#1 17. Februar 2010 Hallo Habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich einfach kaum eine Idee habe. 1. Eine Ebene E ist durch den Punkt P und die Gerade g eindeutig bestimmt. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an. g:Vektor x = (1 0 1) + t*(2 1 3 ) ; P (5/-5/3) Meine Idee: Gleichsetzen und dann LGS? 2. Begründen Sie folgende Aussage: Zwei sich schneidende Geraden sowie zwei verschiedene, zueinander parallele Geraden legen jeweils eine Ebene fest. Gar keine Idee Wäre nett, wenn ihr mich helfen würdet bw klar mfg + Multi-Zitat Zitieren
#2 17. Februar 2010 AW: Parametergleichung Ebene // Aussage begründen Also bei Aufgabe 1) Der Richtungsvektor der Gerade ist dein Normalvektor der Ebene -> 2x + 1y + 3z = ? Um das ? zu bekommen einfach den Punkt einsetzen -> 2x + 1y + 3z = 19 Ich hoffe mal das ist Parameterdarstellung... zu 2) Zwei Schneidende: Nimm 2 Stifte und halte sie so dass sie sich schneiden... dann nimmst nen Blatt Papier und hälst das so, dass es an beiden Stiften anliegt -> deine Ebene Zwei Parallele: Genau die selbe Prozedur, nur dass die Stifte parallel sein müssen. + Multi-Zitat Zitieren
#3 17. Februar 2010 AW: Parametergleichung Ebene // Aussage begründen 1.) Parameterdarstellung heißt in der Form: E= s + l*r1 + m*r2 s - Stützvektor r1/r2 - Richtungsvektoren l/m - Parameter In der Ebene liegt die Gerade g komplett drin. Also jeder Punkt. Als einen Richtungsvektor der gesuchten Ebene kannst du demnach schonmal den Richtungsvektor der Gerade verwenden. Den zweiten Richtungsvektor musst du aus einem beliebigen Punkt auf der Gerade und dem Punkt P bilden. Als Stützvektor kannst du dann irgendeinen Punkt auf der Gerade g oder den Punkt P nehmen. 2.) das mit den Stiften ist eine gute Veranschaulichung! Ich hoffe ich konnte dir bei der 1.) weiterhelfen. Rechne einfach mal rum und poste, was du raus hast. Ich kann da auch nochmal drüber schauen. Den Ansatz hast du ja schonmal. Gruß + Multi-Zitat Zitieren
#4 17. Februar 2010 AW: Parametergleichung Ebene // Aussage begründen Keine Ahnung wie du draufkommst, aber der Richtungsvektor der Geraden ist nicht der Normalenvektor der Ebene. Im Gegenteil, der Richtungsvektor der Geraden liegt in der Ebene. Der Normalenvektor würde auf diesen senkrecht stehen. Mitm Kreuzprodukt könntest den Normalenvektor rausbekommen, wobei du dann die Parameterform noch extra aufstellen müsstest. Die Ebene ist bestimmt durch den Richtungsvektor der Geraden (die Gerade soll ja enthalten sein), durch den Aufpunkt der Geraden (1 0 1) und den Punkt P. Alles muss in der Ebene liegen. Um eine Ebene in der Parameterform eindeutig zu definieren brauchst du 'nen Punkt in der Ebene und 2 (linear abhängige) Vektoren. Der Aufpunkt deiner Geraden dient als dieser Punkt und ihr Richtungsvektor als erster Vektor. Als zweiten Vektor nimmst du den Verbindungsvektor vom Aufpunkt zum Punkt P. Damit ist gewährleistet, dass dieser auch in der Ebene liegt. Für den Vektor ergibt sich ( 4 -5 2) oder (-4 5 -2). [A - P oder eben P - A] Die Lösung ist also: (1 0 1) + t (1 2 3) + s ( 4 -5 2) Zu Zweitens: Für eine Ebene brauchst du wie gesagt 'nen Punkt und zwei Vektoren dazu. Hast du zwei sich schneidende Geraden hast du automatisch diese 3 Dinge automatisch gegeben, weshalb die Ebene klar definiert ist. Gleiches gilt für parallele, nicht zusammenfallende Geraden. Durch sie hast du unendlich Punkte im Raum gegeben, durch welche du mögliche Vektoren erhälst, die in deiner Ebene liegen (Verbindungsvektoren von einem Punkt von Gerade1 zu Gerade2 z.B. ). + Multi-Zitat Zitieren