Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Croczka, 15. März 2010 .

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  1. 15. März 2010
    Huhu
    Schreibe morgen einen klitzekleinen Mathetest über dieses Thema und möchte mich vergewissern ob ich das kann xD

    hier ne Beispielaufgabe:

    f(x(=6x²-12x-18
    f(x)=6(x²-2x-3)
    ---
    f(x)=6(x-2x)²-4
    f(x)=6(x-2x)²-24

    S ( 2 | -24 )


    Ist das also richtig?
    und irgendwie hab ich nen schritt ausgelassen (da wo das --- ist )
    aber den schritt check ich da nicht und lass den deshalb aus, kann mir das jemand erklärn? ich weiß iwie dass da einmal + irgendeine zahl und dann - dieselbe zahl nochmal kommt und dann - die zahl nach dem 2x oda so xD

    wär nett wenn jemand geile Beispielaufgaben hätte usw ^^
     
  2. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    nennt sich quadratisch ergänzen:
    6*[x²-2x+1²-(1²) -3]
    6*[(x-1)²-4]
    6*(x-1)²-24

    du schaust dir das rote an und versuchst sie in eine binomische formel umzuwandeln. in diesem fall hast du die 2. binomische formel (a-b)²=a²-2ab+b²
    damit du auf das grüne kommst, addierst du die 1² dazu. wenn du aber einfach was dazu addierst, änderst du die gleichung. deshalb ziehst du die 1² wieder ab.
     
  3. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    ja und genau das mit der 1² check ich zb nicht ^^
    wieso soll ich da einmal +1² und einmal -1² hinschreiben wenn es zum schluss doch dann eigntl 0 ergibt,oder nicht?^^

    aber sonst gut erklärt
     
  4. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    das macht man um auf die binomische formel zu kommen ^^

    quadratische ergänzung
     
  5. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    es muss ja auch 0 rauskommen. ansonsten würdest du die die funktion verändern. es ist nur ein trick
    als beispiel nochmal 2. binomische formel:
    (a-b)²=a²-2*a*b+b²

    oder bei dir:
    (x-b)²=x²-2*x*1+b²
    daraus erschließt sich b=1
     
  6. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    Geht, meiner Meinung nach, mit der PQ-Formel einfacher:

    Bedingung für pq-formel ist ja 0=x²-px+q
    Sx = - p/2.. (rest der pq-formel ist in diesem fall unnötig)
    damit kannst du den x-wert des scheitels und gleichseitig auch die symmetrieachse ausrechnen. Danach musst du lediglich noch den x-wert in die funktion einsetzen um den y-wert des Scheitels zu ermitteln .

    In deinem Beispiel:
    f(x)=6x²-12x-18 f(x)=0
    0 = 6x²-12x-18 /:6
    0 = x²-2x-3 /PQ
    Sx= -(-2/2).. = 1

    f(1)= 6*1²-12*1-18
    f(1)= -24 => Scheitel ist S (1/-24)
     
  7. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    ja,aber wir müssen das leider auf dem anderen weg machen ^^

    aber ich glaub ich habs gecheckt, danke für eure hilfe,leute ^^

    bws gingen an alle raus glaub ich


    ich hab mal nochn beispiel gemacht, ist das richtig?

    f(x)=5x²+25x-10
    f(x)=5(x²+5x-2)
    f(x)=5(x²+5x+6,25-6,25-2)
    f(x)=5(x+2,5)²+4,25
    f(x)=5(x2,5)²+21,25

    S(-2,5|21,25)

    ich hoffe dass es richtig ist ^^
     
  8. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    so wärs richtig:

    f(x) = 5x² + 25x - 10
    f(x) = 5(x² + 5x - 2) // 5 Ausklammern, also alles in der Klammer durch 5 teilen
    f(x) = 5(x² + 5x + 6,25 -6,25 -2) // +5x hat man, also muss das irgendwas mit (x+2,5)² sein um auf 5x zu kommen... 2,5*2,5 = 6,25, das dann quadratisch ergänzen
    f(x) = 5((x +2,5)² - 8,25) // Binom bilden
    f(x) = 5(x + 2,5)² - 41,25 // da man den konstanten Wert aus der Klammer zieht *5 rechnen


    S (-2,5 | -41,25)

    war soweit richtig, du hast nur im vorletzten schritt +6,25-2 gerechnet, müsste aber -6,25-2 sein
     
  9. 15. März 2010
    AW: Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

    oh mist, hab ich jetzt auch gemerkt
    aber sonst wars richtig,ja?^^

    gut dann hoff ich mal dass ich den test morgen ganz gut schreibe...mit den anderen binomischen formeln funktionierts fast genauso,oder? (die formeln bilden und auflösen kann ich ohne probleme...^^ deshalb sollte es mit den andern wohl kein prob sein dnek ich xD)

    joa..dann bedanke ich mich mal für eure hilfe ^^ bws habt ihr alle bekommen
     
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