Newton Verfahren zur Nullstellenannäherung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Stalker85, 24. Juni 2011 .

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  1. #1 24. Juni 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Brauche kurz Hilfe beim Newtonverfahren zur Nullstellenannäherung.
    Einsatzgebiet: Wirtschaftsbereich

    Weiß nicht wie ich das Verfahren anwenden soll bzw welche Werte ich nehmen soll.


    Hier eine Beispielaufgabe:
    An Teilaufgabe 4 scheitere ich noch

    [​IMG]
     
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  3. #2 24. Juni 2011
    AW: Newton Verfahren zur Nullstellenannäherung

    Das Newtonverfahren iteriert dir deine Nullstelle, indem sie immer wieder eine Tangente an die Funktion anlegt wird. Der Schnittpunkt zw. der Tangente und der x-Achse ergibt einen neuen Punkt, wo ebenfalls wieder eine Tangente angelegt wird usw.
    Formell sieht das so aus:
    x_(n+1) = x_n + f(x_n)/f'(x_n)
    So berechnest du dir immer wieder neue x Werte mit den zuletzt berechneten. Das Newton Verfahren konvergiert allerdings nur, wenn du dich in der Nähe der Nullstelle befindest. Deswegen ist da ein grobes Intervall angegeben, wo du starten sollst. (1.004, 1.006)
    Das ganze ist auch nochmal nachzulesen auf Wikipedia
    Newton-Verfahren – Wikipedia
     
  4. #3 24. Juni 2011
    AW: Newton Verfahren zur Nullstellenannäherung

    Steige nicht ganz dahinter. Habe auch wenig Zeit mich Lange daran zu hängen und zu grübeln. Morgen früh ist schon Prüfung und muss noch einen Haufen an anderen Themen lernen.

    Wie würde dann der erste Schritt aussehen? Am Besten das Beispiel für die Erklärung aufgreifen.
     
  5. #4 24. Juni 2011
    AW: Newton Verfahren zur Nullstellenannäherung

    Zunächst berechnest du dir die Ableitung der Funktion, also f'(q).
    - du suchst dir einen Startwert aus, hier q_0 = 1.004
    - du berechnest den zugehörigen Funktionswert f(q_0=1.004)
    - du berechnest die Steigung f'(q_0=1.004)

    - du berechnest dein neues q, nämlich q_1, welches näher an der Nullstelle liegt als das q_0 mit: q_1= q_0 + f(1.004) / f'(1.004)
    - dann berechnest du den Funktionswert für q_1, also f(q_1)
    - dann berechnest du die Steigung für q_1, also f'(q_1)
    - als nächstes berechnest du dein nächstes q, nämlich q_2, welches wieder näher an der Nullstelle liegt als dein q_1 mit: q_2 = q_1 + f(q_1) / f'(q_2)

    das ganze geht dann immer so weiter und lässt sich wie folgt berechnen: q_n+1 = q_n + f(q_n)/f'(q_n), siehe Wikipedia.

    Die Funktion mit diesen Werten ist absoluter shit, von daher überlass ich dir das einsetzen mal selbst. Da kann man aber nicht viel falsch machen.
     
  6. #5 24. Juni 2011
    AW: Newton Verfahren zur Nullstellenannäherung

    Ok danke ... habs nun kapiert.
    Bw raus :)
     

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