#1 3. November 2010 Jaaa,schon wieder ne Mathefrage ^^ Es ist ja nicht unbekannt dass ich kein Fan von Mathe bin xD Hab hier mal ne Aufgabe bei der ich (wieder mal) nicht weiter komme: gegeben ist die Funktion f(x)=1/4x^4-1/3x³-1/2x²+x Aufgaben: a)Nullstelle berechnen b)Berechnen sie die steigung an der stelle 2 c)kleinsten Funktionswert berechnen hab mich an a veruscht, daraus ist aber absoluter crap entstanden ^^ a)f(x)=1/4x^-1/3x³-1/2x²+x |*3 0=0,75x^4-1x³-1,5x²+3x |Wurzel ziehn 0=0,75x²-x-1,5x+1,73 |:x 0=x(0,75x-2,5...(und da hab ich gemerkt dass dann irgendwas nicht stimmt Wäre nett wenns mir mal jemanderklärn könnte..checke nämlich NICHTS..hab nicht so das mathemathische verständnis für..das liegt bei uns Mädels glaub ich iwie in der Familie Un den Rest kann ich auch nicht. Könnt ihr also gleich mit erklärn ^^ Und bitte rechnet nicht zu viel mit Brüchen usw..das hasse ich (deshalb hab ich versucht die Brüche oben wegzubekommen ) Danke schonmal! + Multi-Zitat Zitieren
#2 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Bei a) wirste um ne Polynomdivision nich herumkommen. Außer ein Mathefreak hier, kennt da noch ne einfachere Lösung. Ist hier: Nullstellen - Polynomdivision - Nullstellen von linearen Funktionen, quadratischen Funktionen, Polynomen wirklich schön ausführlich erklärt. Kannst ja maln Ansatz erstellen udn mir per PN mitteilen oder hier im Thread. Vorrechnen bin ich nich der Fan von. Lernst nich wirklich was bei :/ b + c muss sich ein anderer drum kümmern. Schon zu lang her und im Studium brauch ichs nicht mehr ;D Edit// Falls ich bei a) falsch lieg, steinigt mich :> + Multi-Zitat Zitieren
#3 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung am anfang kannst sie jede zahl durch x nehmen, da jeder wert n x hat, somit ist n1(0|0) und danach wie gesagt polynomdivision. b und c muss ich selber gucken, weiß ich jetzt auf anhieb auch nciht mehr. + Multi-Zitat Zitieren
#4 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung oooh nein ich hasse Polynomdivision Muss ich für die Polynomdivison was an der Funktion ändenr oder kann die so bleiben? Wie gesagt,bin n hoffnungloser Fall in Mathe -.- + Multi-Zitat Zitieren
#5 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Zu b) 1. Ableitung zu c) Erste ableitung gleich 0 setzten und in die dritte Ableitung einsetzten Polynomdivision ist bei mir schon etwas her aber du kannst mal bei Oberprima schaun, da gibts bestimmt was. + Multi-Zitat Zitieren
#6 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung b) Ableiten und mit 2 gleichsetzen und nach x auflösen c) Ableiten und mit 0 gleichsetzen, nach x auflösen, bis zu 3 Ergebnisse bekommen, alle in f(x) einsetzen, kleinstes f(x_nullstellenderableitung) bestimmen, das x was dies geleistet hat als Lösung nehmen. + Multi-Zitat Zitieren
#7 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Muss ich das von der Funktion oben ableiten oder erst nach der Polynomdivision? + Multi-Zitat Zitieren
#8 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Aus der der Polynomdivision bekommst die anderen Nullstellen. Ableiten würd ich die ursprüngliche Funktion. + Multi-Zitat Zitieren
#9 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung f(x)=1/4x^4-1/3x³-1/2x²+x sy: x=0 -> 0 einsetzen -> y=0 Sy 0|0) sx: y=0 da du über all ein x hast ausklammern x1=0 damit hast du ne 0 stelle mit der du die polinom division machen kannst, (1/4x^3-1/3x²-1/2x):x=... (kb jetzt) 2) in f '(x) 2 einsetzen 3) kleinster funktions wert was meinst du damit? + Multi-Zitat Zitieren
#10 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Korrigiere mich wenn ich falsch liege, aber muss man nicht die 2 in die 1. Ableitung einsetzen um die Steigung des Urgraphen an x=2 rauszubekommen? Ansonsten kann ich dir leider nicht weiterhelfen.. für Nullstellen hatte ich immer einen Taschenrechner :/.. Aber b) ist nicht weiter schwer mit Hand zu lösen... + Multi-Zitat Zitieren
#11 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Hast Recht, man soll die Steigung an der Stelle 2 berechnen und nicht die Stelle, an der die Steigung 2 ist. Hätte mir beim lesen wohl mehr Zeit lassen sollen. + Multi-Zitat Zitieren
#12 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung weiß ehrlichgesagt selbst nicht was damit gemeint ist (wer hätte das gedacht bei so nemmathe genie wie mir? ^^) bei mir gehts irgendwie nicht xD bei der ersten Ableitung kommt dsa bei mir raus: f'(x)=x³-x²-x wie soll ich das dann machen? wenn ich zb dann das x ausklammer kommt bei mir iwie das raus: 0=x(x²-x) aber das ist sicher falsch ^^ und was ist die 3. ableitung? hatten bis jetzt nur 1 oder 2..un dich kann nur diese standard ableitung xD aber ich such nochmal in meiner mappe nach ob wir nicht vllt doch mehr aufgeschrieben haben... bei b habe ich: f(x)=1/4x^4-1/3x³-1/2x²+x f'(x)=x³-x²-x f'(2)=1*2³-1*2²-1*2 =8-4-2 = 2 an a trau ich mich irgendwie nicht ran + Multi-Zitat Zitieren
#13 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Sorry hab natürlich die 2. Gemeint. Hier mal ein Beispiel zu extermwertproblemen: Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben + Multi-Zitat Zitieren
#14 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Wie wäre es, wenn du die Ausgangsfunktion erstmal *4 nimmst, um faktor vor der höchsten fruchtbarkeit ( also x^4 ) wegzubekommen. Die erste Nullstelle musst du mit dem GTR bestimmen.. einfach Zahlen für "x" einsetzen und schauen, wann NULL rauskommt. Dann führst du die Polynomdyvision durch, die ja fast so ähnlich wie schriftliches Dividieren geht! -> Beispiel: 1. Nullstelle x=3 ; dann lautet das Polynom dazu: (x-3). ALSO: f(x) / (x-3) ... nur als Bsp. Nach der Polynomdivision hast du eine Funktion mit der fruchtbarkeit 2; diese löst man dann mit der P/Q Formel: x1 = -p/2 + Wurzel aus (p/2)^2 - q x2 = -p/2 - Wurzel aus (p/2)^2 - q b) 1. Ableitung bilden : x^3-x^2-x+1 Steigung an Stelle 2 heißt: x=2 Also lautet die Gleichung ---> 2^3-2^2-2+1 = 3 Antwort: Die Steigung beträgt 3! c) Kein Plan, was damit gemint sein könnte.. ist zu undeutlich formuliert. ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#15 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung aso..naja irgendwie versteh ich die seite nicht so ^^ wie gesagt,bin ne ziemliche matheniete und mir fehlt jegliches matheverständnis ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#16 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Und zum Thema ableiten : f'(x)=x³-x²-x ? Das ist ja mal Epic Fail ;D Versuch es nochmal + Multi-Zitat Zitieren
#17 3. November 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Nullstellenberechnung Eventuell noch zum besseren Verständiniss ein Bild der Funktion: Ansonsten wurde alels gesagt. Mfg Rushh0ur + Multi-Zitat Zitieren
#18 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung erklär mir was daran falsch sein soll,ich hab nml keine Ahnung von Mathe und hab einfach mald rauf los gerechnet ^^ muss die 1 zum schluss da nicht weg? + Multi-Zitat Zitieren
#19 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Term für Term ableiten. Die 1 ist die Ableitung von x, wegen x^1 -> 1*x^0 Mfg Rushh0ur + Multi-Zitat Zitieren
#20 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung dann ist es doch garnicht so ein riesiger epic fail ,wenn ich nur ein +1 vergessen habe (nebenbei angemerkt ist epic fail schon wieder out) + Multi-Zitat Zitieren
#21 3. November 2010 AW: Nullstellenberechnung ist die ableitung nicht falsch weil x abgeleitet ist doch 1 das wäre dann f'(x)=x³-x²-x+1 f'(2) = 2³-2²-2+1 und wenn aufgabe c sein soll das min berechnen dann musst du F ' (x) 0 setzen 0=x³-x²-x+1 jetzt bin ich stutzig ob ich mich nicht geirrt habe ist schon spät + Multi-Zitat Zitieren
#22 4. November 2010 AW: Nullstellenberechnung und ich hab eh überhaupt keinen plan ^^° + Multi-Zitat Zitieren
#23 4. November 2010 AW: Nullstellenberechnung Um hier mal ein bisschen Klarheit zu schaffen, auch auf die Gefahr, dass ich bereits andere wiederhole: a) Hier könnte man einmal x ausklammern und natürlich Null setzen, damit käme man auf : 0 = x ( 1/4 x^3 - 1/3 x^2 - 1/2 x + 1 ). Jetzt kann man durch den Satz vom Nullprodukt (Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist) schon sehen, dass die erste Nullstelle x= 0 ist. Die Klammer könnte man mithilfe des GTR's lösen (aber nur falls nicht explizit nach einer schriftlichen Lösungen verlangt ist). Ansonsten Horner-Schema oder die verhasste Polynomdivision. b) Grundsätzlich, wenn nach einer Steigung gefragt ist ->1.Ableitung: f '(x) = x^3 - x^2 - x + 1. "An der Stelle 2" heißt, dass die Steigung gesucht in dem Punkt gesucht ist, in dem das Schaubild den x-Wert 2 hat. (Siehe Schaubild das bereits gepostet wurde) => f'(2) = 2^3 - 2^2 - 2 +1 = 3 . Das heißt, dass die Steigung an der Stelle 2 von der Kurve 3 ist. c) "kleinster Funktionswert" damit ist der Tiefpunkt/globals Minimum (Extrempunkt) gemeint. Um dies auszurechnen muss man die erste Ableitung Null setzen, denn da wo die erste Ableitung von f ihre Nullstellen hat, hat das Schaubild von f ein Extrempunkt. (Extrempunkt unterscheidet hierbei aber noch nicht ob Tief- oder Hochpunkt, dazu gleich mehr.) f'(x) = 0 : 0 = x^3 - x^2 - x + 1 (Habe es wieder mit dem GTR gelöst, falls rechnerisch verlangt: Wieder Horner-Schema oder Polynomdivision) Lösung: x = -1 und als doppelte Lösung x= 1 . Jetzt wissen wir, dass die Extrempunkte von f an den Stellen x= -1 und x =1 sind. Achtung: Hier gibt es einen Sonderfall, denn wenn die erste Ableitung eine doppelte Lösung liefert (also das Schaubild der ersten Ableitung die x-Achse berührt, so ist an dieser Stelle kein Extrema. Das heißt, dass an der Stelle x = 1 kein Extrempunkt vorliegt, sondern lediglich an der Stelle x = -1. Nun berechnen wir noch den y-Wert des Extrempunktes, indem wir den x-Wert in f einsetzen: f(-1) = - 11/12 . => E ( -1 | - 11/12) Um nun zu unterscheiden, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, wird dies mit der zweiten Ableitung von f überprüft. Ist die zweite Ableitung von f an der Stelle des Extrempunktes größer als 0, so ist es ein Tiefpunkt. Dagegen bei kleiner als 0 ein Hochpunkt. => f''(x) = 3x^2 - 2x - 1 => f''(-1) = 4 => f''(-1) > 0 => Tiefpunkt. Der Tiefpunkt ist somit TP ( -1 | - 11/12). Ich hoffe, dass ich dir ein bisschen weiterhelfen konnte. Falls noch Fragen sind, dann frag . gruß schoko + Multi-Zitat Zitieren
#24 6. November 2010 AW: Nullstellenberechnung ok danke schokoröllchen,hast es echt gut erklärt ^^ haben das jetzt in der schule besprochen,finde aber grad die lösungen nicht mehr werd sie später editiern ^^ (also falls es überhaupt jemanden interessiert ) + Multi-Zitat Zitieren