wenn du die Herleitung auch brauchst.
     
  4. #3 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Mhhh danke schonmal. Wenn ich da noch was verstehen würde:D :D
    Kannst du vielleicht das ganze mal mit Zahlen machen? Vielleicht verstehe ich dann mehr:S

    In der AUfgabe hat man ja die Punkte P1= 2/2² Und P2 2/2²

    g(x)= (4-4)/2-2) * (x-2)+4 Stimmt das schonmal?
     
  5. #4 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Das Problem ist dass du mit speziellen Zahlen es nicht allgemein beweisen kannst, du kannst es aber selbst durchrechnen, ich hab oben 2 Punkte definiert, setz einfach für x1 eine feste Zahl ein, y1 ergibt sich wegen der Parabel: x1 zum Quadrat. x2 auch einfach willkürlich wählen und einsetzen; das Problem ist eben dass man die Zahlen direkt vereinfacht, oder man nicht weiß ob z.b. die 4 vom x kam, oder vom y-wert, oder es noch irgendwas anderes ist.

    Versuch es nachzuvollziehen, indem du die Punkte auf ein Blatt schreibst und die Startgleichung aufschreibst, ich meine die hier
    Ich hab einige Bemerkungen an den Rand gemacht, die generell sagen was als nächstes zu tun ist, versuch es einfach selber einmal, und wenn du dann irgendwo nicht weiter weißt, kannst du immernoch fragen.
     
  6. #5 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Ich habe mir gerade das mal so gedacht, dass ich ne Parabel habe, wo die Punkte bei
    P1=3/9 und
    P2=4/16 sind.

    Die Kreuzung an der Y-Achse wäre da ja 12.
    So jetzt hab ich das aufgschrieben:
    Das müsste doch so richtig sein oder nicht?:S
    Oder stehe ich gerade total aufm Schlauch? Das ist natürlich diese Form hier:
     
  7. #6 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Das stimmt, aber wie du siehst wird aus 16-9 = 7 und 4-3 = 1, und dann kannst du mathematisch unmöglich begründen, warum das richtige Ergebnis rauskommt, denn es könnte Zufall sein dass es gerade für das Paar passt.

    Und das stimmt so weit, du musst aber noch für x=0 setzen, da du den Wert an der y-Achse haben willst.
     
  8. #7 23. April 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Multiplikationsparabel

    Hm, hatte meiner Lehrerin mal ne Mail geschrieben, wo sie mir das hier geschickt hat.
    No File | xup.in

    Kannst du mir erklären, was das jetzt genau heißt?
     
  9. #8 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Wie schon im Text steht haben die hier mit dem Strahlensatz gearbeitet, sind also geometrisch und nicht algebraisch an die Sache drangegangen. Ist schwer es anders zu beschreiben als es nicht sowieso da steht, Strahlensätze sagen eben aus dass Parallelen (hier blau), die von einer Geraden (hier rot) in einem bestimmten Verhältnis geschnitten werden, hier gleich.
     
  10. #9 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Hmm reicht den beides als "Beweis". Das ganze ist halt Teil unseres Projekts, und ehrlich gesagt verstehe ich deine Rechenweise mehr, als dieses Strahlensatz ding.
     
  11. #10 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Ja, es reicht beides.
     
  12. #11 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Keine Sorge, mir gehts genauso ;)
     
  13. #12 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Kann man zeigen, du legst einfach eine Gerade durch die zwei Punkte x1 und x2 und zeigst, dass der y-Achsenabschnitt x1 * x2 ist.

    Ansatz wäre:
    g(x) = a x + b
    g(x1) = x1²
    g(x2) = x2²

    ---> b = x1 x2 (selber rechnen ;) )
     
  14. #13 23. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel


    Versteh nicht, was du mir damit sagen willst:/

    Kann ich eignetlich nicht einfach sagen " Wir haben 2 Punkte, die wenn man die verbindet eine gerade ergibt. Wenn man nun die geradengleichung errechnet (y=mx+b), ist b der Schnittpunkt an der Y-Achse und somit das Ergebnis?
     
  15. #14 24. April 2009
    AW: Multiplikationsparabel

    Genau das mein ich ja, b ist ja der Y-Achsenabschnitt und das gesuchte Ergebnis. Und wenn du die 3 Gleichungen oben nach b auflöst, kommt x1 * x2 raus. Das solltest du ja zeigen, weil genau dort soll man ja auch das Erbenis ablesen. Das wäre ein simpler Beweis dafür, sind bei mir nur 3 Zeilen :D
     

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