Partialbruchzerlegung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von mogstabrezn, 9. Februar 2009 .

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  1. #1 9. Februar 2009
    Hey leute.

    Ich hab mal ne frage zur Partialbruchzerlegung. Und zwar gehts um sowas:

    8x^3-2x²+7x-22 / (x-2) (x+3)(x²+1)

    genauer gesagt um dieses (x²+1). Wenn ich nur x² da stehen hab, nehm ich ja einmal x und einmal x². Muss ich das bei (x²+1) auch irgendwie beachten?

    ich hoffe, das ist verständlich :D danke schonmal :)

    MfG
     

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  3. #2 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    Ehm ich weiß nicht, ob ich irgendwie auf dem Holzweg bin, aber zieh doch erstmal (x+3)(x²+1)
    zusammen. Dann haste doch sowas wie die Normalform da stehen oder nich? oO

    Ist bei mir schon ein wenig länger her :D
     
  4. #3 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    weiß nicht so ganz was du meinst :D

    vllt. hab ich das auch falsch gekennzeichnet:

    (8x^3-2x²+7x-22) / [ (x-2)(x+3)(x²+1) ] <-- das steht komplett unter dem bruchstrich

    und dann macht man ja eig. sowas:

    8x^3-2x²+7x-22 = A / (x-2) + B/ (x+3) + C/(x²+1)

    und so weiter. und jetzt ist die frage, wie ich (x²+1) behandeln muss, denn so kommt nen falsches ergebnis raus :(

    MfG
     
  5. #4 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    Hmm wenn ich mich richtig erinnern kann, suchst du doch darüber die Nullstellen oder nicht?

    Falls ja denk mal an x² + 1 <=> x = WURZEL(-1)
     
  6. #5 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    ja ok, das läuft dann über den koeffizientenvergleich x^3 oder so.
     
  7. #6 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    8x^3-2x²+7x-22 = A / (x-2) + B/ (x+3) + C/(x²+1)

    Das ist schonmal ok so. Du musst jetzt noch den Hauptnenner bilden, also (x-2)(x+3)(x²+1). Dann multiplizierst du das rein, das dann A...+B...+C... / Hauptnenner steht.
    Den rest findest du durch Koeffizientenvergleich.
     
  8. #7 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    ja genauso mach ich das und zack kommt nen falsches ergebnis raus :) Deswegen ja meine frage, ob ich das (x²+1) besonders behandeln muss

    MfG
     
  9. #8 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    das problem ist bei x²+1 dass es keine reelen nullstellen gibt, wenn es auch komplexe sein dürfen, musst da draus machen:

    (D1+D2x)/(x²+1)

    bei komplexen gibts immer die normale Nullstelle + die komplex konjugierte NS
     
  10. #9 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    Hmm ich meinte damit eher zerleg mal x²+1 in x-i * x+i
     
  11. #10 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    ist ja im Prinzip was ich geschrieben hab, nur ist es m.E. günstiger das zusammenzulassen, weil man dann nicht so blöde i's im Nenner und später für Hauptnenner auch im Zähler hat
     
  12. #11 9. Februar 2009
    AW: Partialbruchzerlegung

    jo das sieht gut aus :)

    dankeschön
     

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